一、 判断题。
1) 机械振动是指物体(或物体系)在平衡位置(平均位置)附近来回的往复运动。(
2) 质量、阻尼以及激励是离散振动系统的三个最基本元素。(
3) 振动系统的自由度是指确定一个振动系统空间位置所需的坐标个数。 (
4) 在激励条件与系统特性已知的情形下，求系统的响应，就是所谓振动分析。(
5) 单自由度线性系统在简谐激励作用下的强迫振动频率等于激励频率，且由于阻尼的存在，该强迫振动的振幅随着时间的增加而成几何级数衰减。(
6) n个弹簧串联的等效刚度等于原来各弹簧刚度的总和，即，n个弹簧并联的等效刚度倒数等于原来各弹簧刚度倒数的总和，即。(
7) 卷积积分方法可用于求解单自由度线性系统在任意激励作用下的响应问题，且应用该方法计算的响应包含了外加激励作用于系统引起的稳态响应和瞬态响应。(
8) f0、、m、c、k为已知实数且都不等于0的条件下，t为时间变量，运动微分方程中的响应为单自由度有阻尼系统的自由振动。(
9) 根据傅里叶级数，任何周期激励都可以表示为一系列简谐函数的叠加，故单自由度线性系统在周期激励作用下的响应等于各简谐分量引起响应的总和。
10) 多自由度线性系统的固有振型之间一定存在着关于质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵的正交性。(
二、简答题。
1) 简单描述静力耦合（弹性耦合）与动力耦合（惯性耦合）的基本概念。
2) 简单叙述阻尼在自由振动和强迫振动中的作用。
3) 分别举例说明机械振动的危害和益处。
三、计算题
汽车以速度（m/s）在崎岖不平的路面上行驶，如下图所示。路面可以简化为简谐曲线，每两个波谷之间的水平距离为l（m），波峰与波谷之间的竖直距离为（m）。忽略车轮、悬架（弹簧、阻尼器）等质量，汽车可以简化为总质量为 （kg）的单自由度振动模型，考虑发动机的总偏心质量为 （kg），偏心距为 e（m），旋转角速度为（rad/s）。
求：（1）写出车轮在竖直方向运动方程（3分）；
2）列出系统微分方程（5分）；
3）汽车的稳态响应（7分）。
只考虑汽车竖直方向的运动，并假设车轮在路面上只滚不滑，且与路面不分离）
四、计算题。
如下图所示，两质量块的质量分别为m和2m，由4个弹簧连接，弹簧的刚度系数如图所示。建立坐标系如下图，两质量块做微幅振动，坐标原点是诸弹簧的平衡位置。
1）列出系统的振动微分方程（3分）；
2）计算系统的固有频率和相应的主振型（10分）；
3）并画出振型图 (2分)。
五、计算题。
已知：图示系统。
其中，。系统初始静止，求当突然施加力后系统的响应。
注：系统的振型矩阵为 ）
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