第1日。
1．（14分）如图甲所示，m、n是水平放置的一对金属板，其中m板**有一个小孔o，两极板加一电压u。ab是一长4l的轻质绝缘细杆，在杆上等间距为l地固定着5个完全相同的带正电小球，每个小球的电荷量为q、质量为m。现将最下端小球置于o处，然后将ab由静止释放，ab在运动过程中始终保持竖直。
当极板电压为u0时，经观察发现，在第2个小球进入电场到第3个小球进入电场这一过程中ab做匀速运动。设两金属板间距足够大，求：
1）两板间电场强度e；
2）上述匀速运动过程中速度的大小v1；
3）第4个小球在o处时速度的大小v2
4）设第1个小球进入电场到第2个进入电场经历的时间为t0，为了让第2个小球进入电场起ab一直做匀速运动，则电压u随时间t如何变化？请在图乙中画出。
2．（12分）如图甲所示，某人设计了一种振动发电装置，它的结构是一个半径r=0.1m、20匝的线圈套在辐向形永久磁铁槽中，磁场中的磁感线均沿半径方向均匀分布，从右侧观察如图乙所示。已知线圈所在位置磁感应强度b的大小均为0.
2t，线圈总电阻为2ω，它的引出线接有阻值为8ω的灯泡l。外力推动与线圈相连的p端使其做往复运动，线圈切割辐向磁场中的磁感线产生感应电流，线圈位移随时间变化的规律如图丙所示（线圈位移取向右为正）。
在丁图中画出感应电流随时间变化的图象（在乙图中取逆时针电流为正〉；
求每一次推动线圈运动过程中作用力的大小；
若不计摩擦等损耗，求该发电机的输出功率。
1． （1）2qe=5mg e=5mg/2q
2)5mg·l— qe·l=5mv12/2 解得v1=√gl
3）5mg·3l—qe3 l— qe·2l— qe·l=5mv22/2 v2=0
4）（图像最后两段数据对应的是 u0/2和2 u0/5）
2．⑴略 ⑵0.5n ⑶0.32w
第2日。3（13分）.如图所示，用长为l的丝线悬挂质量为m,带电量为+q的小球，放入水平向右的匀强电场中，场强大小为，今将小球拉至水平方向的a点后，由静止释放。
1）求小球落至最低点b处的速度大小。
2）若小球落至最低b处时，绳突然断开，同时将电场等大反向，求小球在以后的运动过程中的最小动能。
3（13分）
（1）由题意知：小球受水平向右的电场力qe和重力mg的作用，使物体沿合力的方向做匀加速直线运动到c点，如图1所示。由几何知识得lac=l，由动能定理可得：
f合 l=由于绳子给小球一冲量使小球沿绳方向的速度减为零。
沿切线方向的速度为。
此后小球c点到b点的过程中，绳子对小球不做功，电场和重力均对小球做正功，则有：
解得： 2）绳断后，电场反向，则重力和电场力的合力对小球先做负功后做正功，则小球动能减少最多处，其功能才最小。合力对小球所做的负功最大处沿合力的反方向的速度减为零，只有沿合力垂直方向的速度（如图2所示），则：
其最小动能为。
第3日。4．（10分）如图甲所示，mn为一竖直放置的足够大的荧光屏，o为它的中点，oo′与荧光屏垂直，且长度为。在mn的左侧o′o空间内存在着方向竖直向下的匀强电场，场强大小为e。
乙图是从甲图的左侧去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以o为原点建立如图乙的直角坐标系。一细束质量为m、电荷为e的电子以相同的初速度从o′点o′o方向射入电场区域。电子的重力和电子间的相互作用都可忽略不计。
（1）求电子打在荧光屏上亮点的位置坐标。
（2）若在mn左侧o′o空间内再加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点o处，求这个磁场的感应强度b的大小和方向。
（3）如果保持（2）问中磁感应强度不变，但把电场撤去，粒子仍能达到荧光屏上，求荧光屏上的亮点的位置坐标及从o′到荧光屏所需要的时间（若，则可用反三角函数表示为）。
4．（10分）
（1）电子沿o′o方向做匀速运动： ①
电子沿y轴方向做匀加速运动： ②
即亮点的位置坐标为3分）
（2）亮点恰好位于原点o处，表明电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等，电子做匀速直线运动。
解得。由电场力以及左手定则判定磁场方向垂直纸面向里。 （2分）
（3）只在磁场作用下，电子在o′oy平面内做匀速圆周运动，轨迹如图所示。设圆半径为r，洛伦兹力提供向心力⑥
得 根据几何关系 ⑦
得。联立⑥、⑦得：⑧
即亮点的位置坐标为3分）
由图可得： ⑩
由圆周运动周期公式。
电子从o′到o的时间为2分）
第4日。5．如图所示，两根距为d足够长的平行光滑金属导轨位于水平的xoy平面内，导轨与x轴平行，一端接有阻值为r的电阻。在x＞0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为b。
一电阻为r的金属直杆与金属导轨垂直放置且接触良好，并可在导轨上滑动。开始时，金属直杆位于x=0处，给金属杆一大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度。在运动过程中有一大小可调节的沿x轴方向的外力f作用在金属杆上，使金属杆保持大小为a、方向沿x轴负方向的恒定加速度运动。
金属轨道电阻可忽略不计。求：
1）金属杆减速过程中到达x0的位置时金属杆的感应电动势e；
2）回路中感应电流方向开始改变时，金属杆在轨道上的位置；
3）若金属杆质量为m，试推导出外力f随金属杆在轴上的位置（x）变化的表达式。
5．（13分）
（1）设金属杆到达x0处时，其速度为v1，由运动学公式得。
解得：金属杆的感应电动势
（2）当金属杆的速度减小到零时，回路中感应电流方向发生改变，设此时金属杆的位置为xm
由运动学公式，解得
（3）在金属杆沿x轴的正方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，则
金属杆的感应电动势为 e=bdv
金属杆中的感应电流为 ，方向沿y轴正方向。
金属杆受到的安培力为 fa=bid，方向沿x轴负方向。
设负x方向为正方向，由牛顿第二定律 f+fa=ma
外力f随金属杆的位置x变化的关系为：
在金属杆沿x轴的负方向运动的过程中，设金属杆到达x处时的速度大小为v，根据匀变速运动的对称性可知，同理，此过程金属杆的感应电动势为 e=bdv
金属感受到的安培力为，方向为x轴正方向。
设负x方向为正方向，由牛顿第二定律 f－fa=ma
外力f随金属杆位置x变化的关系为：
第5日。6.（18分）如图所示，oaco为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，o、c处分别接有短电阻丝（图中粗线所示），r1= 4ω、r2=8ω（导轨其它部分电阻不计）。
导轨oac的形状满足方程（单位：m）。磁感强度b=0.
2t的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力f作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从o点滑动到c点，棒与导轨接触良好且始终保持与oc导轨垂直，不计棒的电阻。
求：1）外力f的最大值；
2）金属棒在导轨上运动时电阻丝r1上消耗的最大功率；
3）在滑动过程中通过金属棒的电流i与时间t的关系。
第6日。7．(20分)如图所示，两同心圆m、n之间的区域存在垂直于纸面的匀强磁场，圆m内、n外没有磁场，一质量为m，带电量为+q的粒子从圆心o处沿某一方向以速度飞出，已知圆m 的半径为r， 圆n的半径为，粒子重力不计。已知粒子进入磁场后沿顺针方向偏转。
求：1) 磁场的方向是垂直于纸面向里还是向外的？
2) 若粒子能再次经过圆心o，磁场的磁感应强度至少为多大？
3) 若磁场的磁感应强度保持为(2)的大小，求粒子从圆心o飞出到再次过圆心且速度与初速度方向相同所用的时间。
7．解：(1)由左手定则得：磁场方向垂直于纸面向外(2分)
2) 粒子能再次经过圆心o，磁场的磁感应强度最小时，粒子运动轨迹与圆n相切，轨迹如图。设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r。由几何知识可知：
① (3分)
设磁场的磁感应强度最小值为b，由洛仑兹力公式及匀速圆周运动规律得： ②3分)
联立①②解得： ③3分)
3) 由几何知识可知：
1分)粒子从c点进入磁场到从d离开磁场，粒子转过的角度为。
即个圆周 ⑤(1分)
由几何知识可知粒子从圆心o飞出到第一次过圆心且速度与初速度方向相同所运动的轨迹如图所示，运动的时间为：(4分)
⑥(1分)
⑦(1分)联立①⑥⑦解得： ⑧1分)
第7日。8、（20分）如图1所示，为利用光敏电阻检测传送带上物品分布从而了解生产线运行是否运行正常的仪器。其中a是发光仪器，b是一端留有小孔用绝缘材料封装的光敏电阻。
当传送带上没有物品挡住由a射向b的光信号时，光敏电阻阻值为r1=50ω；当传送带上有物品挡住由a射向b的光信号时，光敏电阻阻值为r2=150ω。固定电阻r3=45ω.c为平行板电容器，虚线与两极板距离相等，极板长l1=8.
0×10－2m，两极板的间距d=1.0×10－2m。d为屏，与极板垂直，d到极板的距离l2=0.
16m，屏上贴有用特殊材料做成的记录纸，当电子打在记录纸上时会留下黑点，工作时屏沿图示方向匀速运动。有一细电子束沿图中虚线以速度v0=8.0×106m/s连续不断地射入电容c，v0延长线与屏交点为o。
图2为一段记录纸。
已知电子电量e=1.6×10－19c，电子质量m=9×10－31kg.忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力。求：电源的电动势e和内阻r．
8、（20分）当没有物品挡光时，设电容器两端电压为u1，此时电子在屏上的偏转y1=0.02米，电子在平行板间运动时：加速度。
l1=v0t1 ②（1分）
电子射出平行板后做匀速直线运动。
vy=at1 ⑤（1分）
所以y1=y1＋l2tanθ⑦（2分）
解④⑥⑦得u1=4.5v（1分）
同理可得，当有物品挡光时，电容器两端电压为u2=2.25v（5分）
第8日。2．真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，ox为过边界上o点的切线，如图所示。从o点在纸面内向各个方向发射速率均为的电子，设电子重力不计且相互间的作用也忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r。
已知电子的电量为e，质量为m。
1)速度方向分别与ox方向夹角成60°和90°的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？
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