主成分分析和因子分析。
对2024年全国31个省市自治区经济发展情况和竞争力系数进行分析，考核的指标有：人口数、生产总值、地方财政收入、人均生产总值、竞争力数，根据上面5项指标对其做主成分分析。数据资料表1-1所示。
表1-1第一步定义变量和标签。
设：x1：各省市自治区人口数量，x2：国内生产总值gdp，x3：各省市地方财政收入，x4：各省市人均生产总值，x5：各省市竞争力数。
第二步运用spss软件作主成分分析结果如下：
表1-2通过表1-2对单变量描述性统计量进行主成分分析，我们可知x1、x2、x3、x4、x5的均值和标准差的值。同时有31组数据需要分析。
表1-3通过表1-3给出各个原始变量的相关矩阵值，由表中的值显示，可知原始变量之间相关程度比较高，因此变量之间影响较大。
表1-4由表1-4可以获得总方差分解的各指标值，提取了三个主要因子f1、f2、f3，并分别各出了各提取因子的特征值以及各因子所解释的方差占总方差的百分比和累计百分比。f1、f2、f3特征值分别为.296，三个因子的累计贡献率百分比最终达到95.
928%，说明前3个主成分基本包含了全部指标具有的信息，我们取前3个特征值。
表1-5由表1-5,得出旋转前的因子载荷矩阵（初始因子载荷矩阵），根据前三个特征值和初始因子载荷矩阵，计算出相应的特征向量。计算方法：
用前初始因子载荷矩阵的列元素除以相应的特征根的平方根。结果如表1-6所示：
表1-6根据表得到三个主成分的表达式：
由第一特征向量：f1=0.3717x1+0.4950x2+0.4475x3+0.4346x4+0.4770x5
由第二特征向量：f2=0.7930x1+0.0208x2-0.2428x3-0.5514x4+0.0902x5
由第三特征向量：f3=-0.0827x1-0.4081x2+0.7738x3-0.4467x4+1.6728x5
在第一主成分的表达式中五个指标的系数基本相等，这表明五个指标都起着主要作用，都是反映经济发展情况的综合指标。
在第二主成分的表达式中第。
一、五项指标的影响大，可将其看成是反映人口数和竞争力数的综合指标。
在第三主成分的表达式中第。
三、五项指标的影响大，可将其看成是反映地方财政收入和竞争力数的综合指标。
二）因子分析。
对2024年全国31个省市自治区经济发展情况和竞争力系数进行分析，考核的指标有：人口数、生产总值、地方财政收入、人均生产总值、竞争力数，根据上面5项指标对其做因子分析。
根据表1-1的2024年全国各省市区县域经济主要指标平均值和竞争力数作因子分析如下：
表2-1通过表1-2对单变量描述性统计量进行主成分分析，我们可知x1、x2、x3、 x4、x5的均值和标准差的值。同时有31组数据需要分析即观测值。
表2-2通过表1-3correlation中给出各个原始变量的相关矩阵值，由表中的值显示，可知原始变量之间相关程度比较高，变量之间影响也很大。在sig.(1-tailed)栏中给出个观测值之间的t检验的显著性概率值，各个检验值都很小，因此该分析适用于因子分析。
表2-3由表1-4可以获得总方差分解的各指标值，提取了三个主要因子f1、f2、f3，并分别各出了各提取因子的特征值以及各因子所解释的方差占总方差的百分比和累计百分比。f1、f2、f3特征值分别为.296，三个因子的累计贡献率百分比最终达到95.
928%，说明前3个主成分基本包含了全部指标具有的信息，我们取前3个特征值。
由表1-5,得出旋转前的因子载荷矩阵（初始因子载荷矩阵），根据前三个特征值和初始因子载荷矩阵，计算出相应的特征向量。计算方法：
用前初始因子载荷矩阵的列元素除以相应的特征根的平方根。结果如表1-6所示：
表2-4表2-5
通过表2-4我们可知观测值旋转前的因子载荷矩阵（component matrix）即初始因子载荷矩阵。由表2-5可知旋转后的因子载荷矩阵，利用正交因子模型得出结果。
表2-6从上表可见，每个因子只有少数几个指标因子载荷较大，因此根据上述进行分类，将5个指标的因子载荷分成三类，列于下表：
第一因子在指标x2、x4有较大的载荷，这些是从各省市国内生产总值gdp、各省市人均生产总值两个方面反映经济发展状况的，因此命名为地方总量因子。
第二因子在指标x1有较大的载荷，这些是从各省市自治区的人数方面反映经济平均发展状况的，因此命名为人数因子。
第三因子在指标x3、x5有较大的载荷，这些是从各省市地方财政收入和各省市竞争力数两个方面反映经济发展状况和各省市之间竞争能力的大小，因此命名为财政及竞争因子。
最后给出因子得分系数矩阵如下表2-7：
表2-7通过因子得分系数矩阵得出各样品的三个因子的得分如表2-8：
表2-8因子得分新变量。
根据因子系数矩阵表2-7可得出因子得分的计算公式如下：
f1=-0.257x1+0.587x2-0.542x3+0.946x4-0.078x5
f2=0.882x1+0.256x2-0.288x3-0.298x4+0.182x5
f3=-0.234x1-0.466x2+1.334x3-0.384x4+0.357x5
最后通过各个因子得分和各个公共因子的贡献率的乘积计算出综合得分：
f=0.75f1+0.15f2+0.06f3
利用上述公式得出下表，并对得分进行排序，得出结论：北京、上海、浙江在全国31个省市自治区经济发展情况和竞争力系数中排列前三位，而陕西、甘肃、贵州这些偏西部的省市经济发展情况和竞争力系数排列在最后。
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