1.如图1,在正方形abcd内有一点p满足ap=ab,pb=pc,连结ac、pd.
1)求证:△apb≌△dpc;(2)求证:∠pac=∠bap;(3)若将原题中的正方形abcd变为等腰梯形abcd(如图2),ad∥bc,且ba=ad=dc,形内一点p仍满足ap=ab,pb=pc,试问(2)中结论还成立吗?
若成立请给予证明;若不成立,请说明理由。
2.如图1,在中,为锐角,点为射线上一点,联结,以为一边且在的右侧作正方形.
1)如果,当点**段上时(与点不重合),如图2,线段所在直线的位置关系为线段的数量关系为。
当点**段的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;
2)如果,是锐角,点**段上,当满足什么条件时,(点不重合),并说明理由.
3)若ac=4,bc=3,在(2)的条件下,设正方形adef的边de与线段cf相交于点p,求线段cp长的最大值。
3.如图1,在正方形abcd中,e是ab上一点,f是ad延长线上一点,且df=be.
1)求证:ce=cf;
2)在图1中,若g在ad上,且∠gce=45°,则ge=be+gd成立吗?为什么?
3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识, 完成下题:
如图2,在直角梯形abcd中,ad∥bc(bc>ad),∠b=90°,ab=bc=12,e是ab上一点,且∠dce=45°,be=4,求de的长.
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