华东理工大学。
复变函数与积分变换作业（第1册）
班级学号姓名任课教师。
第一次作业。
教学内容：1.1复数及其运算 1.2平面点集的一般概念。
1．填空题：
2．将下列复数化成三角表示式和指数表示式。
解：解：
解： 3．求复数的实部与虚部。
解： 所以，，[
4. 求方程的所有的根。
解： 即原方程有如下三个解：
5. 若且，证明：以为顶点的三角形是正三角形。
证明：记，则。
平行四边形法则，既6题结论，所以5,6题应该顺序颠倒比较合理）得，同样，所以。
6. 设是两个复数，试证明。
并说明此等式的几何意义。
证明： 左式。
7．求下列各式的值：
解： =
解： 可知的3个值分别是。
3）求。解： =可知的6个值分别是。
8．化简。解：原式。
第二次作业。
教学内容：1.2 平面点集的一般概念 1.3复变函数1. 填空题。
1)连接点与的直线断的参数方程为。
2)以原点为中心，焦点在实轴上，长轴为，短轴为的椭圆的参数方程为。
2．指出下列各题中点z的轨迹，并作图。
中心在半径为1的圆周及其外部。
直线。以-3与-1为焦点，长轴为4的椭圆。
y-1）/x=arctan=1，所以是以为起点的射线。
直线及其右半平面。
3．指出下列不等式所确定的区域或闭区域，并指出是有界区域还是无界区域，多连通还是单连通的。
解： 时，表示单位圆的内部，有界单连通域。
时，表示单位圆的外部，无界单连通域，不表示任何区域。
圆及其内部区域，有界，单连通区域。
中心在，半径为的圆外部区域，无界，多连通。
4)且。解：（解一）
且有。故图形为以为顶点，两边分别与正实轴成角度与的角形域内部，且以原点为圆心，半径为的圆外部分，无界单连通区域。
解二）由于知复数在第一象限，因此且。 当，有。
当，有。故区域为以原点为圆心，半径为的圆外部分且夹在直线和之间。
4．设 t 是实参数，指出下列曲线表示什么图形。
为椭圆。5．已知函数，求以下曲线的像曲线。
解：由知从而。
此为，是平面上一圆周。
则，，像曲线为。
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12 中国地理 12次作业 师
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