2023年浙江省湖州市初二年级数学竞赛参***。
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1． c 2．d 3. d 4． b 5. a 6． c 7． d 8． c
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。
9. 二 10． 1112． 45° 13. ±3 14．
三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）
解2分）因为①的解为，所以，且，1)若，则①，从而，这与矛盾！不合要求！ （4分）
2)若，则①，这显然不是，不合要求！（6分）
3)若，则①，这不合要求！ （8分）
4)若，则①，
从而，这不合要求12分）
综上所述，无解！
16．解：mn=bm＋cn （3分）
证明如下：延长ac至点e，使ce=bm，连de
∵△bdc是顶角为120°的等腰三角形。
∴bd=cd，∠1=∠2=30°
∵△abc是等边三角形。
∴∠abc=∠acb=60°
∴∠abd=∠acd=∠dce=90°
又∵ce=bm
△dce≌△dbm
dm=de， ∠3=∠4
∠bdc=120° ∠mdn=60°
∠nde=∠mdn
△mdn≌△edn
mn=ne=nc+ce=nc+bm （12分）
17.解：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人，（2分）
从而有 12x+1=y（x-1）
即 （6分）
因为y是正整数，所以为整数，故x-1=1或13
x=2或x=14
当x=2时，y=25＞15 不合题意。
当x=14时，y=13
此时游客人数为13×13=169. （12分）
答：游客共有169人。
18.解：(1)由题意得n（0，-4）
把a（12，0）代入y=2x＋b得b=－24
直线am为y=2x－24
当x=4时，y=－16，∴m（4，－16）
am2＝（12－4）2＋162＝320，an2＝122＋42＝160.
mn2＝42＋（16－4）2＝160.
an2＋mn2＝160＋160＝320＝am2.
an＝mn.
△amn是等腰直角三角形。 （6分）
解法二：过点m作mf⊥y轴于点f，则有。
mf＝4，nf＝16－4＝12，oa＝12，on＝4.
mf＝on，nf＝oa.
又∵∠aon＝∠mfn＝90°，△aon≌△nfm.
∠mnf＝∠nao，an＝mn.
∠nao＋∠ano＝90°，∠mna＝90.
△amn是等腰直角三角形。
3）存在。点p的坐标分别为。
参考解答如下：
y＝kx－4过点a（12，0）.
k＝直线l与y＝x－4平行，设直线l的解析式为y＝x＋b.
则它与x轴的交点d（－3b，0），与y轴交点e（0，b）.
od＝3oe.
ⅰ）以点e为直角顶点如图1.
根据题意，点m（4，－16）符合要求；
过p作pq⊥y轴。
当△pde为等腰直角三角形时，有rt△ode≌rt△qep.
oe＝pq＝4，qe＝od.
在rt△ode中，od＝3oe，od＝12，qe＝12.
oq＝8.点p的坐标为（4，－8）
ⅱ）以点d为直角顶点。
同理在图2中得到p（4，6）.
在图3中可得p（4，－3）.
综上所得：满足条件的p的坐标为（4，－16），（4，－8），（4，－3），（4，6）.
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