极限与连续。
1.下列数列中发散的是（ ）
ab．；cd．.
2. 数列有界是数列收敛的条件。
a. 充分 b. 必要 c. 充要 d. 无关。
3. ，证明： ，并举例说明：如果数列有极限，数列未必有极限。
4.设数列有界，又，证明：.
5.对下面图示的函数，下列陈述正确的是（ ）
1）不存在； （23
45）不存在6）；
7） 对每个，存在。
6.试问下列函数的图形是否有水平渐近线？若有水平渐近线，写出其方程。
7．如果函数当时极限为，证明， 并举例说明：如果当时有极限，未必有极限。
8．（1）设，证明存在正数，使得在上有界；
2）当时，函数是否有极限？试说明理由。
9.如果，下列极限成立的是（ ）
ab. cd.
10. 根据极限定义证明：当时，为无穷小。
11.求下列极限的值，并说明理由。
12.计算下列极限：
13.设、为常数， ，求、的值。
14. 计算下列极限：
为不等于零的常数）；
15.计算下列极限：
（，均为整数。
16.利用极限夹逼存在准则，证明：
17.已知极限存在，且函数满足，求。
18.当时，在下列函数中是比高阶的无穷小是的同阶无穷小； 是的等价无穷小。
19.若时，是比高阶的无穷小，是比高阶的无穷小，则自然数。
20.利用等价无穷小的替代性质，求下列极限：
（、为正整数。
78) （为正整数）.
21.计算极限。
22.设的图形如图所示，试指出的全部间断点，并对可去间断点补充或修改函数值的定义，使它成为连续点。
23.下列函数在何处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则重新定义函数在该点的值而使之连续。
24. 求连续区间，并求，，.
25. (1) 讨论函数的连续性，若有间断点，判别其类型；
2) 上述的是否为初等函数？说明理由。
26.求下列极限：
提示：利用余弦和差化积公式）
函数与极限测验卷。
一．填空选择题：
1.叙述极限的数学定义：
2.极限，则。
3.若函数在上各有且仅有三个间断点，则复合函数在上。
a. 有3个间断点b. 有6个间断点。
c.有9个间断点d. 可以有无穷多个个间断点。
4. 在的某一邻域内无界是的什么条件。
a.充分条件。 b. 必要条件。 c. 充分必要条件。 d. 无关条件。
5.设数列，则数列有界是数列收敛的 (
a 充分必要条件b 充分非必要条件。
c 必要非充分条件d 既非充分也非必要条件。
二解答题：1. 在底面半径为高为的圆锥内内接一个圆柱体，若该园柱体的底半径为，试求出该园柱体的体积。
2.（1）叙述当时函数极限运算中无穷小的等价代换方法，（2）分析是否可以类似地推广成无穷大的等价代换方法，并对所得的判断加以说明。
3. 求极限。
4. 设，求极限；
5.求极限。
6.求极限。
7.求出函数间断点的左右极限，并说明间断点的类型。
8. 在点连续，求常数。
9. 计算极限。
第一章作业与练习
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