[学习目标] 1.理解向心力的概念，知道向心力是根据力的作用效果命名的。2.
掌握向心力的表达式，并会分析计算实际情景中的向心力。3.知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果．
一、向心力。
导学**] (1)如图1所示，用细绳拉着小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，若小球的线速度为v，运动半径为r，则小球的向心加速度是多少？是什么力产生的向心加速度？该力的大小、方向如何？
小球运动的速度v增大，绳的拉力大小如何变化？
图12)若月球绕地球做匀速圆周运动的角速度为ω，月地距离为r，是什么力产生的加速度？该力的大小、方向如何？
知识梳理] 对向心力的理解。
1)向心力：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力．
2)向心力的大小∶fn＝man＝m＝mω2r＝mωv＝m()2r.
3)向心力的方向。
无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．
4)向心力的作用效果——改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小．
即学即用] (多选)物体做圆周运动时，下列关于向心力的说法，正确的有( )
a．物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力。
b．向心力的作用是改变线速度的方向。
c．向心力的作用是改变线速度的大小。
d．向心力是产生向心加速度的力。
二、向心力**分析。
导学**] 分析下列几种圆周运动所需向心力分别由什么力提供．
图21)地球绕太阳做圆周运动．(如图2甲)
2)圆盘上物块随圆盘一起匀速转动(如图乙)．
3)在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动(如图丙)．
4)小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动时(如图丁)
[知识梳理] 向心力**分析。
1)向心力是根据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力．
2)物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心．
注意向心力不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不能添加向心力．
即学即用] 如图3所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随圆筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供( )
图3a．重力 b弹力。
c．静摩擦力 d．滑动摩擦力。
三、变速圆周运动和一般的曲线运动。
导学**] 用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动，思考以下问题：
图41)图4表示做圆周运动的沙袋正在加速运动的情况，分析绳对沙袋的拉力的作用效果．
2)如果将拉力按照其作用效果进行分解，两个分力各产生了怎样的加速度？分加速度的效果如何？
答案 (1)绳对沙袋的拉力方向不经过圆心，即不与沙袋的速度方向垂直，而是与沙袋的速度方向成一锐角θ，如题图，拉力f有两个作用效果，一是改变线速度的大小，二是改变线速度的方向．
2)根据f产生的作用效果，可以把f分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力f1和指向圆心的分力fn；f1产生切线方向的加速度，改变线速度的大小，fn产生向心加速度，改变线速度的方向．
知识梳理] 变速圆周运动和一般曲线运动。
1)变速圆周运动。
受力特点：变速圆周运动中合外力不指向(填“指向”或“不指向”)圆心，合力f产生改变速度大小和方向两个作用效果．即。
向心加速度、向心力公式仍适用：某一点的向心加速度和向心力仍可用an＝＝ω2r，fn＝m＝mω2r公式求解，只不过v、ω都是指那一点的瞬时速度．
2)一般曲线运动的处理方法。
一般曲线运动，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一小段的运动都可看做圆周运动的一部分，圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径．这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理．
即学即用] 如图5所示，一小球用细绳悬挂于o点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以o点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( )
图5a．绳的拉力 b．重力和绳的拉力的合力。
c．重力 d．绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力。
一、向心力的理解。
例1 关于向心力的说法中正确的是( )
a．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力。
b．向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小。
c．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力。
d．做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力。
二、向心力**的分析。
例2 如图6所示，物块p置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直．当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是( )
图6a．当转盘匀速转动时，p受摩擦力方向为c
b．当转盘匀速转动时，p不受转盘的摩擦力。
c．当转盘加速转动时，p受摩擦力方向可能为a
d．当转盘减速转动时，p受摩擦力方向可能为b
[技巧点拨]
解本题的关键是明确物体的受力情况，并正确分析向心力**，掌握向心力特点．在解决圆周运动问题时，一定要牢记是因为有了向心力，物体才做圆周运动．匀速圆周运动中，合力提供向心力；非匀速圆周运动中，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力充当向心力．
三、圆周运动中的动力学问题。
例3 如图7所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于o点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．
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