理数学科作业时间：2023年7月10日。
1．曲线y＝2x3－3x＋1在点(1，0)处的切线方程为( )
a．y＝4x－5 b．y＝－3x＋2
c．y＝－4x＋4 d．y＝3x－3
2．函数y＝＋的导数y′＝(
a. b．－
c. d．－
3．函数y＝x2－ln x的单调递减区间为( )
a．(－1，1] b．(0，1]
c．[1，＋∞d．(0，＋∞
4．函数y＝2x3－6x2－18x－7在区间[1，4]上的最小值为( )
a．－64 b．－51 c．－56 d．－61
5．[2014·湖北天门调研] 已知函数f(x)的导函数f′(x)＝a(x－b)2＋c的图像如图g41所示，则函数f(x)的图像可能是( )
图g41图g42
6．已知f(x)＝x3－x2f′(1)－1，则f′(－1)等于( )
a．5 b．4 c．－4 d．0
7．[2015·洛阳期中] 若函数f(x)＝x2－ax＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是( )
a．(－2]∪[2b．(－2)∪(2，＋∞
c．[2d．(2，＋∞
8．已知f(x)是定义在r上的函数，满足f(1)＝1，且f′(x)＞，则不等式f(ln x)＜的解集为( )
a．(0，e) b．(，e) cd．(e，＋∞
9．面积为s的矩形中，其最小周长是___
10．设函数f(x)＝xex＋2，则函数f(x)的极小值点是___
11．设函数f(x)＝sin x－cos x＋x＋1，012．已知函数f(x)＝2ln x＋x2－a2x(x>0，a∈r)．
1)当a>0时，若函数f(x)在区间[1，2]上单调递减，求a的最小值．
2)是否存在实数a，使f′(1)是f(x)的极小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
13．已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝－
1)求函数f(x)在区间[1，3]上的最小值；
2)证明：对任意m，n∈(0，＋∞都有f(m)≥g(n)成立．
14．[2014·日照二模] 已知函数f(x)＝ex.
1)当x>0时，设g(x)＝f(x)－(a＋1)x(a∈r)，讨论函数g(x)的单调性；
2)证明：当x∈时，f(x)15已知函数f(x)＝ln x＋x2＋ax，a∈r.
1)若函数f(x)在其定义域上为增函数，求a的取值范围；
2)当a＝1时，函数g(x)＝－x在区间[t，＋∞t∈n*)上存在极值，求t的最大值．
16.已知函数f(x)＝bln x，g(x)＝ax2－x(a∈r)．
1)若曲线f(x)与g(x)在公共点a(1，0)处有相同的切线，求实数a，b的值；
2)在第(1)题的条件下，证明：f(x)≤g(x)在区间(0，＋∞上恒成立；
3)若a＝1，b>2e，求方程f(x)－g(x)＝x在区间(1，eb)内实根的个数(e为自然对数的底数)．
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