一、单项选择题。
1．数值x*的过似值x，那么按定义x的相对误差是。
ab．cd．
2．当一个数x表成x=±0．a1a2 … an×10 m 时，其中是a1a2 ，…an 是0～9之中的自然数，且a1≠0，e=|x - x*|≤0.5×10m -l，1≤1≤n，则称x有位有效数字。
a．mb．m - l
c．nd．l
3．设 x=37.134678，取5位有效数字，x
a．37.1347b．37.13468
c．37.135d．37.13467
二、填空题。
1．如果近似值 x的误差限是它某一个数位的半个单位，我们就说 x 准确到该位。
2 ．用mm刻度的米尺测量一长度为x*的物体，测得近似值为x，那么x与x*之差的误差的误差限是。
3．近似值作四则运算后的误差限公式ε（x1 + x2） =x1 - x2） =
4．在运算过程中舍入误差不增加的算法称为数值稳定的算法。
5．数值计算中，普遍应注意的原则是使用数值稳定的算法 ，防止两个相近数相减。
简化计算步骤，减少运算次数，避免除数的绝对值远小于被除数的绝对值 ，防止大数“吃掉”小数 。
三、计算题。
1． 表中各 x 的值都是精确值 x* 进行四舍五入得到的近似值，试分别指出其绝对误差限、相对误差限和有效数字位，并填入表中。
2 ．在下面 y 的计算中；那一个算得准，为什么？
1）已知|x|<<1，（a） yb） y=
2） 已知|x|<<1，（a） yb） y=
3．正方形的一连长约100cm ，问测量边长时允许绝对误差为多大，才能保证面积的绝对误差不超过1cm2 ?
计算机数学基础（2）作业2
一、单项选择题。
1．用顺序消去法解线性方程组，消元过程中要求。
a．aij≠0b．a11 ≠0
c．akk ≠0d．aij ≠0
2．用消去法解线性方程组，消元的第k - 1步，选主元ark
a．max |aikb．max |aik
c．max |akjd．max |akj |
二、填空题。
1．当线性方程组ax = b 满足条件时，用消去法解可以不必选主元。
2．用迭代法求线性方程组ax = b 的数值解，就是将方程组 ax = b 变形为等价方程组然后构造一个迭代格式从某一个初始向量 x 出发逐次迭代求解。
3．用迭代法求线性方程组ax = b的数值解，要求矩阵a 中的元素aii
就可以建立雅可比迭代格式。
三、计算题。
x1+2x2+3x3=1
1．用高斯顺序消去法解线性方程组 2x1+7x2+5x3=6
x1+4x2+9x3=-4
2x1+x2+2x3=5
2．用列主元消去法解线性方程组 5x1-x2+x3=8
x1-3x2-4x3=-4
0.002x1+2x2+2x3=0.4
3．用列主元消去法求解线性方程 x1+0.78125x2+3x3=4.0827
3.996x1+5.5625x2+4x3=7.4178
8x1-x2+2x3=24
4．用雅可比迭代法求解线性方程组 4x1+11x2-x3=33
6x1+3x2+12x3=36
5．用雅可比迭代法和高斯一赛德尔迭代法求解下列线性方程组。
10x1-2x2-x3=3
-2x1+10x2-x3=15
-x1-2x2+5x3=10
x1+2x2-2x3=1
6．设线性线性方程组 x1+x2+x3=1
2x1+2x2+x3=1
试考察用雅可比迭代法和高斯—赛德尔迭代法求解线性方程组的收敛性。
计算机数学基础（2）作业3
一、单项选择题。
1．通过点（x0,y0），（x1,y1），（x2,y2) 所作的插值多项式是。
a．二次的b．一次的 c．不超过二次的 d．大于二次的。
2．函数f(x) 在节点x3, x4 , x5 ,处的二阶均差f(x3, x4, x5
a．f(x5,x4, x3b．
cd．3．已知函数 y= f (x) 的数据为。
x0251
y36 -90
则 f(2,1
a．6bc．- 3 d．- 5
4．记p（x）是在区间[a,b]上的y=f(x)的分段线性插值函数，以下条件中是p（x）必须满足的条件为。
a．p（x） 在[a , b]上连续b．p（xk ）=yk
c．p（x） 在[a , b]上可导d．p（x）在各子区间上是线性函数。
5．用最小二乘法求数据（xk , yk ）(k=1,2,…，n)的拟合直线，拟合直线的两个参数a 0 , a 1 使得（ ）为最小。其中 y = yk, y = a0+a1x
a．∑（yk - y ）2 b．∑(yk -yk)2
c．∑(yk - yk)2d．∑(yk - xk)2
6．求积公式in=f(x0)+(x1)在[-1,1]上是（ ）次代数精度的。
a．1 b．2 c．3d．4
7．对于（ ）次的代数多项式，求积公式∫ f(x)dx≈∑ akf(xk)，精确成立，称具有m次代数精度的。
a．m b．不超过m c．小于m d．大于m
8．当n=4时，复化抛物线求积公式∫ f(x)dx≈（
a． [f(x0)+f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)]
b． [f(x0)+4(f(x1)+f(x3))+2f(x2)+f(x4)]
c． [f(x0)+2(f(x1)+f(x2)+f(x3))+f(x4)]
d ． f(x0)+2(f(x1)+f(x3))+4f(x2)]+f(x4)]
9．已知x=0，1处的函数值f(0)和 f(1)，那么f'(1
a．f(0) -f(1) b． f(1) -f(0) c．f (0) d． [f(0) +f(1)]
二、填空题。
1．通过三点（xi，yi ）(i=0,1,2)的插值基函数公式是l0(xl1(x)=
l2(x2．三次样条函数s（x）满足的条件是（123
3．用最小二乘法求数据（xk ，yk）(k=1，2，…，n)的拟合曲线y=a + blnx，求系数 a ，b 需将数据（xk ，yk）(k=1，2，…，n)变换成。
4．科茨系数ck 具有性质和。
5．求积公式∫ f（x）dx≈∑ akf(xk)具有代数精度，称为高斯求积公式。
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