力学2a卷。院系专业。
班级任课教师。
姓名学号。考试说明。
1.力学22. 本试卷包含2个大题，16个小题。全卷满分100分，考试用时120分钟。
一、填充题（每道题中留出一个或多个空白，请将正确的内容填入空白处。本大题共20分，共计10小题。）
1.（2.0分）
在光滑的水平面上，一根长的绳子，一端固定于点，另一端系一质量的物体．开始时，物体位于位置， 间距离，绳子处于松弛状态．现在使物体以初速度垂直于向右滑动，如图所示．设以后的运动中物体到达位置，此时物体速度的方向与绳垂直．则此时刻物体对点的角动量的大小物体速度的大小。
2.（2.0分）
在粗糙的水平面上，放有一质量为的物体，其前表面是一竖直平面．当用水平恒力推它时，可使另一质量为的物体刚好附在它的前表面上不落下，如图．试分别画出两物体的受力图．(只要求画出各力在图中的方向)
3.（1.0分）
如图所示，钢球a和b质量相等，正被绳牵着以的角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为．现在把轴上环c下移，使得两球离轴的距离缩减为．则钢球的角速度。
4.（2.0分）
一物块悬挂在弹簧下方作简谐运动，当此物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的设平衡位置处势能为零）．当此物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长，这一振动系统的周期为。
5.（3.0分）
质量为的小球自高为处沿水平方向以速率抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为，水平速率为，则碰撞过程中
1) 地面对小球的竖直冲量的大小为。
2) 地面对小球的水平冲量的大小为。
6.（2.0分）
如图所示，一个小物体a靠在一辆小车的竖直前壁上，a和车壁间静摩擦系数是，若要使物体a不致掉下来，小车的加速度的最小值应为。
7.（2.0分）
有两相同的弹簧，其劲度系数均为。
1) 把它们串联起来，下面挂一个质量为的重物，此系统作简谐运动的周期为。
2) 把它们并联起来，下面挂一个质量为的重物，此系统作简谐振动的周期为。
8.（2.0分）
如图所示，劲度系数为的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量为的物体，物体在坐标原点时弹簧长度为原长．物体与桌面间的摩擦系数为．若物体在不变的外力作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能。
9.（2.0分）
设入射波的表达式为，波在处发生反射，反射点为一固定端，则入射波和反射波合成的驻波的波腹位置所在处的坐标为。
10.（2.0分）
质量为0.25 kg的质点，受力(si)的作用，式中为时间． 时该质点以 (si)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是。
二、计算题（请按照试题要求列出计算过程，并给出计算结果。本大题共80分，共计6小题。）
11.（16.0分）
水面上有一质量为的木船，开始时静止不动，从岸上以水平速度将一质量为的砂袋抛到船上，然后二者一起运动．设运动过程中船受的阻力与速率成正比，比例系数为，砂袋与船的作用时间极短，试求： (1) 砂袋抛到船上后，船和砂袋一起开始运动的速率； (2) 砂袋与木船从开始一起运动直到静止时所走过的距离．
12.（11.0分）
在绳上传播的入射波表达式为，入射波在处绳端反射，反射端为自由端．设反射波不衰减，求驻波表达式．
13.（8.0分）
一人自原点出发，25 s内向东走30 m，又10 s内向南走10 m，再15 s内向正西北走18 m．求在这50 s内，
1) 平均速度的大小和方向；
2) 平均速率的大小．
14.（16.0分）
两个大小不同、具有水平光滑轴的定滑轮，顶点在同一水平线上．小滑轮的质量为，半径为，对轴的转动惯量．大滑轮的质量，半径，对轴的转动惯量．一根不可伸长的轻质细绳跨过这两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体a和b．a的质量为，b的质量．这一系统由静止开始转动．已知， 求两滑轮的角加速度和它们之间绳中的张力．
15.（13.0分）
将一个小木块置于大木板上，系统在水平面上作简谐运动，振幅是12 cm，在距平衡位置6.0 cm处速率是24 cm/s．当木板运动到最大位移处时，小木块恰好开始在木板上滑动，问小木块与木板之间的静摩擦系数为多少？
16.（16.0分）
图示一固定的斜面，倾角为，底边长为，质量为的物体从斜面顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为，试问当为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？其数值为多少？
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