第5章恒定电流的磁场。
5.1简述安培力定理。
答：在真空中有两个通有恒定电流i1和i2的细导线回路，它们的长度分别是l1和l2。通有电流i1的回路对通有电流i2 的回路的作用力f12是。
5.2一个半径为a的圆线圈，通有电流i，求圆线圈轴线上任一点的磁感应强度b。
解：根据电流的对称性，采用圆柱坐标系，坐标原点设在圆形线圈的圆心，z轴与线圈轴线重合，场点p的坐标为，取一个电流元，源点坐标为，如题5-2图所示，则，当z=0时，
5.3简述洛仑兹力。
答：电荷以某一速度v在磁场运动，磁场对运动电荷有作用力，这种作用力称为洛仑兹力，洛仑兹力与运动电荷垂直。所以，他不作功，只改变运动电荷的方向，不改变运动电荷的速度。
5.4 矢量磁位与磁感应强度的关系是什么？
答：矢量磁位的旋度是磁感应强度。
5.5已知某一电流在空间产生的矢量磁位a，求磁感应强度b。
解：5.6 有一根长位2l的细直导线与柱坐标的z轴重合，导线的中心在坐标原点。
设导线中通有电流i，方向沿z轴的方向。 1）求空间任一点的矢量磁位a；2）求在z=0的平面上任一点的矢量磁位a。当<<2l 和》2l 时，结果又如何？
解：1）由于对称性，可以只讨论z≥0的情况。
由矢量磁位方程得：
在整条线段上积分得。由 得
由图可知
2）在z=0时，
5.7什么是磁偶极子？
答：如果观察距离r远远大于一个小圆形电流线圈的半径（半径为r），即r>>r。我们称这个小圆形电流线圈为磁偶极子。
5.8简述安培环路定理。
答：媒质中磁场强度h沿任一闭合路径的线积分(环量)等于这个闭合路径所交链的总传导电流。
5.9设无限长同轴线的内导体半径是a(米)，外导体的内半径是b(米)，外导体的厚度忽略不计。并设导体的磁导率是μ0，内、外导体间充满磁导率是μ的均匀磁介质，如题5-9图所示。
内、外导体分别通以大小都等于i但方向相反的电流，求各处的b和h。
解：先求内导体中的磁场强度表示式。由式在内导体中取一半径为ρ的圆形回路，它必与某一条h线相重合，并使积分路径沿着h线的方向。
同时由于对称性，路径上的h是常量。另外，在恒定电流的情况下，导体截面上的jf是常量。故上式变为。
即得到 [安/米] 和 [特] (0≤ρ≤a)
采用同样的方法，可求得内外导体之间的磁场 [安/米]
特] (0≤ρ≤b)
在ρ由对称性可得 h=0, b=0.
5.10设在平面上有电流（安/米），是常数。试用安培环路定律计算空间任一点的磁感应强度b。
解：由题5-10图可知，假设电流的方向是指向x轴的正方向，则h的方向指向y轴的负方向，因为平面是无限大的，所以h的强度在某一高度是一致的。 选取如题5-10图所示的闭环。
则 当 z>0同理当 z<0
5.11什么是磁化强度？
答：单位体积内磁偶极矩的矢量和。
5.12简述恒定电流产生的磁场的边界条件。
答： 说明在分界面上磁感应强度b的法向分量总是连续的。
说明当分界面上有传导面电流时，h的切向分量是不连续的。
当分界面上没有传导面电流时，h的切向分量是连续的，即：。
说明标量磁位在分界面上总是连续的。
5.13简述自感现象和互感现象。如何计算？
答：当一个导线回路中的电流随时间变化时，在自己回路中要产生感应电动势，这种现象称为自感现象。如果空间有两个或两个以上的导线回路，当其中的一个回路中的电流随时间变化时，将在其它的回路中产生感应电动势，称为互感现象。
还要把自感分为内自感和外自感。穿过导线内部的磁链称为内磁链，用表示，用计算内自感。导线外部的磁链称为外磁链，用ψ0表示。由它计算的自感称为外自感l0。用计算外自感。
5.14如何计算载流导体系统的磁场能量？
答：计算载流导体系统的磁场能量有两种方法，1、根据载流导体的电流和导体的电感计算磁场能量。即。2、根据载流导体系统空间的磁场能量密度计算磁场能量，即：
内导体半径为，外半径为的同轴电缆中通有电流。假定外导体的厚度可以忽略，求单位长度的磁场能量。
解：利用电感磁场能量计算公式 。
同轴线单位长度的总自感 。
所以，同轴线单位长度所储磁能为。
焦耳/米]
第6章时变电磁场。
6.1什么是时变电磁场？
答：随时间变化的电场和磁场称为时变电磁场。变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场又产生变化的电场。
6.2写出麦克斯韦方程，并表述其物理意义。
答： 又称全电流定律，说明不仅传导电流产生磁场，而且变化的电场也产生磁场；
电磁感应定律，说明不仅电荷产生电场，而且变化的磁场也产生电场；
磁通连续性原理，说明磁力线是闭合曲线；
高斯定理，说明电荷以发散的形式产生电场。
6.3由平形极板构成的平行板电容器，间距为d，其中介质是非理想的，电导率，介电常数，磁导率，当外加电压为时，忽略电容器的边缘效应，试计算电容器中任意点的电场强度、电位移电流密度、漏电电流密度、磁场强度、磁感应强度（假设变化的磁场产生的电场远小于外加电压产生的电场）。
解：对于平板电容器，极间电场为均匀场，所以即。
则有 ， 位移电流。
在平板电容器中电流有两部分组成，即漏电流和位移电流漏电流
由安培环路定理即
则 6.4什么是位移电流？什么是运流电流？
答：由于电场变化而产生的电流，称为位移电流。
在真空或气体中，电荷在电场作用下的定向运动形成的电流，称为运流电流。
6.5 已知某个有限空间（）中有。
式中是常数，求空间任一点位移电流密度？
解：随时间变化的磁场要产生电场，随时间变化的电场又要产生磁场，它们之间的相互联系和制约由麦克斯韦方程来表征。自由密度空间的传导电流密度，故由麦克斯韦第一方程得
6.6假设真空中的磁感应强度：b=，试求位移电流密度jd
解：在真空中由于所以，麦克斯韦第一方程为
故 6.7真空中磁场强度的表达式为，试求磁感应强度b；位移电流密度jd；空间电位移矢量d；电场强度e。
解：由磁场强度与磁感应强度关系可得：
根据麦克斯韦第一方程，可得位移电流密度。
电位移矢量
电场强度 6.8假设真空中的磁场强度：特斯拉，试求磁感应强度b；位移电流密度jd；空间电位移矢量d；电场强度e。
解：由磁感应强度与磁场强度的关系可得：
在真空中由于所以，麦克斯韦第一方程为 故 即
6.9表述时变电磁场的边界条件。
答：1） 在任何边界上，电场强度在切线分量总是连续的。
2） 在任何边界上，磁感应强度在法线分量总是连续的。
3） 磁场强度的切线分量的边界条件与介质有关。
在边界上如果没有面电流，磁场强度在切线分量是连续的。
4） 电位移矢量的切线分量的边界条件也与介质有关。
在边界上如果没有自由电荷，电位移矢量在法线分量是连续的。
6.10写出下列公式表述的是什么定理，并解释各部分的物理意义。
答：坡印亭定理。
式中左边是单位时间内穿入闭合面的能量。右边第一项是电磁波在传播过程的热损耗；右边第二项是体积内贮存的电、磁总能量随时间的增加率。
6.11表述洛伦兹条件？
答：在电磁场中规定矢量磁位a的散度即： 为洛伦兹条件。
6.12给出时变电磁场标量位和矢量位函数所满足的微分方程及其解？
答：矢量位函数所满足的微分方程
标量位函数所满足的微分方程
其解标量位函数的解
矢量位函数的解
6.13给出谐变电磁场电场强度、磁场强度的瞬时表达式和麦克斯韦方程组的复数表示式。
答：电磁场电场强度瞬时表达式。
磁场强度的瞬时表达式。
非限定形式限定形式
第七章平面电磁波。
7.1什么是平面波？什么是均匀平面波？
答：电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与波传播方向垂直的无限大平面内，电场强度e和磁场强度h的方向、振幅和相位都保持不变的波称为平面波。或称等相位面为平面的电磁波称为平面波，如果平面波的任何一个等相位面上的场矢量处处相等，则称这种平面波为均匀平面波。
7.2 给出理想介质中电场强度和磁场强度的均匀平面波方程。
解：电场强度。
磁场强度。7.3 什么是媒质的本征阻抗？自由空间中本征阻抗的值为多少？
解：电场的振幅与磁场的振幅比值称为波阻抗。由于的值与媒质的参数有关，因此又称为媒质的本征阻抗（或特性阻抗）。
其表示式为。
在自由空间中本征阻抗的值为。
7.4已知在自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为。
a/m，（1）求该均匀平面波的频率、波长、相位常数和相速；（2）求与相伴的电场强度；（3）计算瞬时坡印廷矢量。
解：1）由所给磁场强度表示式可得频率
相位常数波长
相速 2）由麦克斯韦方程得：
积分得。3）瞬时坡印廷矢量。
7.5在自由空间中，已知电场v/m，试求磁场强度。
解：利用麦克斯韦方程，可得到电磁波的磁场表达式。
7.6理想介质（参数为、、)中有一均匀平面波沿x方向传播，已知其电场瞬时值表达式为v/m试求：(1)该理想介质的相对介电常数；(2)与相伴的磁场；(3)该平面波的平均功率密度。
解：1）理想介质中的均匀平面波的电场强度e应满足波动方程。
其中 所以
即。2）由麦克斯韦方程得：
则 3）由坡印廷定矢量得平均功率密度为：
7.7在自由空间中，一均匀平面波的相位常数为rad/m，当该波进入到理想介质后，其相位常数变为rad/m.设该理想介质的，试求该理想介质的和波在该理想介质中的传播速度。
解：在自由空间的相位常数为
所以。在理想介质中，相位常数所以
波在该理想介质中的传播速度为。
7.8在自由空间中，一均匀平面波的波长为m，当该波进入到理想介质后，其波长变为m。设该理想介质的，试求该理想介质的和波在该理想介质中的传播速度。
电磁作业答案5 7章
第5章恒定电流的磁场。5.1简述安培力定理。答 在真空中有两个通有恒定电流i1和i2的细导线回路，它们的长度分别是l1和l2。通有电流i1的回路对通有电流i2 的回路的作用力f12是。5.2一个半径为a的圆线圈，通有电流i，求圆线圈轴线上任一点的磁感应强度b。解 根据电流的对称性，采用圆柱坐标系，坐...
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电磁场习题答案23章
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