2016-2017学年度九年级上学期第三次月考。
数学试卷。考试时间：120分钟试卷满分：150分）
一、选择题：（本大题共10小题，每题4分，满分40分）
1、亲爱的同学们：我们已经学习了等边三角形；平行四边形；正方形；菱形；，在以上四种图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形有：（
a．4个 b．3个c．2个 d．1个。
2、对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论中错误的是（ ）
a 抛物线的开口向下； b 对称轴为直线x=1；
c 顶点坐标为（﹣1，3）； d x＞1时，y随x的增大而减小，3、如图4所示，△abc的顶点是正方形网格的格点，则sina的值为（ ）
abcd．4、已知d、e分别是的ab、 ac边上的点，且
那么ad∶bd等于。
a．1 : 9 b．1 : 3 c．1 : 8 d．1 : 2
5．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是( )
a. b. c. d.
6、二次函数的最小值为（ ）
a 2 b -2 c 3 d -3
7.已知为锐角，且，则等于。
a．50° b．60° c．70° d．80°
8．如图，△是直角三角形，=，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
a． bcd．
9、如图3，在矩形abcd中，de⊥ac于e，设∠ade＝α，且cosα＝，ab＝4，则ad的长为（ ）
a．3bcd．
10、如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于p、q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是（ ）
二、填空题（共四题，每题5分，共20分）
11、已知：
12、如图的拱桥，当水面宽ab为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点a为坐标原点时的抛物线解析式是：y=（x﹣6）2+4，则选取点b为坐标原点时的抛物线解析式是。
13、如图，在直角坐标系中，有两点a(6，3)、b(6，0)．以原点o为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段ab缩小后得到线段cd，则点c的坐标为。
14．如图，在△abc中，∠acb=90，ac=bc=1，e、f为线段ab上两动点，且∠ecf=45°，过点e、f分别作bc、ac的垂线相交于点m，垂足分别为h、g．且 d为ab中点，现有以下结论：①当点e与点b重合时，mh=； af+be=ef ；③当e,f不与线段ab端点重合时，总有△cgf∽△cde；④在运动过程中，矩形cgmh的面积不变，其中正确结论为。
三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
15、计算：（8分）
16．（8分）二次函数的图象经过（3，1），且当x＝2时有最大值为3．
求此函数关系式。
四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
17. （8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了格点四边形abcd（顶点是网络线的交点）和点o，按要求画出四边形a1b1c1d1和四边形a2b2c2d2。
1）将四边形abcd绕o点顺时针旋转90。，得到四边形a1b1c1d1；
2）以o点为位似中心，在异侧作位似变换，且使四边形abcd的面积扩大为原来的4倍，得到四边形a2b2c2d2。
18、（8分）如图，小红同学用仪器测量一棵大树ab的高度，在c处测得∠adg30，在e处测得∠afg60，ce8米，仪器高度cd1.5米，求这棵树ab的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）.
五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）
19. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点a（，1）、b（2，0）、o（0，0），反比例函数y=图象经过点a
1）求k的值。
2）将△aob绕点o逆时针旋转60°，得到△cod，其中点a与点c对应，试判断点d是否在该反比例函数的图象上。
20.（10分）某**打出**广告：最潮**服装30件，每件售价300元。
若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元。已知该服装成本是每件200元。设顾客一次性购买服装(取整数)件时，该**从中获利元。
1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
2）顾客一次性购买多少件时，该**从中获利最多？
六、（本题满分12分）
21．（12分）已知锐角△abc中，边bc长为12，高ad长为8
1) 如图，矩形efgh的边gh在bc边上，其余两个顶点e、f分别在ab、ac边上，ef交ad于点k
1) 求的值。
2) 设eh＝x，矩形efgh的面积为s，求s与x的函数关系式，并求s的最大值。
3) 要使矩形efgh为正方形，求此正方形的边长。
七、（本题满分12分）
22、（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，af,be是△abc的中线， af⊥be , 垂足为p.像△abc这样的三角形均为“中垂三角形”.
设，.1）如图1，当∠=45°，时。
如图2，当∠=30°，时。
（2）请你观察（1）中的结果，计算的值和值之间的关系，请用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式。
3）如图4，在□abcd中，点e,f,g分别是ad,bc,cd的中点，be⊥eg, ad= ,ab=6.
利用（2）中发现的关系，将问题转化，求出af的长。
八、（本题满分14分）
23. （14分）已知：如图，斜坡pq的坡度i=1：
，在坡面上点o处有一根1m高且垂直于水平面的水管oa，顶端a处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点m比点a高出1m，且在点a测得点m的仰角为30°，以o点为原点，oa所在直线为y轴，过o点垂直于oa的直线为x轴建立直角坐标系．设水喷到斜坡上的最低点为b，最高点为c．
1）直接写出a点的坐标。
2)设直线pq解析式为y=kx,其向上方向与x轴正方向所夹的锐角的正切值等于k的值，请直接写出直线pq解析式。
3）求此抛物线amc的解析式。
4）求|xc-xb|；
5）求b点与c点间的距离。
数学答案。选择题。
11 k=2 12、y=（x+6）2+4 13、 （2,1） 14 、①
15.解：原式4分。6分。
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