一、名词解释（每题5分，共20分）
1．数学认知结构：数学认知结构就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。
2．中学数学课程：中学数学课程是按照一定社会的要求、教学目的和培养目标，根据中学生身心发展规律，从前人已经获得的数学知识中间，有选择地组织起来的、适合社会需要的、适合教师教学的、经过教学法加工的数学学科体系。
3．数学教学模式：数学教学模式是实施数学教学的一般理论，是数学教学思想与教学规律的反映，它具体规定了教学过程中师生双方的活动、实施教学的程序、应遵循的原则及运用的注意事项，成为师生双方教学活动的指南。它可以使教师明确教学先做什么后做什么，先怎样做后怎样做等一系列具体问题，把比较抽象的理论化为具体的操作性策略，教师可以根据教学的实际需要而选择运用。
4．数学课程体系：数学课程体系可分为直线式的和螺旋式的两种所谓直线式体系，就是每一内容一讲到底，一下子就达到该内容的最高要求。前苏联的数学教材基本上是直线式体系，我国过去在教材编排上学习苏联，所以现行教材还留有苏联教材的痕迹，基本上是直线式的，所谓螺旋式体系，就是某一内容经过几个循环，逐渐加深发展。
例如，现在正在全国试验的、国家教委组织的《中学数学实验教材》基本上是螺旋式的，这套教材在内容处理上，不是一通到底，而是分段循环地进行的。又如，现行的数学统编教材的函数内容处理，就是采用螺旋式的，函数这一内容在中学数学阶段分几步讲授，而每一步都有所发展。
二、简答题（每题10分，共50分）
1．举例说明数学具有高度的抽象性。
答：数学具有严谨的逻辑性和高度的抽象性及应用的广泛性。数学教学侧重于培养学生分析、比较和综合能力；抽象、概括能力；判断、推理能力；学生的迁移类推能力；引导学生揭示知识间的联系，探索规律、总结规律；培养学生思维的灵活性；培养学生学习数学的兴趣，良好的思想品德和学习习惯。
在教学过程中不可避免地出现了相当一部分“学困生”。
课外辅导是课堂教学的辅助形式，是贯彻因材施教原则的重要措施。根据数学教材系统性强的特点，学困生有了知识缺陷，就必须及时查漏补缺。课外辅导可以解决课堂教学没有或不能解决的问题，弥补课堂教学的不足。
因此，课外辅导也是学困生转化工作中不可缺少的组成部分。课外辅导的形式多种多样，应根据学困生的不同情况来确定。有针对普遍性问题的集体辅导，有针对部分学困生小组辅导，有针对个别学困生个别辅导。
辅导内容包括给学困生解答疑难，指导他们完成课外作业，每次辅导要有针对性，以解决一两个问题为主，防止随意性。比如有一名学生，正上小学五年级，该生智力不是太弱，基础知识很差，上课听不懂教师所讲内容。据调查该生智力偏下，她在低年级的知识缺漏多，做作业时，不会做的只能抄优生的，针对这种情况，可以采取以下方法对一些学困生进行教学：
1）上课提问多采取层次化。如简单计算，多给机会板演等；
2）在作业布置上也采取层次化。给他们布置一些和优生不一样的简单的、基本的练习题。
3）课下多辅导，以优带困。内容主要以计算，画图和概念性为主。主要加强这部分学困生的基础知识的训练。通过一段时间的努力我班的学困生的成绩都不同程度的提高。
学困生的转化工作是一项艰巨而复杂的工作，不同于做一般的学生工作，每个学困生产生的根源不同，甚至有的学困生用一般的教学方法难以见效。所以说转化好一个学困生比培养好一个优秀生更重要、更光荣。这就要求我们教师不断探索转变学困生的方法。
只要我们每个老师都有决心，有信心，细致地去查找学困生产生的原因，耐心地去做好学困生的转化工作，就一定能取得理想的教学效果。
2．简述影响数学课程的因素。
答：课程目标的制定受多方面因素的影响。课程是社会文化的反映，课程的发展受文化传统的影响，课程也受社会的进步与科学技术发展的影响，课程还要考虑相应的儿童发展水平。
一般来讲数学课程目标的制定要考虑三个方面的因素，即社会发展的需要，儿童发展的需要和数学科学发展的需要。这三个方面是影响数学课程目标的主要因素，任何制定数学课程目标的人都必须考虑这三个因素。在实际操作过程中，不同的设计者也有自己的某种倾向，这样就会导致不同特点、不同取向的中小学数学课程目标体系。
我们分析不同国家的数学课程目标和我国历年来数学课程目标时，就会看到课程的设计者考虑这三个因素的侧重点是不同的。
3．简述布鲁纳的学习理论。
答：（1）教育在智育方面的目标是传授知识和发展智力。
2）要让学生学习学科知识的基本结构。
3）注重儿童的早期智力开发。
4）提倡“发现学习”的方法。
4．简述说课的基本内容。
答：1.说教材。
2.说教法与学法。
3．说教学程序。
4．说教学手段和目标测试题。
5.简述新课程所倡导的数学教育评价理念。
答：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习过程，要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
”主要包括：
1、评价目标的多元化。教师、学生、家长等多方面评价。
2、评价内容的多维度。两个纬度：一是学生的数学素养四个要求，包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。
二是教学内容四个领域，即数与代数、空间与图形、统计与概念、实践与综合运用。
3、评价方法的多样化定量评价和定性评价相结合，结果评价与过程评价相结合。 可采用书面考察和成长记录袋、表现性评价、自我反省、数学日记等评价方法相结合。
三、综合题（共30分）
1、已知菱形的边长等于两条对角线的比例中项，求菱形的锐角。请用三种方法求解此题，并说明一题多解对培养学生数学能力的作用。
答：（1）三种解法
解法1、解：设菱形对角线的长分别为m、n，边长为a，高为h，面积为s，则。
a2＝mn＝2s＝2ah
∴a＝2h故菱形锐角为30°，即钝角为150°
解法2、解：因为菱形的对角线互相平分，所以设菱形abcd的两对角线ac，bd交与点o
由已知条件得ab^2=ac*bd，即ab^2=2ao*2bo---式1。
将式1两边都除以ab^2得：1=4*（ao/ab）*（bo/ab）--式2。根据图形可得，式2可以变为：1=4sin（oab）*cos（oab）。根据倍角公式可化为：
1=2*sin（dab） 得出sin（dab）=1/2 即角dab=30度。
解法3、解：设菱形的两条对角线分别为x、y，菱形的边长为a,因为菱形的两条对角线互相垂直平分，所以（x/2）^2+(y/2)^2=a^2,整理得，x^2+y^2=4a^2,由因为菱形的边长是它两条对角线的等比中项。
所以a^2=xy,把a^2=xy代入x^2+y^2=4a^2中得，x^2+y^2=4xy,配方得，（x/y-2）^2=5
所以x/y=根号5+2，tan菱形的一个小角的一般=x/y
利用已知条件，即可求出菱形锐角为30°。
2）根据心理学家林崇德教授的研究，创造性思维具有如下五个重要特点： ①新颖、独特且有意义的思维活动；②思维加想象是创造性思维的两个重要成分；③在创造性思维过程中，新形象和新假设的产生有突然性，常被称为“灵感”；④分析思维和直觉思维的统一； ⑤创造性思维是发散思维与辐合思维的统一。发散思维就是对熟悉的事物，能够采用新的方法或从新的角度加以研究，从而在相同或相似之中看出不同的思维形式。
此题可以用余弦定理求解；从菱形的面积考虑；用解析法求解等多种方法。学生可以从多角度、多方面探索问题的求解方法，开阔思路。所以说，数学中的一题多解、一题多变虽是传统方法，但确是培养学生发散思维的一种好方法。
3）数学能力是与数学活动相适应，保证数学活动顺利完成的心理条件。数学能力的主要成分：感知数学材料形式化的能力；对数学对象、数和空间的关系的抽象概括能力；运用数学符号进行推理的能力；运用数学符号进行运算的能力；思维转换能力；记忆特定数学符号、抽象的教学原理和方法、形式化的数学关系结构的能力。
思维转换能力是从一种心理运算转变为另一种心理运算的能力，是数学能力的一个重要组成部分。通过“一题多解”问题可以使学生摆脱习惯的思路和常规的解题模式的束缚，促进思维转换能力的提高。创造性思维及数学能力的培养离不开数学活动、也离不开解题活动。
在数学教学中，采用“一题多解”的教法，引导学生评价各种不同解法的特点及其优劣，不但能提高学生的学习兴趣，而且对于提高解题能力、优化解题思路、增强发散思维能力和思维转换能力，进而培养学生的创造性思维及数学能力是有很大好处。
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