1.（2013，成都）如图，⊙的半径，四边形内接圆⊙，于点，为延长线上的一点，且。
1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由：
2）若，，求的长；
3）在（2）的条件下，求四边形的面积。
1)如图，连接do并延长交圆于点e，连接ae
de是直径，∴∠dae=90°，∠e+∠ade=90°
∠pda=∠adb=∠e
∠pda+∠ade=90°即pd⊥do
pd与圆o相切于点d
2) ∵tan∠adb=
可设ah=3k,则dh=4k
pa=ph=
∠p=30°，∠pdh=60°
∠bde=30°
连接be，则∠dbe=90°，de=2r=50
bd=de·cos30°=
3)由（2）知，bh=-4k，∴hc= (4k)
又∵解得k=ac=s=
2. （08浙江衢州）已知直角梯形纸片oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为o(0，0)，a(10，0)，b(8，)，c(0，)，点t**段oa上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点a落在射线ab上(记为点a′)，折痕经过点t，折痕tp与射线ab交于点p，设点t的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为s；
1)求∠oab的度数，并求当点a′**段ab上时，s关于t的函数关系式；
2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
3)s存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。
2. (1) ∵a，b两点的坐标分别是a(10，0)和b(8，)，当点a**段ab上时，∵，ta=ta，∴△ata是等边三角形，且，∴，当a与b重合时，at=ab=，所以此时。
(2)当点a**段ab的延长线，且点p**段ab(不与b重合)上时，纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中e是ta与cb的交点)，当点p与b重合时，at=2ab=8，点t的坐标是(2，0)
又由(1)中求得当a与b重合时，t的坐标是(6，0)
所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，.
(3)s存在最大值。
当时，在对称轴t=10的左边，s的值随着t的增大而减小，当t=6时，s的值最大是。
当时，由图，重叠部分的面积。
△aeb的高是，当t=2时，s的值最大是；
当，即当点a和点p都**段ab的延长线是(如图，其中e是ta与cb的交点，f是tp与cb的交点)，，四边形etab是等腰形，∴ef=et=ab=4，综上所述，s的最大值是，此时t的值是。
3.(2024年四川省巴中市) 已知：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点．
1）写出直线的解析式．
2）求的面积．
3）若点**段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？
解：（1）在中，令
1分。又点在上。
的解析式为 2分。
2）由，得 4分。
5分。6分。
3）过点作于点。
7分。8分。
由直线可得： 在中，，，则。
9分。10分。
11分。此抛物线开口向下，当时，
当点运动2秒时，的面积达到最大，最大为．
作业难度分层
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