2.1 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为。设将物体向下拉，使弹簧有静伸长，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。
解：设物体质量为，弹簧刚度为，则：，即：
取系统静平衡位置为原点，系统运动方程为：
（参考教材p14）
解得： 2.2 弹簧不受力时长度为65cm，下端挂上1kg物体后弹簧长85cm。设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。
解：由题可知：弹簧的静伸长。
所以： 取系统的平衡位置为原点，得到：
系统的运动微分方程为：
其中，初始条件： （参考教材p14）
所以系统的响应为：
弹簧力为：
因此：振幅为0.2m、周期为、弹簧力最大值为1n。
2.3 重物悬挂在刚度为的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物从高度为处自由落到上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。
解：取系统的上下运动为坐标，向上为正，静平衡位置为原点，则当有位移时，系统有：
由可知： 即：
系统的初始条件为：
能量守恒得：）
因此系统的响应为：
其中： 即：
2.4 一质量为、转动惯量为的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧约束，如图所示，求系统的固有频率。
解：取圆柱体的转角为坐标，逆时针为正，静平衡位置时，则当有转角时，系统有：
由可知： 即： （rad/s）
2.5 均质杆长l、重g，用两根长h的铅垂线挂成水平位置，如图所示，试求此杆相对铅垂轴oo微幅振动的周期。
2.6 求如图所示系统的周期，三个弹簧都成铅垂，且。
解：取的上下运动为坐标，向上为正，静平衡位置为原点，则当有位移时，系统有：
（其中：）由可知：
即：（rad/s），（s）
2.7 如图所示，半径为r的均质圆柱可在半径为r的圆轨面内无滑动地、以圆轨面最低位置o为平衡位置左右微摆，试导出柱体的摆动方程，求其固有频率。
解：设物体重量，摆角坐标如图所示，逆时针为正，当系统有摆角时，则：
设为圆柱体转角速度，质心的瞬时速度：
即： 记圆柱体绕瞬时接触点a的转动惯量为，则：
或者理解为：，转动和平动的动能）
由可知： 即：（rad/s）
2.8 横截面面积为a，质量为m的圆柱形浮子静止在比重为的液体中。设从平衡位置压低距离x(见图)，然后无初速度地释放，若不计阻尼，求浮子其后的运动。
解：建立如图所示坐标系，系统平衡时，由牛顿第二定律得：，即：
有初始条件为：
所以浮子的响应为：
2.9 求如图所示系统微幅扭振的周期。图中两个摩擦轮可分别绕水平轴o1，o2转动，它们相互啮合，不能相对滑动，在图示位置(半径o1a与o2b在同一水平线上)，弹簧不受力。
摩擦轮可以看做等厚均质圆盘，质量分别为m1，m2。
解：两轮的质量分别为，因此轮的半径比为：
由于两轮无相对滑动，因此其转角比为：
取系统静平衡时，则有：
由可知： 即：（rad/s），（s）
2.10 如图所示，轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为i，轮缘绕有软绳，下端挂有重量为p的物体，绳与轮缘之间无滑动。在图示位置，由水平弹簧维持平衡。
半径r与a均已知，求微振动的周期。
解：取轮的转角为坐标，顺时针为正，系统平衡时，则当轮子有转角时，系统有：
由可知： 即：（rad/s），故 （s）
2.11 弹簧悬挂一质量为m的物体，自由振动的周期为t，如果在m上附加一个质量m1，则弹簧的静伸长增加，求当地的重力加速度。
解：2.12 用能量法求图所示三个摆的微振动的固有频率。摆锤重p，(b)与(c)中每个弹簧的弹性系数为k/2。(1)杆重不计；(2)若杆质量均匀，计入杆重。
解：取系统的摆角为坐标，静平衡时。
（a）若不计杆重，系统作微振动，则有：
由可知： 即：（rad/s）
如果考虑杆重，系统作微振动，则有：
由可知： 即：（rad/s）
（b）如果考虑杆重，系统作微振动，则有：
即：（rad/s）
（c）如果考虑杆重，系统作微振动，则有：
即：（rad/s）
2.13 求如图所示系统的等效刚度，并把它写成与x的关系式。
答案：系统的运动微分方程。
2.14 一台电机重470n，转速为1430r／min，固定在两根5号槽钢组成的简支梁的中点，如图所示。每根槽钢长1.
2m，重65.28n，弯曲刚度ei＝1.66105n·m2。
a)不考虑槽钢质量，求系统的固有频率；
b)设槽钢质量均布，考虑分布质量的影响，求系统的固有频率；
c)计算说明如何避开电机和系统的共振区。
2.15 一质量m固定于长l，弯曲刚度为ei，密度为的弹性梁的一端，如图所示，试以有效质量的概念计算其固有频率。
wl3/(3ei)
2.16 求等截面u形管内液体振动的周期，阻力不计，假定液柱总长度为l。
解：假设u形管内液柱长，截面积为，密度为，取系统静平衡时势能为0，左边液面下降时，有：
由可知： 即： （rad/s），（s）
2．17 水箱l与2的水平截面面积分别为a1、a2，底部用截面为a0的细管连接。求液面上下振动的固有频率。
解：设液体密度为，取系统静平衡时势能为0，当左边液面下降时，右边液面上升，液体在水箱l与2和细管中的速度分别为，则有：
由于： ）由可知：
即： （rad/s）
2.18 如图所示，一个重w、面积为a的薄板悬挂在弹簧上，使之在粘性液体中振动。设t1、t2分别为无阻尼的振动周期和在粘性液体中的阻尼周期。试证明：
并指出的意义(式中液体阻尼力fd= 2**)。
2.19 试证明：对数衰减率也可用下式表示，(式中xn是经过n个循环后的振幅)。并给出在阻尼比为0.0l.3时振幅减小到50%以下所需要的循环数。
解：设系统阻尼自由振动的响应为；
时刻的位移为；时刻的位移为；则：
所以有：，即：
当振幅衰减到50%时，，即：
1)当时，；要11个循环；
2)当时，；要2个循环；
3)当时，；要1个循环；
2.20 某双轴汽车的前悬架质量为m1=1151kg，前悬架刚度为k1=1.02105n／m，若假定前、后悬架的振动是独立的，试计算前悬架垂直振动的偏频。
如果要求前悬架的阻尼比，那么应给前悬架设计多大阻尼系数(c)的悬架减振器？
2.21 重量为p的物体，挂在弹簧的下端，产生静伸长，在上下运动时所遇到的阻力与速度v成正比。要保证物体不发生振动，求阻尼系数c的最低值。
若物体在静平衡位置以初速度v0开始运动，求此后的运动规律。
解：设系统上下运动为坐标系，系统的静平衡位置为原点，得到系统的运动微分方程为：
系统的阻尼比 ：
系统不振动条件为：，即：
物体在平衡位置以初速度开始运动，即初始条件为：
此时系统的响应为：（可参考教材p22）
1)当时：
其中： 2) 当时： ，其中：
即： 3) 当时：
其中：，即：
2.22 一个重5500n的炮管具有刚度为3.03105n／m的驻退弹簧。如果发射时炮管后座1.2m，试求：
炮管初始后座速度；
减振器临界阻尼系数(它是在反冲结束时参加工作的)；
炮管返回到离初始位置0.05m时所需要的时间。
2.23 设系统阻尼比，试按比例画出在.0三种情况下微分方程的向量关系图。
2.24 试指出在简谐激励下系统复频率响应、放大因子和品质因子之间的关系，并计算当、=5rad/s时系统的品质因子和带宽。
2.25 已知单自由度系统振动时其阻力为cv(其中c是常数，v是运动速度)，激励为，当即共振时，测得振动的振幅为x，求激励的幅值f0。若测得共振时加速度的幅值为a，求此时的f0。
2.26 某单自由度系统在液体中振动，它所受到的激励为(n)，系统在周期t＝0.20s时共振，振幅为0.005cm，求阻尼系数。
解：由时共振可知，系统固有频率为：
当时，已知响应振幅： ，参教材p30）
所以： 2.27 一个具有结构阻尼的单自由度系统，在一周振动内耗散的能量为它的最大势能的1.2%，试计算其结构阻尼系数。
2.28 要使每一循环消耗的能量与频率比无关，需要多大的阻尼系数。
2.29 若振动物体受到的阻力与其运动速度平方成正比，即。
求其等效阻尼系数和共振时的振幅。
解：实际上，这是一种低粘度流体阻尼。
设系统的运动为：
2.30 kglⅱ电动机重p，装在弹性基础上，静下沉量为 。当转速为nr／min时，由于转子失衡，沿竖向有正弦激励，电机产生振幅为a的强迫振动。试求激励的幅值，不计阻尼。
2.31 电动机重p，装在弹性梁上，使梁有静挠度 。转子重q，偏心距为e。试求当转速为时，电动机上下强迫振动的振幅a，不计梁重。
2.32 一飞机升降舵的调整片铰接于升降舵的o轴上(图t—2.32)，并由一联动装置控制。
该装置相当于一刚度为kt的扭转弹簧。调整片转动惯量为，因而系统固有频率，但因kt不能精确计算，必须用试验测定。为此固定升降舵，利用弹簧k2对调整片做简谐激励，并用弹簧k1来抑制。
改变激励频率直至达到其共振频率。试以和试验装置的参数来表示调整片的固有频率。
解：设调整片的转角为，系统的微分方程为：
系统的共振频率为：
因此： 调整片的固有频率为：
2.33 如图所示由悬架支承的车辆沿高低不平的道路行进。试求w的振幅与行进速度的关系，并确定最不利的行进速度。
解：由题目。
2.34 单摆悬点沿水平方向做简谐运动(图t—2.34)， asin t。试求在微幅的强迫振动中偏角的变化规律。已知摆长为l，摆锤质量为m。
2.35 一个重90n的飞机无线电要与发动机的频率1600～2200r/min范围的振动隔离，为了隔离85%，隔振器的静变形需要多少？
2.36 试从式(2.95)证明：
1. 无论阻尼比取何值，在频率比时，恒有x＝a。
2. 在，x/a随增大而减小，而在，x/a随增大而增大。
2.37 某位移传感器固有频率为4.75hz，阻尼比 =0.65。试估计所能测量的最低频率，设要求误差≤1％，≤2％。
2.38 一位移传感器的固有频为率2hz，无阻尼，用以测量频率为8hz的简谐振动，测得振幅为0.132cm。问实际振幅是多少？误差为多少？
第二章课后习题答案
第二章习题。一 选择题。1.测试装置传递函数h s 的分母与 有关。a.输入量x t b.输入点的位置 c.装置的结构。2.测试装置的频响函数h j 是装置动态特性在 中的描述。a 幅值域 b.时域 c.频率域 d.复数域。3.线形系统的叠加原理表明 a.加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不...
第二章课后习题答案
参 及解析。一 单项选择题。答案 d 解析 其他经济条件包括工资 商 竞争对手的 变化等。答案 c解析 文化传统是一个国家或地区在较长的时间内形成的一种社会习惯，这些节日给某些行业带来了商机主要就是受益于文化传统因素。答案 c解析 销售渠道的使用权被现有的竞争对手垄断，新进入者在货架上获得一席之地来...
第二章课后习题答案
第二章容斥原理课后习题答案。1 某甲参加一种会议，会上有6位朋友，某甲和其中每人在会上各相遇12次，每二人各相遇6次，每三人各相遇4次，每四人各相遇3次，每五人各相遇2次，每六人各相遇1次，一人也没有遇见的有5次，问某甲共参加了几次会议？解 设ai为甲与i个朋友相遇的会议集合，i 1,2,6，根据题...