一.选择题(本题共10题,每题3分,共30分.每小题只有一个选项是正确的,不选,多选,错选,均不得分)
1.把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出,它在空中的高度h(米)与时间t(秒),满足关系h=20t-5t,当小球达到最高点时,小球的运动时间为( )
a.1秒b. 2秒c.4秒 d.20秒。
2.若,则( )
a.2bcd.
3.把抛物线y=(x+1)2向下平移3个单位,所得到的抛物线是( )
a. y=x2-3b. y=(x+1)2-3 c. y=(x+3)2+1 d. y= (x-3)2+1
4.如图,点a、b、c都在⊙o上,若∠a=44°,则∠boc的度数为( )
a.22ob.44oc.46od.88o
5.如图,c是以ab为直径的⊙o上一点,已知ab=10,bc=6,则圆心o到弦bc的距离是-(
a.3b.4c.5d.2.5
6.如图,a、b、c三点在正方形网格线的交点处.若将△
绕着点逆时针旋转得到△,则的值为( )
a.1bcd
7.对于抛物线y=-x2+2x-3,下列结论正确的是。
a.与x轴有两个交点 b.开口向上 c.与y轴交点坐标是(0,—3) d.顶点坐标是(1,2)
8.如图,点c是线段ab的**分割点(ac>bc)则下列结论中正确的是( )
ab. cd.
第8题图第9题图。
9.如图,在平行四边形abcd中,e为cd上一点,连接ae、bd,且ae、bd交于点f,,则de : ec为( )
a.2:3b.2:5 c.4:21 d.4:25
10.二次函数y=的图象如图,对称轴为.若关于的一元二次方程(为实数)在的范围内有解,则的取值范围是( )
abc. d.
二、填空题(本题共6题,每小题4分,共24分.)
11.如图,将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形.则s扇形cm2.
12.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表:
则使y<0的x的取值范围为。
13.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小孔的直径ab是mm.
14.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米,水面下降1米时,水面的宽度为米.
15、已知,如图:ab为⊙o的直径,ab=ac,bc交⊙o于点d,ac交⊙o于点e,∠bac=450。给出以下五个结论:
①∠ebc=22.50,;②bd=dc;③ae=2ec;④劣弧是劣弧的2倍;⑤de=dc。其中正确结论的序号是。
16.如图,在△abc中,ab=ac=10,bc=16,点d是边bc上(不与b,c重合)一动点,∠ade=∠b=α,de交ac于点e.下列结论:
ad2=ae·ab;②3.6≤ae<10;
当ad=2时,△abd≌△dce;
△dce为直角三角形时,bd为8或12.5.
其中正确的结论是把你认为正确结论的序号都填上)
点c的坐标是。
三、解答题。
17.(本题8分)已知二次函数的图象经过点( —1, —8 ),顶点为( 2, 1 ).
1)求这个二次函数的解析式;
2)求图象与x轴的交点坐标.
18.(本题8分) 如图,小山岗的斜坡ac的坡度是,在与山脚c距离200米的d处,测得山顶a的仰角为26.6○,求小山岗的高ab(结果取整数;参考数据:
sin26.6○=0.45, cos26.6○=0.89, tan26.6○=0.50 )。
19、(本题10分)如图,ae是△abc外接圆o的直径,连结be,作ad⊥bc于d.
1)求证:△abe∽△adc;
2)若ab=8,ac=6,ae=10,求ad的长.
20.(本题10分)如图(1),格点△abc(顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形) ,请在图(2)、(3)、(4)中的6×6的网格中各画一个互不全等的格点三角形,使它们都和△abc相似。
要求:①其中有一个相似比为;②其中有一个面积为5
图(1图(2图(3图(4)
21.(本题10分)小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的80%.
1)设小明每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?
3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)
22.(本题12分)如图,在⊙m中,弦ab所对的圆心角为,已知圆的半径为2cm,并建立如图所示的直角坐标系.
1)求圆心的坐标;
2)求经过三点的抛物线的解析式;
3)点是⊙m上的一个动点,当为rt△时,求点p的坐标。
23.(本题12分)
如图,在rt△abc中,∠c=rt∠,∠b=30°.
1)把△abc绕点a按顺时针方向旋转,得△,交ab于点d.
若bc=3,旋转角为30°,求的长;
若点b经过的路径与ab,所围图形的面积与△abc面积的比值是,求∠的度数;
2)点p在边ac上,cp:pa=:2.把△abc绕着点p逆时针旋转n(0<n<180)度后,如果点a恰好落在初始rt△abc的边上,求的值.
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