一、选择题。
1.（2012辽宁本溪3分）如图在直角△abc中，∠bac=90°，ab=8，ac=6，de是ab边的垂直平分线，垂足为d，交边bc于点e，连接ae，则△ace的周长为【】
a、16b、15c、14d、13【答案】a。
考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理。【分析】连接ae，在rt△abc中，∠bac=90°，ab=8，ac=6，∴。
de是ab边的垂直平分线，∴ae=be。
△ace的周长为：ae+ec+ac=be+ce+ac=bc+ac=10+6=16。故选a。
2.（2012辽宁营口3分）在rt△abc中，若∠c=，bc=6，ac=8，则a的值为【】(a)(b)(c)(d)【答案】c。
考点】勾股定理，锐角三角函数定义。
分析】∵在rt△abc中，∠c=，bc=6，ac=8，∴根据勾股定理，得ab=10。∴a＝。故选c。二、填空题。
1.（2012辽宁鞍山3分）如图，在△abc中，∠acb=90°，∠a=60°，ac=a，作斜边ab边中线cd，得到第一个三角形acd；de⊥bc于点e，作rt△bde斜边db上中线ef，得到第二个三角形def；依此作下去…则第n个三角形的面积等于▲．
2.（2012辽宁大连3分）如图，△abc中，d、e分别是ab、ac的中点，de=3cm，则bc＝
cm。答案】6。
考点】三角形中位线定理。
分析】由d、e分别是ab、ac的中点，得de是△abc的中位线。
由de=3cm，根据三角形的中位线等于第三边一半的性质，得bc＝6cm。
3.（2012辽宁大连3分）如图，为了测量电线杆ab的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的d处。若测角仪cd的高度为1.
5m，在c处测得电线杆顶端a的仰角为36°，则电线杆ab的高度约为▲m（精确到0.1m）。（参考数据：
sin36°≈0. 59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.
73）答案】8.1。
考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），矩形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】如图，由db=9m，cd=1.5m，根据矩形的判定和性质，得ce=9m，be=1.
5m。在rt△ace中，ae=cetan∠ace=9 tan360≈9×0.73=6.
57。∴ab=ae＋be≈6.57＋1.
5=8.07≈8.1（m）。
4.（2012辽宁阜新3分）如图，△abc与△a1b1c1为位似图形，点o是它们的位似中。
心，位似比是1：2，已知△abc的面积为3，那么△a1b1c1的面积是▲．
答案】12。
考点】位似变换的性质。12。
分析】∵△abc与△a1b1c1为位似图形，∴△abc∽△a1b1c1。
位似比是1：2，∴相似比是1：2。∴△abc与△a1b1c1的面积比为：1：4。∵△abc的面积为3，∴△a1b1c1的面积是：3×4=12。
5.（2012辽宁阜新3分）如图，△abc的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为▲．
答案】。考点】分类归纳（图形的变化类），三角形中位线定理，负整指数幂，同底数幂的乘法和幂的乘方。
分析】寻找规律：由已知△abc的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，根据三角形中位线定理，第2个三角形的周长为32×；同理，第3个三角形的周长为32××=32×；第4个三角形的周长为32××=32×；…
第n个三角形的周长为=32×。6.（2012辽宁沈阳4分）已知△abc∽△a′b′c′，相似比为3∶4，△abc的周长为6，则△a′b′c′的周长为▲_.答案】8。
考点】相似三角形的性质。
分析】根据相似三角形的周长等于相似比的性质，得△abc的周长∶△a′b′c′的周长=3∶4，由△abc的周长为6，得△a′b′c′的周长为8。
7.（2012辽宁铁岭3分）如图，在东西方向的海岸线上有a、b两个港口，甲货船从a港沿北偏东60°
的方向以4海里／小时的速度出发，同时乙货船从b港沿西北方向出发，2小时后相遇在点p处，问乙货。
船每小时航行▲海里。
答案】。考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】作pc⊥ab于点c，甲货船从a港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，∴∠pac=30°，ap=4×2=8。
∴pc=ap×sin30°=8×=4。∵乙货船从b港沿西北方向出发，∴∠pbc=45°∴pb=pc÷。
乙货船的速度为（海里/小时）。三、解答题。
1.（2012辽宁鞍山10分）如图，某河的两岸pq、mn互相平行，河岸pq上的点a处和点b处各有一棵大树，ab=30米，某人在河岸mn上选一点c，ac⊥mn，在直线mn上。
从点c前进一段路程到达点d，测得∠adc=30°，∠bdc=60°，求这条河的宽度．（≈1.732，结果保留三个有效数字）．
答案】解：过点b作be⊥mn于点e，则ce=ab=30米，cd=ce+ed，ac=be。设河的宽度为x，在rt△acd中，∵ac⊥mn，ce=ab=30米，∠adc=30°，∴tan∠adc，即，即。
在rt△bed中，=tan∠bdc，即，即，。∴解得。
答：这条河的宽度为26.0米。
考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点b作be⊥mn于点e，则ce=ab=30米，cd=ce+ed，ac=be，在rt△acd中，由锐角三角函数的定义可知，=tan∠adc，在rt△bed中，=tan∠bdc，两式联立即可得出ac的值，即这条河的宽度。
2.（2012辽宁本溪22分）如图，△abc是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路ab、bc、ca跑步（小路的宽度不计）.观测得点b在点a的南偏东30°方向上，点c在点a的南偏东60°的方向上，点b在点c的北偏西75°方向上，ac间距离为400米。
问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：）
答案】解：延长ab至d点，作cd⊥ad于d。
根据题意得∠bac=30°，∠bca=15°，∴dbc=∠dcb=45°。在rt△adc中，∵ac=400米，∠bac=30°，∴cd=bd=200米。∴bc=200米，ad=200米。
∴ab=ad－bd=（200－200）米。∴三角形abc的周长为。
400＋200＋200－200≈829（米）。
小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了829米。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）。
分析】延长ab至d点，作cd⊥ad于d，根据题意得∠bac=30°，∠bca=15°，利用三角形的外角的性质得到∠dbc=∠dcb=45°，然后在rt△adc中，求得cd=bd=200米后即可求得三角形abc的周长。
3.（2012辽宁朝阳12分）一轮船在p处测得灯塔a在正北方向，灯塔b在南偏东24.50方向，轮船向正东航行了2400m，到达q处，测得a位于北偏西490方向，b位于南偏西410方向。
1）线段bq与pq是否相等？请说明理由；（2）求a、b间的距离（参考数据cos410=0.75）。
4.（2012辽宁丹东10分）南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船。
停在小岛a北偏西37°方向的b处，观察a岛周边海域．据测算，渔政船距a岛的距离ab长为10海里．此。
时位于a岛正西方向c处的我渔船遭到某**舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政。
船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿bc航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船。
大约需多少分钟能到达渔船所在的c处？
参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.
80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.
80，cos53°≈0. 60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.
77)答案】解：过b点作bd⊥ac，垂足为d。
根据题意，得：∠abd=∠bam=37°，∠cbd=∠bcn=50°。在rt△abd中，∵cos∠abd=，∴cos37○=≈0.
80。∴bd≈10×0.8=8（海里）。
在rt△cbd中，∵cos∠cbd=，∴cos50○=≈0.64。∴bc≈8÷0.
64=12.5（海里）。∴12.
5÷30=（小时）。∴60=25（分钟）。答：
渔政船约25分钟到达渔船所在的c处。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义。
分析】过b点作bd⊥ac，垂足为d，根据题意，得：∠abd=∠bam=37°，∠cbd=∠bcn=50°，然后分别在rt△abd与rt△cbd中，利用余弦函数求得bd与bc的长，从而求得答案，5.（2012辽宁锦州10分）如图，大楼ab高16米，远处有一塔cd，某人在楼底b处测得塔顶的仰角。
为38.5°，爬到楼顶a处测得塔顶的仰角为22°，求塔高cd及大楼与塔之间的距离bd的长。
参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.
93, tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.
62，cos38.5°≈0.78,tan38.
5°≈0.80 )
答案】解：过点a作ae⊥cd于点e，由题意可知：∠cae=22°，∠cbd=38.
5°，ed=ab=16米，设大楼与塔之间的距离bd的长为米，则ae=bd=，∵在rt△bcd中，tan∠cbd=，∴cd=bd tan 38.5°≈0.8。
在rt△ace中，tan∠cae=。∴ce=ae tan 22°≈0.4。
cd-ce=de，∴0.8 -0.4 =16。∴=40，∴bd=40米，cd=0.8×40=32(米)。
答：塔高cd是32米，大楼与塔之间的距离bd的长为40米。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义。
分析】过点a作ae⊥cd于点e，设ae=bd=，在rt△bcd和rt△ace应用锐角三角函数定义，得到cd=0.8，ce= 0.4，根据cd-ce=de列方程求解即可。
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