学院：能源动力与机械工程学院。
班级：研动。
姓名： 邵草草。
学号：xxxxxxxxxxxx
问题提出的背景。
许多线性规划的应用都涉及到确定满足劳动力要求的最小成本。2023年，krajewski、ritzman和mckenzie使用lp对俄亥俄州国家银行处理支票的员工进行了调度。他们的模型确定了兼职员工、专职员工和工作日结束时处理每天的支票所需要的加班劳动的最小成本组合。
这个模型的主要输入是每小时到达银行的支票数量的**数据。这个lp的主要输出时工作调度表。
one银行每周的不同工作日，需要不同数量的专职员工来处理支票。表1给出了每天需要的专职员工的数量。据章程规定，每个专职员工必须连续工作5天，然后休息2天。
例如，星期一到星期五工作的员工必须在星期六和星期天休息。并且要保证每个员工都可以在周末休息。这个银行希望只通过聘用专职员工来满足它每天的需要。
制定一个比较公平的员工调度方案。
表1 银行每天需要专职员工数。
问题建模。正确表述问题的关键是认识到这所银行的主要决策不是每天有多少人上班，而是一周中每一天有多少人开始上班。
基于这种思考，我们可以定义：为第i天开始上班的专职人员的人数。
如是星期一开始上班的员工数量（这些人从星期一一直工作到星期五）。正确的定义了变量以后，确定正确的目标函数和约束条件就十分容易了。在确定目标函数时，我们注意到专职人员的总数应当等于每天开始上班的专职人员人数的总和。
并且，由于每个员工都是在开始工作的第一天计入人数的，所以不会出现重复计入的情况。
故，我们得到目标函数：
这个银行必须确保在一周的每一天有足够人数员工上班。例如，星期一必须要有15人上班。由此分析得，在星期一上班的人是星期一，星期四，星期五，星期六和星期天开始上班的人。
为了确保星期一至少有15名员工上班，需满足约束条件：
对一周其他六天添加类似的约束条件和符号限制条件以后，将得到银行问题的下列表述：
计算机求解。
本次求解过程，我们将采用两种常用的软件---excel和lingo。
1 excel软件的概述。
microsoft excel是微软公司的办公软件microsoft office的组件之一，是由microsoft为windows和apple macintosh操作系统的电脑而编写和运行的一款试算表软件。excel 是微软办公套装软件的一个重要的组成部分，它可以进行各种数据的处理、统计分析和辅助决策操作，广泛地应用于管理、统计财经、金融等众多领域。根据已建立的excel线性规划模型**，利用excel中规划求解的功能求解，excel运算结果报告如下：
运算结果报告：
敏感性报告：
极限值报告：
2 lingo的概述。
功能：可以求解非线性规划。(也可以做线性规划，整数规划等)；
特点：运算速度快，允许使用集合来描述大规模的优化问题。
将此模型运用lingo软件进行求解，输入为：
本次运行，求得结果如下：
结果分析。通过整合excel和lingo两个软件的运行结果，我们得到下表2 excel与lingo的运行结果（由于只允许专职人员上班，所以这些变量都是整数答案，因此我们对excel这些变量进行了四舍五入，求得可行解）：
表2 excel与lingo的运行结果。
不难发现在这个问题中，我们用 lingo 和 excel 求出来的目标函数最优解中决策变量的值是不一样的，这表明本例具有可选最优解。对最优线性规划解采取四舍五入方法不能得到最优的全整数解。但是，此次我们仍选取lingo运算得到的可行解为最终应用的最优解，即。
接下来我们做进一步的分析，通过最优解我们可知，有6名员工在星期一开始上班，有0名员工在星期二开始上班，有7名员工在星期三开始上班，有2名员工在星期四开始上班，有1名员工在星期五开始上班，有3名员工在星期六开始上班，有2名员工在星期天开始上班。这样安排有一个非常大的弊端，就是在周末被安排上班的员工要一直牺牲周末的时间工作。这显然不符合我们这次调度公平的要求。
基于这种情况，我们做出如下改善。
我们以22周为一个周期轮转这个员工调度方案。具体做法如下：
员工1将执行这个方案22周，员工2从第二周开始遵守这个调度方案（即在星期一开始上班的时间为5周），以这样的方案继续下去，就可以得到一个行之有效、公平合理的调度方案。
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