第二章综合练习

发布 2022-07-14 21:44:28 阅读 3118

1. 填空题。

1)设a为n阶方阵,b满足关系式___e___

2)设a为n阶方阵,且am = e ,其中m为正整数。若将a的n2个元素用其代数余子式aij 代替,得到的矩阵记为b,则bm=e__

3)设a,b均为n阶矩阵, =2/3

4)设矩阵a,b满足a*ba = 2ba - 8e,其中,则b=__e/(2e+a)__

2. 选择题。

1)设三阶矩阵,,其中均为三维行矩阵,已知,,则( b )

(a)1b) 2. (c) 3d) 4.

2)若a为三阶矩阵,为三阶数量矩阵,则下列结论不一定正确的是( d ).

(a)a与a2可换。 (b)a与a*可换。

(c)a与可换d)a与at可换。

3)若a为n阶可逆矩阵,则下列结论不正确的是( d ).

(a). b).

c). d).

4)设a,b为n阶矩阵,a*,b*是其伴随矩阵,,则( )

(ab).cd).

3. 设矩阵,已知,试求矩阵x。

4. 设n阶矩阵a,b满足条件a+b=ab。

1) 证明a - e为可逆阵。

2) 已知矩阵b =,求矩阵a。

5. 设a,b为3阶矩阵,将a的第1行的(-3)倍加到第3行得到a1 ,将b的第1列乘以(-3)得到b1,再将b1的第2列加到第1列得到b2,已知。

a1b2=求ab。

6. 设a,b均为n阶方阵,且,,证明。

7.设矩阵其中为参数,求矩阵的秩。

8 设a为n阶非零实矩阵,a*= at 。证明:a是可逆矩阵。

2)阶实对称矩阵a=(aij)n×no, 且aij = aij(i,j=1,2…,n),其中aij 是元素aij的代数余子式。证明aat=e。

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