2023年镇江高三第二次月考。
四、计算题：本题共4小题，共计59分．
13(13分) 如图9所示，一轻质弹簧的一端固定于倾角为θ=300的光滑斜面上端，另一端系。
质量m=0．5kg的小球，小球被一垂直于斜面的挡板挡住，此时弹簧恰好为自然长度．
现使挡板以恒定加速度a=2m／s2匀加速沿斜面向下运动(斜面足够长)，己知弹簧的劲度系。
数k=50n／m．求：
1)小球开始运动时挡板a对小球提供的弹力．
2)小球从开始运动到与档板分离时弹簧的伸长量．
3)试问小球与档板分离后能否回到出发点？请简述理由．
解：（1）设小球受弹簧的力为，因为开始时弹簧对小球无力，由2分）
得： n1分）
2)设小球受弹簧的拉力为，因为分离时档板对小球的力为0，2分）
得： n1分）
由1分）cm1分）
3) 小球与档板分离后不能回到出发点2分）
因为整个过程中挡板对小球的力沿斜面向上，小球位移沿斜面向下，所以挡板小球做负功，小球和弹簧系统的机械能减少3分）
14．(15分) 汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个。
重要指标．汽车起动的快慢用车的速度从0到20m/s的加速时间来表示，这个时间越短，汽。
车起动的加速度就越大．下表中列出了两种汽车的性能指标．
现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距110m，甲车先起动，经过一段时间t0乙车再起动．若两车从速度为0到最大。
速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动，在乙车开出8s时两车相遇，求：
1)两车相遇时甲车行驶的路程是多少？
2) 甲车先于乙车起动的时间t0 ．
解：（1）设甲、乙两车加速度分别为a1、a2，加速行驶的最大路程分别为、；
因为由**数据得2分）
m/s21分）
m/s21分）
由2分）得： m1分）
m1分）由题意知在乙车刚好加速完毕时两车相遇，而甲车要与乙车相遇需行驶。
110m=270m3分）
这大于，说明甲车先做匀加速直线运动行驶了180m,再做匀速运动行驶了。
90m2分）
2）s2分）
15．（15分）如图所示，一根弹性细绳原长为，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔。
其在水平地面上的投影点为），系在一个质量为m的滑块a上，a放在水平地面上．小孔离绳固定端的竖直距离为，离水平地面高度为，滑块a与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的倍．问：
1）当滑块与点距离为时，弹性细绳对滑块a的拉力。
为多大？2）滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？
解：(12分）
1分）2)设a静止时离o’的距离为r，此位置处a将受到四个力的作用，有。
2分）2分）
而2分）1分）
即2分）这表明，滑块可以静止在以o’为圆心，为半径的圆内任一位置（3分）
16．（16分）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在a点，自然状态时其右端位。
于b点．d点位于水桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道mnp，其形状为半径r=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，mn为其竖直直径，p点到桌面的竖直距离为r，p点到桌面右侧边缘的水平距离为2r．用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到c点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在b点．用同种材料、质量为m2=0.
2kg的物块将弹簧缓慢压缩到c点释放，物块过b点后其位移与时间的关系为，物块从d点飞离桌面后恰好由p点沿切线落入圆轨道．g=10m/s2，求：
1）bd间的水平距离．
2）判断m2能否沿圆轨道到达m点．
3）m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功．
解：（1）设物块块由d点以初速做平抛，落到p点时其竖直速度为。
得m/s或设平抛用时为t，则在竖直方向上：
在水平方向上。
可得2分）在桌面上过b点后初速m/s，加速度m/s2
bd间位移为m2分）
2）若物块能沿轨道到达m点，其速度为， 由机械能守恒定律得：
2分）轨道对物块的压力为fn，则
解得2分）即物块不能到达m点1分）
3）设弹簧长为ac时的弹性势能为ep，物块与桌面间的动摩擦因数为，释放2分）
释放2分）且1分）
释放后在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为，
则由能量转化及守恒定律得：
可得2分）2023年镇江高三第二次月考。
四、计算题：
15.（10分）一个质量为m带电量为+q的小球以水平初速度v0自离地面h高度处做平抛运。
动。不计空气阻力。重力加速度为g。试回答下列问题：
（1）小球自抛出到第一次落地至点p的过程中发生的位移s大小是多少？
（2）若在空间加一个竖直方向的匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，则匀强电场强度e是多大？
（3）若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球第一次落地点仍然是p。试问磁感应强度b是多大？
15．解：（1）
得 （3分）
2）mg=qe （2分）
3）由 得 （2分）
（1分） （2分）
16．（10分）在同一水平面中的光滑平行导轨p、q相距l=1m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板m、n间距离d=10mm，定值电阻r1=r2=12ω，r3=2ω，金属棒ab电阻r=2ω，其它电阻不计。磁感应强度b=0.
5t的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m=1×10-14kg，带电量q= -1×10-14c的微粒恰好静止不动。取g=10m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好。且运动速度保持恒定。
试求：1）匀强磁场的方向；
2）ab两端的路端电压；
3）棒ab运动的速度及作用在棒上所加外力的功率；
16．（1）(2分）负电荷受到重力和电场力而静止，因重力向下，则电场力竖直向上，故m板带正电。ab棒向右切割磁感线产生感应电动势，ab棒等效于电源，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。
2）（4分）负电荷受到重力和电场力而静止，mg=eq
e=umn/d
所以： r3两端电压与电容器两端电压相等（1分），由欧姆定律得通过r3的电流；
i=ab棒两端的电压为。
4分)3）（4分）由法拉第电磁感应定律得感应电动势ε=blv ③
由闭合电路欧姆定律得：ε=uab+ir=0.5v ④
联立③④得v=ε/bl=1m/s2分)
p=fv=bilv=0.025w2分)
17（14分）如图所示，mn、pq是平行金属板，板长为l，两板间距离为d，在pq板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从mn板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从pq板左边缘飞进磁场，然后又恰好从pq板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。
试求：1）两金属板间所加电压u的大小；
2）匀强磁场的磁感应强度b的大小；
3）当该粒子再次进入电场并再次从电场中飞出时的速度及方向。
17、（1）粒子在电场中运动时间为t，有：
；解得5分)
解得5分）3）速度为v02分) 方向水平向左2分)
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