成都七中育才学校2015届九年级下期数学第一周周练。
命题人：刘爽陆恒审题人：陈英。
班级：九年级班姓名。
a卷。一、选择题：（每小题3分，共30分）
1． 如果的倒数是，那么等于（ ）
a．1 b． c．2013 d．
2． 下列运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
3． 据益阳市统计局在网上发布的数据，2023年益阳市地区生产总值（gdp）突破千亿大关，达到了1020亿元。将1020亿元用科学计数法表示正确的是（ ）
a．元 b．元 c．元 d．元。
4． 如图是一个4个相同的正方体组成的立方体，它的三视图为（ ）
5． 若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
ab． c． d．
6． 在一个可以改变体积的密闭容积内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）与体积（单位：）满足函数关系式（为常数，），起图象如图所示，则的值为（ ）
a． 9 b． c．4 d．
7． 定义：，。例如，，则等于（ ）
a．（，5b
c．（6d． （6）
8． 某市2023年国民生产总值（gdp）比2023年增长了12%，预计今年比2023年增长7%，若这两年gdp年平均增长率为，则满足的关系是（ ）
ab． c． d．
9． 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线。下列结论：①；其中正确的是（ ）
abcd．③④
10． 如图，两个边长相等的正方形和，正方形的顶点固定在正方形的对称中心位置，正方形绕点顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为，旋转的角度为，和的函数关系的大致图象是（ ）
请将选择题的选项填入下面的**中。
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11． 分解因式的结果是。
12． 已知实数、满足，，则 。
13． 函数与的图象交点的横坐标分别为，，则的值为。
14． 如图，点、、的坐标分别为（2，4）、（5，2）、（3，）。若以点点、、、为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点的坐标为 。
15． 如图，两块大小一样斜边为4且含有角的三角板如图所示水平放置。将绕点按逆时针方向旋转，当点恰好落在上时，旋转了度，线段旋转过程中扫过的面积为。
三、计算题：（（每小题6分，共18分）
16． 解答下列各题：
1）计算：； 2）解方程：；
3）先化简，再求值：，其中是方程的根。
四、解答题：（17题8分，18题9分，共17分）
17． 如图，在平面直角坐标系中，直线（）与坐标轴交于、两点，与双曲线（）交于点，国点作轴，垂足为，连接。已知。
1）如果，求得值；（2）试**与的数量关系，并写出直线的解析式。
18． 某海域有、、三艘船正在捕鱼作业，船突然出现故障，向、两船发出紧急求救信号，此时船位于船的北偏西方向，距船24海里的海域，船位于船的北偏东方向，同时又位于船的北偏东方向。
1）求得度数；
2）船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点？（结果精确到0.01小时，，）
五、解答题：（19题8分，20题12分，共20分）
19． 甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2,；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字，从这两个口袋中各随机地取出1个球。
1）用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；
（2）取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？
20． 如图1，矩形中，，，把矩形沿直线折叠，使点落在处，交于点，连接。
（1）求证：； 2）求的长。
（3）如图2，若为线段上一动点，过点作的内接矩形，使其定点落**段上，定点、落**段上，当线段的长为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积。
b卷（50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21． 若函数，则当函数值时，自变量的值是。
22． 已知，则代数式的值为。
23． “数学王子“高斯从小就善于观察和思考。在他读小学时候就能在课堂上快速地计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令①，②由①+②有，解得：。
请类比以上做法，回答下列问题：
若为正整数，，则。
24． 如图在锐角中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是。
25． 射线与等边的两边、分别交于点、，且，，。动点从点出发，沿射线以每秒的速度向右移动，经过秒，以点为圆心，为半径的圆与的边相切（切点在边上），请写出可取的一切值单位：秒）
二、解答题：（共30分）
26． （10分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体变化规律如下表所示。设该绿茶的月销售利润为（元）。
（1）请根据上表，写出和之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（2）求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）。并求出为何值时，值最大？
（3）若在第一个月里，按使获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上，使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？
27． （10分）如图，在的内接中，，，过作的垂线交于另一点，垂足为。设是上异于、的一个动点，射线交于点，连接与，交于点。
（1）求证：； 2）若，，求的长；
3）在点运动过程中，设，，求与之间的函数关系式。（不要求写出的取值范围）。
28． （10分）已知：如图①，直线与轴、轴分别交于、两点，两动点、分别从、两点同时出发向点运动（运动到点停止）；对称轴过点且顶点为的抛物线（）始终经过点，过作交抛物线于点，交于点，连接、、、设、的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为秒。
（1）用含的代数式分别表示、、的长；
（2）当为何值时，四边形是菱形？判断此时与是否相似，并说明理由；
（3）当时直角三角形，且抛物线的顶点恰好在上时，求抛物线的解析式。
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