3-2 设角速度指示随动系统结构图如图3.24所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益应取何值，调节时间是多少？
解依题意单位阶跃响应无超调则，又因为调节时间尽可能短，故应取。这时可设闭环极点为。写出系统闭环传递函数。
闭环特征多项式。
比较系数有联立求解得。
因此有 3-3 给定典型二阶系统的设计指标：超调量，调节时间，峰值时间，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。解依题
；，3-5某单位反馈系统的开环零、极点分布如图3.26所示，判定系统是否可以稳定。若可以稳定，请确定相应的开环增益范围；若不可以，请说明理由。
解由开环零、极点分布图可写出系统的开环传递函数。
闭环系统特征方程为。
对于二阶系统，特征方程系数全部大于零就可以保证系统稳定。由，可确定使系统稳定的值范围为。
由此例可以看出，闭环系统的稳定性与系统开环是否稳定之间没有直接关系。
3-6控制系统结构图如图3.27所示。
1）确定使系统稳定的开环增益与阻尼比的取值范围，并画出相应区域；
2）当时，确定使系统极点全部落在直线左边的值范围。
解 （1） 系统开环传递函数为。
开环增益。系统特征方程。
列劳斯表。根据稳定条件画出使系统稳定的参数区域如图3-28所示。
2）令进行坐标平移，使新坐标的虚轴与原坐标直线重合，这样就可以在新坐标下用劳斯判据解决问题。令。
代入，整理得。
列劳斯表：因此，使系统极点全部落在平面左边的值范围是。
3-7控制系统结构图如图3.28所示。已知，求系统的稳态误差。
解控制输入作用下的误差传递函数。
系统特征方程。
设，保证系统稳定。控制输入下的稳态误差为。
干扰作用下的误差传递函数为。
干扰作用下的稳态误差为。
由叠加原理。
3-8 设图3.29（a）所示系统的单位阶跃响应如图3.29（b）所示。试确定系统参数和。
解由系统阶跃响应曲线有。
系统闭环传递函数为。
由联立求解得。
由式（1）另外
注：也可以不由上式求得，你是否有办法？
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力学作业解答第三章
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