3-1 设图3-52（a）所示系统的单位阶跃响应如图3-52（b）所示。试确定系统参数和a。
解由系统阶跃响应曲线有。
系统闭环传递函数为。
由联立求解得。
由式（1）另外
3-2 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面其根的个数及纯虚根。
解（1）=0
routh： s51211
s42410
s3s210
s因6—102/（4-12）=6)
s010第一列元素变号两次（是负值），因很小。有2个正根。不稳定。
routh： s511232
s432448
s30s248
s0 辅助方程，s 24辅助方程求导：24s=0
s048系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 。临界状态。
routh： s5 10 -1
s4 20 -2 辅助方程
s3 80辅助方程求导。s22s
s0 -2第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：
有4个根s1，2=±1；s3，4=±j不稳定。
routh： s5 1 24 -25
s4 2 48 -50 辅助方程。
s3 8 96辅助方程求导。
s2 24 -50
s 338/3
s0 -50
第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：
有4个根s1，2=±1；s3，4=±j5不稳定。
3-3 单位反馈系统的开环传递函数为。
要求系统特征根的实部不大于-1，试确定k的取值范围。
解特征方程为：
做代换有：routh ： s3 12
s2 5k-8
ss0 k-8
使系统稳定的开环增益范围为： 。
3-4 系统稳态误差分析。
已知单位反馈系统开环传函如下，求输入量分别为 1（t）、t、
解：输入量的拉氏变换分别为r(s)=1/s；1/s2；2/s3
再用书上72页（3-47）；或74页内容分别求解。
3-5 如图5示：r为输入，n为扰动，c为输出。
1． 对于从r到c的传递函数，确定k的值，使闭环极点具有阻尼比ξ=1。
2． 在第一问求得的k值时，系统对于r为单位阶跃输入和n为单位阶跃输入时的稳态误差分别是多少？解：
对r为单位阶跃输入时，稳态误差为：
对n为单位阶跃输入时，r=0，
由方框图有：
化简得： 1． 二阶系统阻尼系数≥1，系统就不会出现过调。
2． 最佳阻尼系数ξ＝0.707。书上67页第5行或68页第3行。
3． 高阶系统暂态性能取决于离虚轴最近的闭环极点。
4． 主导极点应满足：a. 离虚轴最近 b. 5倍距离内无其他零极点。 (或其实数部分为其他零极点的1/10或更小)。
5． 线性系统稳定，其闭环极点均应在〔s〕平面的左平面。
6． 误差传函φ（s）=1/｛1+g (s)h（s）｝
7． 劳斯阵列表第一列中某项为零，其他各项均大于零，说明什么？临界状态。
第三章控制语句作业
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第三章作业答案
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