基础知识回顾】
一、 事件的分类：
1、确定事件：在一定条件下，有些事件发生与否是可以事先这样的事件叫做确定事件，其中发生的事件叫做必发事件发生的时间叫做事件。
2、随机事件：在一定条件下，可能也可能的事件，称为随机事件。
二、概率的概念：
一般地，对于一个随机事件a我们把刻画其发生可能性大小的称为随机事件概发生的记作
名师提醒：1、概率从数上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小。
2、若a为必然事件，则p1 a1 = 若a为不可能事件，则p1 a1 = 若a为随机事件，则 < p1 a1< 】
三、概率的计算：
1、较简单问题情景下的概率：
在一次试验中，有几种等可能的结果，事件a包含其中的几种结果，则事件a发生的概率p1 a1=
1、 两步或两步以上的实验事件的概率计算方法：
常用的方法有列举：例画等。
名师提醒：当实验包含两步时，可采用列举或列表，当然也可以画树形图，当实验包含三步或三步以上时，一般用】法】
四、 用频率估计概率。
一般地，在大量重复实验中，如果事件a发生的频率会逐渐稳定在某个常数p附近，那么事件a发生的概率p1 a1=
名师提醒：1、频率就等于概率，频率是通过多次得到的数据，而概率是在理论上出来的，只有当重复实验次数足够多时，可以用实验频率估计
2、要估计池塘中鱼的数目，可以先从中拿出m条做标记而后放回，待重分混合后，再从中取出几条，若其中有标记的有a条，则可估计池塘中鱼的数目为 】
典型例题解析】
考点一：生活中的确定事件和随机事件。
例1 （2012资阳）下列事件为必然事件的是（ ）
a．小王参加本次数学考试，成绩是150分。
b．某射击运动员射靶一次，正中靶心。
c．打开电视机，cctv第一套节目正在**新闻。
d．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球。
考点：随机事件．
专题：计算题．
分析：根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．
解答：解：a、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误；
b、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；
c、打开电视机，cctv第一套节目正在**新闻是随机事件，故本选项错误．
d、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确；
故选d．点评：本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
对应训练。1．（2012孝感）下列事件中，属于随机事件的是（ ）
a．通常水加热到100℃时沸腾。
b．测量孝感某天的最低气温，结果为-150℃
c．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球。
d．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中。
考点：随机事件．
分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可求解．
解答：解：a、c一定正确，是必然事件；
b是不可能事件，d、篮球队员在罚球线上投篮未中属于随机事件．
故选d．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
考点二：概率的计算（）
例2 （2012永州）如图，有四张背面相同的纸牌a、b、c、d，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是。
考点：概率公式；中心对称图形．
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解答：解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，即b、c，所以摸出的图形是中心对称图形的纸牌的概率是：．
故答案：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=
例4 （2012遵义）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．
1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；
2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形abcd是平行四边形的概率．
考点：列表法与树状图法；平行四边形的判定．
分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
2）由（1）求得能判断四边形abcd是平行四边形的情况，利用概率公式即可求得答案．
解答：解：（1）画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
2）∵能判断四边形abcd是平行四边形的有共8种情况，能判断四边形abcd是平行四边形的概率为：．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
对应训练。2．（2012新疆）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的a，b两点，在格点上任意放置点c，恰好能使得△abc的面积为1的概率为（ ）
a． b． c． d．
考点：概率公式；三角形的面积．
分析：按照题意分别找出点c所在的位置：当点c与点a在同一条直线上时，ac边上的高为1，ac=2，符合条件的点c有2个；当点c与点b在同一条直线上时，bc边上的高为1，bc=2，符合条件的点c有2个，再根据概率公式求出概率即可．
解答：解：可以找到4个恰好能使△abc的面积为1的点，则概率为：4÷16=．
故选：c．点评：此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△abc的面积为1的点．
3．（2012山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点e、f分别是矩形abcd的两边ad、bc上的点，ef∥ab，点m、n是ef上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
a． b． c． d．
考点：几何概率．
分析：将图形分为四边形abfe和四边形dcfe两部分，可得四边形abfe内阴影部分是四边形abfe面积的一半，四边形dcfe内阴影部分是四边形dcfe面积的一半，从而可得飞镖落在阴影部分的概率．
解答：解：∵四边形abfe内阴影部分面积=×四边形abfe面积，四边形dcfe内阴影部分面积=×四边形dcfe面积，阴影部分的面积=×矩形abcd的面积，飞镖落在阴影部分的概率是．
故选c．点评：此题考查同学的看图能力以及概率计算公式，从图中找到题目中所要求的信息．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
4．（2012镇江）学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的a、b、c三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．
1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；
2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．
考点：列表法与树状图法．
专题：图表型．
分析：（1）根据树状图的画法画出即可；
2）根据树状图求出所有可能的情况数，以及恰好是“两块黄色、一块红色”的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．
解答：解：（1）画树状图法如下：
所有可能为：（黄，黄，黄），（黄，黄，红），（黄，红，黄），（黄，红，红），（红，黄，黄），红，黄，红），（红，红，黄），（红，红，红）；
2）从树状图看出，所有可能出现的结果共有8种，恰好“两块黄色、一块红色”的结果有3种，所以这个事件的概率是．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
考点三：用频率估计概率。
例5 （2012宿迁）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
则绿豆发芽的概率估计值是（ ）
a．0.96 b．0.95 c．0.94 d．0.90
考点：利用频率估计概率．
分析：本题考查了绿豆种子发芽的概率的求法．对于不同批次的绿豆种子的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．
解答：解：=（0.
960+0.940+0.955+0.
950+0.948+0.956+0.
950）÷7≈0.95，当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.
95．故选b．点评：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
对应训练。5．（2012大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5
精确到0.1）．
考点：利用频率估计概率．
专题：图表型．
分析：计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．
故答案为：0.5．
2023年中考专题复习
一 计算试题。一 实数。sin二 代数式的化简。1 2 其中x 2tan45 3 其中。4 其中x满足方程。5 已知，求 6 7 其中a是方程x2 x 6的根 8 已知，求代数式的值 9 先化简，再求值 其中 10 先化简，然后从，1，中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值 三 二元一次方程 组 ...
2023年中考复习专题复习
专题一。选择题。1 计算2 3的结果是。a 5b 5c 1d 1 2 今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达 元，用科学记数法表示是。a.5163 106元 b.5.163 108元 c.5.163 109元 d.5.163 1010元。3.下列各图中，是中心对称图形的是。...
2023年中考化学专题复习 三
2008年中考化学专题复习专题三深入认识酸 碱和盐。问题 问题2酸 碱 盐三种化合物中 1 一定含有氢元素的是可能含有氢元素的是。2 一定含有氧元素的是可能含有氧元素的是。3可能含有两种元素一定不可能含有两种元素。分析 解决该问题可把有关概念作为思维的 原点 把 化抽象为具体 作为分析的一种方法。以...