3－2由于x，y统计独立，因此有：
由于x，y统计独立，因此有：所以：
1）若平稳，则需满足均值为常数，自相关仅是的函数：
均值：，因此有：
自相关：综上，随机过程z(t)是平稳的，证毕。
注】不同，图形会有所不同，但可看作正弦波与三角波的乘积。以下两图分别是和的图，供参考。
3）对于平稳随机过程，满足维纳－辛钦关系：
是三角波，因此：
注】：三角波的频谱函数（《信号与系统》书上）：
上图三角波的频谱函数为：
对应：，【注】完毕。
时域相乘对应频域卷积：功率。
平稳过程通过线性系统仍是平稳过程，因此，y(t)是平稳过程，自相关只与时间间隔τ有关：
根据维纳－辛钦定理，有，因此。
1）从理想带通滤波器输出的噪声是带通白噪声，因此其自相关函数为：
式3.7-7）
注】当然也可以利用平稳过程通过线性系统的性质来求，可以认为是白噪声（输入平稳过程）通过理想带通（线性系统）来求输出平稳过程的功率谱密度，然后利用维纳－辛钦关系求自相关。
3）高斯过程通过线性系统后仍是高斯过程，因此，为了求一维概率密度函数，只需求出其均值和方差即可，设输入噪声为，输出噪声为：
因此，一维概率密度函数：
根据维纳－辛钦关系，有：
因此： 注】在时域与cos函数相乘：，在频域就相当于频谱左移，右移，当然还会有一个1/2的权值。这个关系后面经常会用到，记住吧！！^
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