第二章练习题

发布 2022-07-14 22:51:28 阅读 3168

1. 设以下面矩阵为增广矩阵的线性方程组无解,求a的值。

2. 解线性方程组:。

3. 设非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为,是它的个线性无关的解.试证它的任一解可表示为(其中).

4. 讨论p,t取什么值时,下面方程组不同的解的情况,并在有解时,求出解集。

5. 设,求向量组。

的秩,并求出其一个极大线性无关组。

6.设向量组线性相关,向量组线性无关,问:

1)能否由线性表出?并证明你的结论。

2)能否由线性表出?并证明你的结论。

7.证明:若向量可由线性表示,则表法唯一的充要条件是线性无关。

8.求一个齐次线性方程组,使它的基础解系为。

9.为齐次线性方程组的一个基础解系,设。

其中为实常数,问满足什么关系时,也是该齐次线性方程组的基础解系。

10. 设线性方程组。

11.设四元齐次线性方程组(i)为。

12.已知四元非齐次方程组的系数矩阵的秩为3,又为它的3个解向量,其中:

求该方程组的解集。

13.已知三维空间中不互相平行的三个平面:均过同一直线,则非齐次线性方程组:

的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩分别是多少?

15.讨论n阶方阵的秩。

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