第三章流体的运动。
3-5水的粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面s1处的压强为110pa，流速为0.2m/s，在截面s2处的压强为5pa，求s2处的流速（内摩擦不计）。
解：根据液体的连续性方程，在水平管中适合的方程：
代入数据得：
得。答：s2处的流速为0.5m/s。
3-6水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为最细处的3倍，若出口处的流速为2m/s，问最细处的压强为多少？若在此最细处开个小孔，水会不会流出来？
解：将水视为理想液体，并作稳定流动。设管的最细处的压强为p1，流速为v1，高度为h1，截面积为s1；而上述各物理量在出口处分别用p2、v2、h2和s2表示。
对最细处和出口处应用柏努利方程得：
由于在水平管中，h1=h2
从题知：s2=3s1
根据液体的连续性方程： s11 = s22
又 显然最细处的压强为小于大气压，若在此最细处开个小孔，水不会流出来。
3-7在水管的某一点，水的流速为2 cm/s，其压强高出大气压104 pa,沿水管到另一点高度比第一点降低了1m，如果在第2点处水管的横截面积是第一点处的二分之一，试求第二点处的压强高出大气压强多少？
解：已知。水可看作不可压缩的流体，根据连续性方程有：，故=2
又根据伯努利方程可得：
故有： 2×104 pa
3-8一直立圆柱形容器，高0.2m，直径0.2m，顶部开启，底部有一面积为10-4m2的小孔，水以每秒1.
4×10-4m3的快慢由水管自上面放入容器中。问容器内水面可上升的高度？若达到该高度时不再放水，求容器内的水流尽需多少时间。
解：如图，设某一时刻容器中水平距底面为h,此时，如图作一流线经过1，2两点。由柏努利方程得：
由连续性原理得：
因1，2点与大气相通，故。
又由题知，，求时可认为，代入柏努利方程易得：
当从上注水时，当时，水面稳定，不升不降。此时：
停止注水后，水面开始下降，设下降速度为，故：
两边积分得：
答：（略）。
3-10用皮托管插入流水中测水流速度，设管中的水柱高度分别为和，求水流速度。
解：由皮托管原理
3-11一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2mm，血流平均速度为50cm/s，试求：
1） 未变窄处的血流平均速度；
2） 会不会发生湍流；
3） 狭窄处的血流动压强。
解：(1)设血液在未变窄处和狭窄段的横截面积和流速分别为s和s。根据连续性方程：
s11=s22
代入数据。求得。
2)将，，，代入公式得：
所以不会发生湍流。
(3)柏努利方程。
狭窄处的血流动压为：
答：(1)未变窄处的血流平均速度为0.22m/s(2)不会发生湍流；(3)狭窄处的血流动压强为131pa.
3-12 20℃的水在半径为1×10-2m的水平圆管内流动，如果在管轴的流速为则由于粘滞性，水沿管子流动10m后，压强降落了多少？
解：由泊肃叶定理知，流体在水平圆管中流动时，流速随半径的变化关系为：
在管轴处，r=0，
3-13设某人的心输出量为0.83×10-4 m3/s,体循环的总压强差为12.0kpa,试求此人体循环的总流阻（即总外周阻力）是多少n·s/m5.
解：根据泊肃叶定律：
答：总流阻（即总外周阻力）是。
3-14设橄榄油的粘滞系数为0.18pa·s，流过管长为0.5m、半径为1cm的管子时两端压强差为2.0×104n/m2，求其体积流量。
解：根据泊肃叶定律：
将0.18pa·s ，l = 0.5m ，r = 1.0×102m , p = 2.0×104n/m2代入，可求得。
答：其体积流量为8.7×10-4cm3/s.
3-15假设排尿时尿从计示压强为40mmhg的膀胱经过尿道口排出，已知尿道长为4cm，体积流量为21cm3/s，尿的粘滞系数为6.9×10-4 pa·s,求尿道的有效。体积流量为21cm3/s，尿的粘滞系数为6.
9×10-4 pa·s,求尿道的有效直径。
解：根据泊肃叶定律：
直径 d =2r =1.4mm
答：尿道的有效直径为1.4mm。
3-16设血液的粘度为水的5倍，如以的平均速度通过主动脉，试用临界雷诺数为1000来计算其产生湍流时的半径。已知水的粘度为。
解： 血液密度为。
3-17一个红细胞可以近似的认为是一个半径为2.0×10-6m 的小球。它的密度是1.
09×103kg/m3。试计算它在重力作用下在37℃的血液中沉淀1cm所需的时间。假设血浆的η=1.
2×10-3 pa·s，密度为1.04×103 kg/m3。如果利用一台加速度的超速离心机，问沉淀同样距离所需的时间又是多少？
解：已知：r=2.
0×10-6m，1.09×103kg/m3，1.04×103 kg/m3，1.
2×10-3 pa·s，在重力作用下红细胞在血浆中沉降的收尾速度为：
以这个速度沉降1厘米所需时间为：
当用超速离心机来分离时红细胞沉淀的收尾速度为：
以这个速度沉降1厘米所需时间为：
答：红细胞在重力作用下在37℃的血液中沉淀1cm所需的时间为2.8×104秒。
假设血浆的=1.2×10-3 pa·s，密度为1.04×103 kg/m3，如果利用一台加速度的超速离心机，沉淀同样距离所需的时间是0.
28秒。
第七章液体的表面现象。
7-14吹一个直径为10cm的肥皂泡，设肥皂泡的表面张力系数。求吹此肥皂泡所作的功，以及泡内外的压强差。
解：不计使气体压缩对气体所做的功，吹肥皂泡所做的功全部转化为肥皂泡的表面能。
泡内外的压强差为
答：略。7-15一u型玻璃管的两竖直管的直径分别为1mm和3mm。试求两管内水面的高度差（水的表面张力系数）。
解：如图，因水与玻璃的接触角为0 rad。
由附加压强公式知：
故： 答：略。
7-16在内半径为的毛细管中注入水，在管的下端形成一半径的水滴，求管中水柱的高度。
解：在毛细管中靠近弯曲液面的水中一点的压强为，在管的下端的水滴中一点的压强为，且有。由上面三式可得。
7-17有一毛细管长，内直径，水平地浸在水银中，其中空气全部留在管中，如果管子浸在深度处，问：管中空气柱的长度是多少？（设大大气压强，已知水银表面张力系数，与玻璃的接触角）。
解：因为水银与玻璃的接触角为，所以水银在玻璃管中形成凹液面，如图所示。
所以 由表面浸入水银下的过程中，毛细管中的空气满足理想气体状态方程，且温度不变，故有。
第九章静电场。
9-5． 在真空中有板面积为s，间距为d的两平行带电板（d远小于板的线度）分别带电量+q与－q。有人说两板之间的作用力；又有人说因为，，所以。试问这两种说法对吗？
为什么？f应为多少？
解答：这两种说法都不对。
第一种说法的错误是本题不能直接应用库仑定律。因为d远小于板的线度，两带电平板不能看成点电荷，所以。
对于第二种说法应用，是可以的，关键是如何理解公式中的e。在中，e是电荷q所在处的场强。第二种说法中的错误是把合场强看成了一个带电板在另一个带电板处的场强。
正确的做法是带电量为+q的a板上的电荷q在另一块板（b板）处产生的场强是，则b板上的电荷－q所受的电场力。或者对于某一带电量为q0的检验电荷，由于两板之间的场强为，则在两板之间检验电荷所受的电场力。
9-7． 试求无限长均匀带电直线外一点（距直线r远）的场强，设电荷线密度为λ。（应用场强叠加原理）
解：选坐标如图所示。
因为带电直线无限长，且电荷分布是均匀的，由于对称性其电场强度e应沿垂直于该直线的方向。
取电荷元，它在p点产生的场强de的大小为。
矢量de在x轴上的分量为。
所以p点的合场强为。
e的方向与带电直线垂直，λ>0时，e指向外，λ<0时，e指向带电直线。
如何求解：
因为，则，当y =－时，；当y = 时，
所以）9-8一长为l的均匀带电直线，电荷线密度为λ。求在直线延长线上与直线近端相距r处p点的电势与场强。
解：根据题意，运用场强迭加原理，得场强：
据电势迭加原理得电势：
9-11有一均匀带电的球壳，其内、外半径分别是a与b，体电荷密度为ρ。试求从中心到球壳外各区域的场强。
解：以r为半径作与带电球壳同心的球面为高斯面。可在各区域写出高斯定理。
故。当，，
当，， 当，，
场强的方向沿r，则背离球心；则指向球心。
答：略。9－12在真空中有一无限大均匀带电圆柱体，半径为r，体电荷密度为＋ρ。
另有一与其轴线平行的无限大均匀带电平面，面电荷密度为＋σ。今有a、b两点分别距圆柱体轴线为a与b（ar），且在过此轴线的带电平面的垂直面内。试求a、b两点间的电势差ua–ub。
（忽略带电圆柱体与带电平面的相互影响）
医用物理学答案第
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