1、已知随机变量x只能取四个值，相应概率依次为1/2c、3/4c、5/8c、7/16c，确定常数c，并计算：
p2、一批产品包括10件**、3件次品，有放回地抽取，每次一件直到取得**为止。假定每件产品被取到的机会相同，求抽取次数x的概率函数。
3、某型号电子管，其寿命(以小时计)为一随机变量x，概率密度为：
100/x2 x≥100
0 其它。某一个电子设备内配有3个这样的电子管，求电子管使用150小时都不需要更换的概率。
4、设连续型随机变量ξ的分布函数为：
0x<0
f(x)= ax2 0≤x<1
1x≥1求系数a；p；概率密度。
5、服从柯西分布的随机变量ξ的分布函数是f(x)=a+barctgx 。求常数a、b；p以及概率密度。
6、某车间有20部同型号机床，每部机床开动的概率为0.8,若假定各机床是否开动彼此独立，每部机床开动时所消耗的电能为15个单位，求这个车间消耗电能不少于270个单位的概率。
7、生产某种产品的废品率为0.1，抽取20件产品，初步检查已发现有2件废品，问这20件中废品不少于3件的概率。
8、x～n(10,22)，求p.
1、解： 由已知：
p＝1/2 c；p＝3/4 c
p＝5/8 c；p＝7/16 c
因为：p＋p＋p
p＝1可得：
1/2 c ＋3/4 c ＋5/8 c ＋7/16 c＝1
由此解得：c＝37/16p
2、解：依题意可得：
p＝10/13，p＝（10/13）（3/13）
p＝（10/13）（3/13）2
一般地，p＝（10/13）（3/13）k－1 (k=1,2,..
3、解： 由于每个电子管的寿命长短是相互独立的，我们先求出一个电子管使用150小时不需要更换的概率，即：p。
p＝1－p＝1－f（150）
因此，三个电子管使用150小时都不需要更换的概率为：
4、解： 由密度函数性质，，即：
所以 a＝1。
由于密度函数是分布函数的导数，因此：
2x 0 < x <1
0 . 其它
pf（0.7）－f（0.3）
5、解： 由分布函数性质。
f(＋∞1，f(－∞0
得 a＋b() 1， a－b()=0；
联立解得： a＝1/2，b=1/。
因此，随机变量ξ的分布函数。
f(x)=1/2 + 1/ arctgx，其密度函数为：
= (p＝f（1）－f（－1）
6、解：“耗电能不少于270个单位”等价于“开动机床台数不少于18=270/15”。
设开动台数x，x～b(n,p),n=20,p=0.8p p/p
= p/p1－(0.1)k(0.9)20－k
1－(0.1)k(0.9)20－k
8、解： 因为 x～n(10,22),所以 ～ n(0,1)
p(10= p p
p=1-p=1-p
p=p=2φ0(1)-1≈0.6828
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