虹桥中学九年级三月份教学质量监测--数学试卷。
试题满分120分考试时间120分钟。
一、选择题（每题2分，共计20分）
1．﹣2的倒数是（ ）
2.移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2024年7月，全国微信用户总数达到8.06亿，其中8.06亿用科学记数法表示为（ ）
a．8.06×104 b． 8.06×106 c． 8.06×108 d． 0.806×109
3.下列事件为确定事件的是( )
a. 走到交通岗正好遇到绿灯 b. 任选一个手机号，正好是以8结尾的。
c. 打一辆车，车牌正好是双数 d. 鸡蛋里不能孵出鸭子。
4．某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（ ）
a． b． c． d．
5.下列运算正确的是（ ）
a． b． b2b3=b6 c． 4a﹣9a=﹣5 d． （ab2）2=a2b4
6．已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
a． b． c．或 d．或。
7.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
ab． cd．
8.如图，在△abc中，∠cab=75°，在同一平面内，将△abc绕点a旋转到△ab′c′的位置，使得cc′∥ab，则∠bab′=（
a. 30° b. 35° c. 40° d. 50°
9. “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是。
a． bc． d．
10.桌面上有一三角形纸片，三边长分别是5,5,8，用一圆形纸片将这个三角形纸片完全覆盖，则这个圆形纸片的半径最小为（ ）
a. b. c. 4 d. 5
二、填空题（每题3分，共计18分）
11．使有意义的的取值范围是。
12．分解因式。
13．如图，菱形中，已知，则的大小是。
14．方程的解是。
15.如图直角三角形acb中， =90°，点d，e，f分别在边ac，ab，bc上，ae＝4，be＝3.若四边形edcf为正方形，则图中阴影部分的面积和为。
16. 已知，则的最小值为 ．
三、解答题（第17题6分，第18，19题各8分，共22分）
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，a，b，c，d四张卡片上分别写有四个实数，从中任取两张卡片．
a b c d
1）请用**或者树状图列举出所有可能的结果（用字母a，b，c，d表示）；
2）求取到的两个数都是无理数的概率．
19．如图，平行四边形abcd中，点e，f在对角线bd上，且be=df，求证： （1）ae=cf
2）四边形aecf是平行四边形．
四。（每题8分，共16分）
20.今年3月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成a、b、c、d四等（a等：90≤m≤100，b等：
80≤m＜90，c等：60≤m＜80，d等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：
1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？
2）直接将图乙中条形统计图补充完整；
3）直接写出a等对应的圆心角度数。
4）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中d等学生的人数．
21、如图，是⊙o的直径，平分，交⊙o于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点．
1）求证：是⊙o的切线；
2）若，，求的长．
五。(本题10分)
22. 如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角．
1）求的度数；
2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：，，
六。(本题10分)
23. 某专买店购进一批新型计算器，每只进价12元，售价20元。多买优惠：
凡一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元， 例如：某人买20只计算器，于是每只降价0.
10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的**购买，但是最低价为每只16元．
1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
2）设一次性购买计算器为x只，所获利润为y元，试求y与x（x＞10）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
3）某天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你用数学知识解释这一现象，为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？
七。(本题12分)
24.如图△abc，△cde均为等边三角形，线段be与线段ad所在直线交于点f，连接cf.
1）如图（1）求证：①ad=be ；②afb=60°
2）当△cde绕着点c旋转到如图（2）的位置时（此时点b，点c，点d不共线）下列结论。
正确的有只填正确的序号）
（1）中的结论都成立；②ae=bf；③fc平分∠bfd；④ab∥ce；⑤∠efc=120°
3）在图（2）的位置时若ef=1，fc=3，直接写出四边形efcd的面积。
4）当△cde绕点c旋转一周回到起始位置的过程中，直接写出线段ef，cf，df的数量关系。
八。(本题12分)
25.边长为2的正方形oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，点d是边oa的中点，连接cd，点e在第一象限，且de⊥dc，de=dc．以直线ab为对称轴的抛物线过c，e两点．
1）直接写出点c关于直线ab对称点c′的坐标，直接写出点e的坐标，求出抛物线的解析式；
2）点p从点c出发，沿射线cb每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点p作pf⊥cd于点f，当t为何值时，以点p，f，d为顶点的三角形与△cod相似？（直接写出t的值）
3）点m为直线ab上一动点，点n为抛物线上一动点，是否存在点m，n，使得以点m，n，d，e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点n的坐标；若不存在，请说明理由．
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