一、问题的描述。
某食品加工厂现有两种食品原料，原料甲40kg，原料乙35kg；已知这两种原料的进货**分别是每千克23元和32元；该食品加工厂准备在春节期间将这两种原料加工成三种不同**的食品销售，根据该食品加工厂以往的加工经验，这三种不同**的食品每千克的加工费分别是：a：12元，b：
13元，c：14元，每千克食品所需的原料数及市场销售**如下表所示：
现该食品加工厂遇到如下问题：
1） 如何分配原料，即生产这三种产品的重量，才能使获得的利润最大？
2） 该食品厂准备对生产的食品进行整体打折销售：a：8折，b：9折，和c：8折，这样折扣以后该食品厂应如何分配原料，才能使利润最大化？
二、模型的建立。
1）首先，根据已知的生产单位食品售价和原料进价可算出每种食品每千克的利润值，即：
然后，假设加工食品a、b、c的重量分别是x1 ，x2 ，x3（kg）,则该问题的数学模型为：
2）如果a打8折、b打9折、c打8折，则这三种食品的利润分别为：a：19.4元；b：17.856元；c：12.92元，此时得到的数学模型为：
三、模型的求解。
利用matlab软件进行计算机求解：
问题（1）的程序为：
c=[24.25 19.84 16.15];
a=[1.25 1 0.15;0 0.13 1.2];
b=[40;35];
aeq=beq=
vlb=[0;0;0];
vub=x,fval]=linprog(-c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
得到结果：x =
fval =
-1.1622e+03
问题一结果分析：
经matlab求解后得到x1 =28.5kg，x2 =0 kg，x3=29.1667kg，也就是说该食品加工厂应该计划加工a食品28.
5 kg，加工c食品29.1667 kg，可获得最大利润1162.2元。
问题（2）程序为：
c=[19.4 17.856 12.92];
a=[1.25 1 0.15;0 0.13 1.2];
b=[40;35];
aeq=beq=
vlb=[0;0;0];
vub=x,fval]=linprog(-c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
结果为：x =
fval =
问题(2)结果分析：
经matlab求解后得到x1 =0 kg，x2 =36.2135 kg，x3=25.2435 kg，也就是说该食品加工厂应该计划加工b食品36.
2135kg，加工c食品25.2435 kg，可获得最大利润972.7742元。
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