初中数学四班作业二 评题报告

发布 2022-07-01 19:43:28 阅读 2643

2023年的中考落下了帷幕。作为一名初中数学教师,非常关注《湛江市2023年初中毕业生学业考试数学试题》。通读整份试题,我觉得第24题出得不错。现将原题抄录如下:

24、阅读下面的材料,先完成阅读填空,再将要求答题:则。则。

则。观察上述等式,猜想:对任意锐角,都有 .④

1)如图,在锐角三角形中,利用三角函数的定义及勾股定理。

对证明你的猜想;

2)已知:为锐角且,求。

本题出自《锐角三角函数》这一章,既要探索规律,又要证明猜想,综合考察了三角函数的定义及勾股定理等初中阶段所学知识,所得的结论却是高中数学才学习的,较好地做到了初高中衔接。

解题过程如下:

解:①1, ②1,③1,④1.

1)证明:过点b作bd⊥ac于点d,则△abd是rt△,sina=,cosa=,sin2a=()2=,cos2a=()2=,bd2+ad2=ab2,sin2a +cos2a=+=1.

2) ∵sin2a +cos2a=1,cos2a=1-sin2a=1-=,cosa=.

由于题目有提示,所以这道题的解法不难想,解题的关键、突破口就是要构造一个直角三角形,利用勾股定理解题,所以要作辅助线“过点b作bd⊥ac于点d”。若弄懂这一点,相信绝大部分学生都能解答出来。

初中数学四班作业二 评题报告 2

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二年四班4月28日 5月1日作业

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