12.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式（答案不唯一。
过点；当时，y随x的增大而减小；
当自变量的值为2时，函数值小于2．
13．二次函数的图象关于原点o（0, 0）对称的图象的解析式是。
如图所示，已知f是以o为圆心，bc为直径的半圆上任一点，a是bf的中点，ad⊥bc于点d.求证：ad=bf.
证明：连接oa，交bf于点e，a是弧bf的中点，o为圆心，oa⊥bf，be=
ad⊥bc于点d，∠ado=∠beo=90°，在△oad与△obe中，ado=∠beo=90°
aod=∠boe
bo=ao△oad≌△obe（aas），ad=be，ad=
如图，⊙o的直径ab的两侧有定点c和动点p.已知bc=4,ca=3,点p在ab上运动，过点c作cp的垂线，与pb的延长线交于点q.
1)当点p运动到与点c关于ab对称时 ,求c q的长。
(2)当点p运动到弧ab的中点时，求c q的长。
3)当点p运动到什么位置时，cq取到最大值，并求此时cq的长。
解：（1）当点p与点c关于ab对称时，cp⊥ab，设垂足为d，ab为⊙o的直径，∠acb=90°，bc=4，ac=3，acbc=abcd，cd=
pc=．在rt△acb和rt△pcq中，acb=∠pcq=90°，∠cab=∠cpq，△acb∽△pcq，cq=
pc=2）当点p运动到的中点时，过点b作be⊥pc于点e．
点p是的中点，∠pcb=45°，be=ce=
在rt△epb中，tan∠epb=
pe=pc=pe+ce=．
cq=3）点p在上运动时，恒有cq=
所以pc最大时，cq取到最大值，当pc过圆心o，即pc取最大值5时，cq最大值为。
23.如图，把两个全等的rt△aob和rt△cod分别置于平面直角坐标系中，使直角边ob、od在x轴上．已知点a（1，2），过a、c两点的直线分别交x轴、y轴于点e、f．抛物线y=ax2+bx+c经过o、a、c三点．
1）求该抛物线的函数解析式；
2）点p为线段oc上一个动点，过点p作y轴的平行线交抛物线于点m，交x轴于点n，问是否存在这样的点p，使得四边形abpm为等腰梯形？若存在，求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由．
3）若△aob沿ac方向平移（点a始终**段ac上，且不与点c重合），△aob在平移过程中与△cod重叠部分面积记为s．试**s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点o、a、c，可得c=0，∴，解得a=，b=，抛物线解析式为y=x2+x．
2）设点p的横坐标为t，∵pn∥cd，∴△opn∽△ocd，可得pn=
p（t，），点m在抛物线上，∴m（t，t2+t）．
如解答图1，过m点作mg⊥ab于g，过p点作ph⊥ab于h，ag=ya﹣ym=2﹣（t2+t）=t2﹣t+2，bh=pn=．
当ag=bh时，四边形abpm为等腰梯形，t2﹣t+2=，化简得3t2﹣8t+4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=，点p的坐标为（，）
存在点p（，）使得四边形abpm为等腰梯形．
3）如解答图2，△aob沿ac方向平移至△a′o′b′，a′b′交x轴于t，交oc于q，a′o′交x轴于k，交oc于r．
求得过a、c的直线为yac=﹣x+3，可设点a′的横坐标为a，则点a′（a，﹣a+3），易知△oqt∽△ocd，可得qt=，点q的坐标为（a，）．
解法一：设ab与oc相交于点j，△arq∽△aoj，相似三角形对应高的比等于相似比，∴=
ht===2﹣a，kt=a′t=（3﹣a），a′q=ya′﹣yq=（﹣a+3）﹣=3﹣a．
s四边形rktq=s△a′kt﹣s△a′rq=kta′t﹣a′qht
（3﹣a）﹣（3﹣a）（﹣a+2）
a2+a﹣=（a﹣）2+
由于＜0，**段ac上存在点a′（，能使重叠部分面积s取到最大值，最大值为．
解法二：过点r作rh⊥x轴于h，则由△orh∽△ocd，得 ①
由△rkh∽△a′o′b′，得 ②
由①，②得kh=oh，ok=oh，kt=ot﹣ok=a﹣oh ③
由△a′kt∽△a′o′b′，得，则kt= ④
由③，④得=a﹣oh，即oh=2a﹣2，rh=a﹣1，所以点r的坐标为r（2a﹣2，a﹣1）
s四边形rktq=s△qot﹣s△rok=otqt﹣okrh
aa﹣（1+a﹣）（a﹣1）
a2+a﹣=（a﹣）2+
由于＜0，**段ac上存在点a′（，能使重叠部分面积s取到最大值，最大值为．
解法三：ab=2，ob=1，∴tan∠o′a′b′=tan∠oab=，kt=a′ttan∠o′a′b′=（a+3）=a+，ok=ot﹣kt=a﹣（a+）=a﹣，过点r作rh⊥x轴于h，∵tan∠oab=tan∠rkh==2，∴rh=2kh
又∵tan∠oab=tan∠roh===2rh=ok+kh=a﹣+rh，∴rh=a﹣1，oh=2（a﹣1），点r坐标r（2a﹣2，a﹣1）
s四边形rktq=s△a′kt﹣s△a′rq=kta′t﹣a′q（xq﹣xr）
（3﹣a）﹣（3﹣a）（﹣a+2）
a2+a﹣=（a﹣）2+
由于＜0，**段ac上存在点a′（，能使重叠部分面积s取到最大值，最大值为．
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