高三物理运用数学知识解决物理问题一

姓名班级。1．如图所示，磁感应强度为b=2.0×10－3t的磁场分布在xoy平面上的mon三角形区域，其中m、n点距坐标原点o均为1.

0m，磁场方向垂直纸面向里。坐标原点o处有一个粒子源，不断地向xoy平面发射比荷为=5×107c/kg的带正电粒子，它们的速度大小都是v=5×104m/s，与x轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。

1）求平行于x轴射入的粒子，出射点的位置及在磁场中运动时间；

2）若从o点入射的与x轴正方向成θ角的粒子恰好不能从mn边射出，试画出此粒子运动的轨迹；

3）求能从直线mn射出的粒子，从粒子源o发射时的速度与x轴正向夹角范围。

可供参考几个三角函数值sin41°=0.656，sin38°=0.616）。

1）粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有：qvb=m

解得：r=

代入数据有：r=0.5m

作平行于x轴射入粒子的轨迹，由磁场的形状可知，粒子刚好在磁场中做了1/4圆弧，从mn中点p射出磁场，出射点的坐标p(0.5，0.5)，如答图1所示。（4分）

答图1粒子在磁场中运动周期t=

从p射出粒子在磁场中运动时间：t===1.57×10－5s。（4分）

2）当粒子的运动轨迹恰好与mn直线相切时，粒子恰好不能从mn边射出，粒子运动轨迹如答图1所示。其中与mn相切于q点。（3分）

3）（6分）q点的x坐标：x=rcos45°－rsinθ

y坐标：y=rsin45°+rcosθ

又q点在mn直线上，有y=1－x

代入数据，解得：cosθ－sinθ=2－

又cos2θ+sin2θ=1

联立得：sin2θ=4－5=0.656，解得：θ=20.5°

所以从mn射出粒子初速方向与x轴正向夹角范围为：［0，20.5°)

2．如图所示，平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的p点与q点关于坐标原点o对称，距离为2a。有一簇质量为m、带电荷量为+q的带电微粒，在xoy平面内，从p点以相同的速率沿斜向右上方的各个方向射出（即与x轴正方向的夹角为θ，0o＜θ＜90o），经过某一个垂直于xoy平面向外、磁感应强度大小为b的有界匀强磁场区域后，最终会聚到q点，这些微粒的运动轨迹关于y轴对称。为保证微粒的速率保持不变，需要在微粒的运动空间再施加一个匀强电场。

重力加速度为g。求：

1）匀强电场场强e的大小和方向；

2）若微粒在磁场中运动的轨道半径为a，求与x轴正方向成30o角射出的微粒从p点运动到q点的时间t；

3）若微粒从p点射出时的速率为v，试推出在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x与y之间满足的关系式。

1）离子进入磁场后，受到洛伦兹力作用，由牛顿第二定律得：

2分）3分）

2）如图所示，由几何关系可得，离子进入磁场a点坐标为（，）离开磁场b点坐标为（，）

由几何关系，离子运动的路程为：

…（3分）则。

或………2分）

只要过程分析的思路正确，并列出表达式得出结论的均给分。）

3）如图所示，设离子运动的轨道半径为，在的区域内，令离子离开磁场后与x轴夹角为θ。

由几何关系得2分）

………2分）

代入相关数据并化简得：

………2分）（只要过。

程分析的思路正确，并列出表达式得出结论的均给分。）

3．有一等腰直角三角形区域，直角边长为。在该区域，有一垂直纸面向内磁感应强度为的匀强磁场。一束质量为、电荷量为，速度范围在之间的带负电粒子从中点垂直直角边射入该磁场区域，在另一直角边放置一块足够大的荧光屏，如图所示。

重力不计，求。

1）速度至少为多大的带电粒子，能够在荧光屏上留下光斑。

2）粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。

3）磁场区域内，荧光屏上亮点的位置和速度的关系。

24．（22分）

1）根据带电粒子在磁场中运动规律，可得。

求出。在荧光屏处，对应的半径为，粒子速度为

故小于的带电粒子不能在荧光屏上留下痕迹。

2）当半径满足时，粒子运动时间为

当半径满足时，由图可得。

求出：当半径大于时，由图可知。

求出：， 3）如图，根据几何关系可知。

这是一条抛物线。

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