2023年秋期学生学业质量监测。
九年级数学模拟试卷。
（完成时间： 120分钟总分： 150分）
一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)
1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
abcd.2.下列说法正确的是（ ）
a.打开电视正在**《新闻联播》是确定事件
b.（x是实数）是随机事件。
c.掷一枚骰子，在骰子向上一面的点数大于0是随机事件
d.掷两枚骰子，在骰子向上一面上的点数之和刚好为10是随机事件
3. 如图，在平面直角坐标系中，△abc绕某一点p旋转一定的角度得到△a′b′c′，根据图形变换前后的关系可得点p的坐标为（ ）
a．（0，1） b．（1，﹣1） c．（0，﹣1） d．（1，0）
4.在△中，∠°以为圆心作和相切，则的半径长为（ ）
a.8b.4c.9.6d.4.8
5. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
a. b. c.且 d.且
6对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是( )
a．与x轴有两个交点b．开口向上。
c．与y轴的交点坐标是(0,3d．顶点坐标是(1，－2)
7.已知点a(-2，)、b（-1，）、c（3，）都在反比例函数的图象上，则的大小关系是。
a. b. c. d.
8.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为方程x2-14x+48=0的一根， 则这个三角形的周长为( )
a.11 b.17 c.17或19d.19
9.在同一平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象。
可能是( )
abcd10.下列图形都是由同样大小的正方形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有2个正方形，第②个图形中一共有8个正方形，第③个图形中一共有16个正方形，…，按此规律，第⑦个图形中正方形的个数为。
a．56b．65c．68 d．71
11.如图，矩形oabc的顶点a、c分别在x、y轴的正半轴上，点d为对角线ob的中点，反比例函数y=，在第一象限内。
的图象经过点d，且与ab、bc分别交于e、f两点．若四边。
形bedf的面积为6，则k的值为（ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
12.从，，，这六个数中，随机抽取一个数记作，使得关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组无解，则符合条件的所有之积为（ ）
a． b． c． d．
二、填空题 (本大题6个小题，每小题4分，共24分).
13. 抛物线的顶点坐标是。
14.已知直线y＝kx与双曲线（x>0）交于点 a（1，a），则k
15.如图，在等腰rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝4，以边ac为直径的半圆交ab于点d，则图中阴影部分的面积是结果保留π）．
16. 从这四个数中任选一个数作为的值，再从余下的三个数中，任取一个数记为，若，则双曲线在第。
二、四象限的概率是。
17.甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了米。
18.重庆巴川中学初三举行“我将毕业，我爱母校”感恩青春飞扬活动，从初三年级老师中选出了3名老师，再从初三学生中选出x名同学一起举行乒乓球友谊比赛，比赛为单循环，即所有的参赛者彼此恰好比赛一场。比分规则是：
每一场比赛胜者得3分，负者得0分，平局两人各得1分，比赛全部结束后，所有参赛者的得分和为160分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则x的值为 .
三、解答题 (本大题2个小题，每小题8分，共16分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤)
19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△abc的顶点a、b、c在小正方形的顶点上，将△abc向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△a1b1c1，然后将△a1b1c1绕点a1顺时针旋转90°得到△a1b2c2．
1）在网格中画出△a1b1c1和△a1b2c2；
2）计算线段a1c1在变换到a1c2的过程中，点c1扫走过的路径的长。
20.如图，ab为⊙o的直径，c、f为⊙o上两点，且点c为弧bf的中点，过点c作af的垂线，交af的延长线于点e，交ab的延长线于点d．
1）求证：de是⊙o的切线；
2）如果半径的长为3，，求ce的长。
四、解答题(本大题5个小题，每小题各10分，共50分)．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
21. 某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销。
售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y=﹣10x+600，商场销售该商品每月获得利。
润为w（元）．
1）求w与x之间的函数关系式；
2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？
3）为了保护环境，**部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售**之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，**部门给予每件4元的补贴，试求定价多少时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润．
22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于第。
二、四象限的、两点，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴于点，连接，，，点的纵坐标为。
1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
2）若点是点关于轴的对称点，连接、，求的面积。
23. 多肉植物是指植物营养器官肥大的植物，又称肉质植物或多肉花卉，由于体积小，外形萌，色彩斓，茶几阳台摆放方便，近年来越来越受到广大养花爱好者的喜爱，多肉植物则被亲切地称为“肉肉”、“多肉君”.大学毕业生陈江河发现这个商机后，第一次果断购进甲乙两种多肉植物共500株，甲种多肉植物每株进价5元，售价10元；乙种多肉植物每株进价8元，售价10元。
1）由于启动资金有限，第一次购进多肉植物的金额不得超过3400元，则甲种多肉植物至少购进多少株？
2）多肉植物一经上市，十分抢手，陈江河决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变，甲种多肉植物进货量在（1）的最少进货量的基础上增加2m%，售价比第一次提高了m%，乙种的售价和第一次相同，进货量为300株，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为95%，结果第二次销售完后陈江河获利2700元，求m的值。
24.在△abc中，已知ab=ac，∠bac=90°，e为边ac上一点，连接be．
1）如图1，若∠abe=15°，o为be中点，连接ao，且ao=1，求bc的长；
2）如图2，d为ab上一点，且满足ae=ad，过点a作af⊥be交bc于点f，过点f作fg⊥cd交be的延长线于点g，交ac于点m，求证：bg=af+fg．
25.对任意实数x，y定义了一种新运算t，规定t（x，y）=（其中m、n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，例如：t（2,1）=.
吸血鬼是恐怖片里的一个角色，在数字中也有一类以吸血鬼命名的数——吸血鬼数。对于任意四位数m，用组成m的各个数字重新组成两个新的两位数s和t(s(1)已知t（1,1）=，t（4，-2）=5，求m、n及f（1395）的值；
2)已知m是吸血鬼数，且m为偶数，若m=1000a+100b+10c+d(,,且a、b、c、d为整数），它的尖牙分别为10b+a，10c+d，当a=1时，在（1）的条件下，求f（m）的最大值。
5、解答题(本大题1个小题，共12分)．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
26.如图1，抛物线y=－x2－x+3与x轴交于a、b两点（点a在点b的右侧），交y轴于点c，点d的坐标为（0，－1），直线ad交抛物线于另一点e；点p是第二象限抛物线上的一点，作pq∥y轴交直线ae于q，作pg⊥ad于g，交x轴于点h．
1）求线段de的长；
2）设d=pq－ph，当d的值最大时，在直线ad上找一点k，使pk+ek的值最小，求出点k的坐标和pk+ek的最小值；
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