华东理工大学。
复变函数与积分变换作业(第1册)
班级学号姓名任课教师。
第一次作业。
教学内容:1.1复数及其运算 1.2平面点集的一般概念。
1.填空题:
2.将下列复数化成三角表示式和指数表示式。
解:解:
解: 3.求复数的实部与虚部。
解: 所以,,[
4. 求方程的所有的根。
解: 即原方程有如下三个解:
5. 若且,证明:以为顶点的三角形是正三角形。
证明:记,则。
得,同样,所以。
6. 设是两个复数,试证明。
并说明此等式的几何意义。
证明: 左式。
7.求下列各式的值:
解: =
解: 可知的3个值分别是。
3)求。解: =可知的6个值分别是。
8.化简。解:原式。
第二次作业。
教学内容:1.2 平面点集的一般概念 1.3复变函数1. 填空题。
1)连接点与的直线断的参数方程为。
2)以原点为中心,焦点在实轴上,长轴为,短轴为的椭圆的参数方程为。
2.指出下列各题中点z的轨迹,并作图。
中心在半径为1的圆周及其外部。
直线。以-3与-1为焦点,长轴为4的椭圆。
以为起点的射线。
直线及其右半平面。
3.指出下列不等式所确定的区域或闭区域,并指出是有界区域还是无界区域,多连通还是单连通的。
解: 时,表示单位圆的内部,有界单连通域。
时,表示单位圆的外部,无界单连通域,不表示任何区域。
圆及其内部区域,有界,单连通区域。
中心在,半径为的圆外部区域,无界,多连通。
4)且。解:
且有以为顶点,两边分别与正实轴成角度与的角形域内部,且以原点为圆心,半径为的圆外部分,无界单连通区域。
4.设 t 是实参数,指出下列曲线表示什么图形。
为椭圆。5.已知函数,求以下曲线的像曲线。
解:由知从而。
此为,是平面上一圆周。
则,,像曲线为。
北外12春《战略管理》01次作业答案
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12作业答案
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12 中国地理 12次作业 师
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