第一周周测试卷。
班级姓名学号成绩
一、选择题。
1．如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，cd⊥ab，d为垂足．若ac＝4，bc＝3，则sin∠acd的值为（ ）a． bcd．
2．已知∠a＋∠b＝90°且cosa＝，则cosb的值为（ ）a． b． c. d．
3．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是（ ）
a.直线x＝ b.直线x＝－ c.直线x＝2 d. y轴。
4．两个相似菱形边长的比是1:4，那么它们的面积比是。
a．1:2 b．1:4 c．1:8d．1:16
5．如图，从山顶a望到地面c，d两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知cd＝100m，点c在bd上，则山高ab等于（ ）a．100 m b． m c． m d．50（）m
6．已知楼房ab高50 m，如图，铁塔塔基距楼房房基间的水平距离bd＝50 m，塔高dc为（）m，下列结论中，正确的是。
a．由楼顶望塔顶仰角为60° b．由楼顶望塔基俯角为60°
c．由楼顶望塔顶仰角为30° d．由楼顶望塔基俯角为30°
7．如图，水库大坝的横断面积为梯形，坝顶宽6米、坝高24米、斜坡ab的坡角为45°，斜坡cd的坡度i＝1∶2，则坝底ad的长为。
a．42米 b．（）米 c．78米 d．（）米。
8．如图，点a、b、o是正方形网格上的三个格点，⊙o的半径为oa，点p是优弧上的一点，则tan∠apb的值是（ ）a．1bcd．
9. △abc的三边长分别为，△def的两边长分别为1和，如果△abc∽△def，那么def的第三边长为（ ）
a． b．2 cd．2
10. 如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①δabc，②δbcd，③δbde，④δbfg，⑤δfgh，⑥δefk.
其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ ）a)②③b)③④c)④⑤d)②③
二、填空题。
11．两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是___
12．如图所示，已知⊙o的周长等于6cm，则正六边形abcdef的面积为。
13．在rt△abc中，∠c＝90°，sina＝，则方程tana·x2＋2x＋tanb＝0的根为。
14． 如图1所示，把边长为2的正方形abcd的一边放在定直线l上，按顺时针方向绕点d旋转到如图的位置，则点b运动到点b′所经过的路线长度为（ ）
a．1 b． c． d．
15.水库的横断面是梯形，如图，坝高，斜坡的坡度为，则斜坡的长为精确到），坡角 .
16.如图，太阳光线与地面成角，一棵倾斜的大树与地面成角，这时测得大树在地面。
上的影长为，则大树的长约为 m.(保留2位有效数字)
三、解答题：
17.计算：
18．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，如果株距（相邻两树间的水平距离）是6米，求斜坡上相邻两树的坡面距离．
19．如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，cd⊥ab于d， tan∠b＝，且bc＝9cm ，求ac，ab及cd的长．
四．解答题：
20．如图，在△abc中，∠b＝45°，ac＝10，bc＝6，求sina和ab．
21. 如图11所示，已知抛物线与轴交于a、b两点，与轴交于点c．
1）求a、b、c三点的坐标．
2）过点a作ap∥cb交抛物线于点p，求四边形acbp的面积．
22. 如图，在△abc中，ab=ac，∠1=∠2.
△adb和△abe相似吗？⑵小明说：“”你同意吗？
五．解答题：
23.．如图，一艘油轮以的速度向正北方向航行，行驶到处测得一。
灯塔在它的北偏西的小岛上，油轮继续向北航行，后到达点，又测得灯塔在它的北偏西方向，根据有关资料记载，在距灯塔为中心。
范围内有暗礁。试问：这艘油轮不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？
为什么？24. 如图所示，已知在△abc中，∠b=90°，o是ab上一点，以o为圆心，ob为半径的圆与ab交于点e，与ac切于点d． （1）求证：
de∥oc； （2）若ad=2，dc=3，且ad2=ae·ab，求的值．
25．如图，半径为2的⊙c与x轴的正半轴交于点a，与y轴的正半轴交于点b，点c的坐标为（1，0）．若抛物线过a、b两点．
1）求抛物线的解析式；
2）在抛物线上是否存在点p，使得∠pbo=∠pob？若存在，求出点p的坐标；若不存在说明理由；
3）若点m是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△mab的面积为s，求s的最大（小）值．
9． 如图11所示，已知抛物线与轴交于a、b两点，与轴交于点c．
1）求a、b、c三点的坐标．（2）过点a作ap∥cb交抛物线于点p，求四边形acbp的面积．
3）在轴上方的抛物线上是否存在一点m，过m作mg轴于点g，使以a、m、g
三点为顶点的三角形与pca相似．若存在，请求出m点的坐标；否则，请说明理由．
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