第 11 章工程函数。
在 excel 中，工程函数的主要功能处理工程中遇到的数学问题，例如，进制转换、 复数运算、误差函数计算等。在本章中，将会详细讲解它们各自的功能、表达式和参数。
贝塞尔函数是利用柱坐标求解在圆、球与圆柱内势场的物理问题时，出现的一类函数， 又称标函数。用柱坐标解拉普拉斯方程时，需要用到贝塞尔函数，它们和其他函数组合成柱调和函数。除初等函数外，在物理和工程中贝塞尔函数就是最常用的函数了。
贝塞尔函数中的一族，也称第一类贝塞尔函数，记作 jn（x），用 x 的偶次幂无穷和来定义，参数 n 是贝塞尔函数的阶，依赖于函数所要解决的问题。j0（x）的图形像衰减的余弦曲线，j1（x）像衰减的正弦曲线。
第二类贝塞尔函数(又称诺伊曼函数)，记作 yn（x），它由第一类贝塞尔函数的简单组合来定义。第三类贝塞尔函数（亦称汉克尔函数）定义为 hn＝jn±iyn，其中 i 为虚数，用 n 阶(正或负)贝塞尔函数，可简称为贝塞尔方程的微分方程。
功能说明】计算修正贝塞尔函数值 in(x)。
语法表达式】besseli(x，n)
参数说明】x：代表变量值。使用函数时，该参数可以是直接代入到函数中的变量值，也可以指定单元格。
n：表示函数的阶数。使用函数时，该参数可以是直接代入函数的整数值，也可以指定单元格。
使用说明】变量 x 的 n 阶修正贝斯尔函数值是：ln(x)=(i)-njn(x)。
参数 x 和 n 必须是数值型，否则函数将返回错误值#value!。
参数 n 必须是整数，如果 n 是小数，将被截尾取整。
实际应用】计算多个变量的 3 阶修正贝塞尔函数值 in(x)。
在单元格 b2 中输入公式“=besseli(a2,$e$1)”，计算单元格 a2 中的修正贝塞尔函数值 in(x)。然后利用自动填充功能，计算其他参数的数值，结果如图 11.1 所示。
图 11.1 求解 bessel 函数值。
应用说明】besseli 函数与用纯虚数参数运算时的贝塞尔函数值相等。
功能说明】计算修正贝塞尔函数值 kn(x)。
语法表达式】besselk(x，n)
参数说明】x：代表变量值。使用函数时，该参数可以是直接代入到函数中的变量值，也可以指定单元格。
n：表示函数的阶数。使用函数时，该参数可以是直接代入函数的整数值，也可以指定单元格。
使用说明】变量 x 的 n 阶修正贝斯尔函数值是： k
x)=p i n+1 [j
ix)+iy
ix)]，式子中的。
n 2 n n
jn 和 yn 分别表示 j 和 y 的贝塞尔函数。
参数 x 和 n 必须是数值型，否则函数将返回错误值#value!。
参数 n 必须是大于 0 的整数，如果 n 是小数，将被截尾取整。
实际应用】计算多个变量的 3 阶修正贝塞尔函数值 kn(x)。
在单元格 b2 中输入公式“=besselk(a2,$e$1)”，计算单元格 a2 中的修正贝塞尔函数值 in(x)。然后利用自动填充功能，计算其他参数的数值，结果如图 11.2 所示。
图 11.2 求解 bessel 函数值。
应用说明】besselk 函数与用纯虚数参数运算时的贝塞尔函数值相等。
功能说明】计算修正贝塞尔函数值 jn(x)。
语法表达式】besselj(x，n)
参数说明】x：代表变量值。使用函数时，该参数可以是直接代入到函数中的变量值，也可以指定单元格。
n：表示函数的阶数。使用函数时，该参数可以是直接代入函数的整数值，也可以指定单元格。
使用说明】变量 x 的 n 阶修正贝斯尔函数值是：jx)=∑
x，式子。kn+2xn
k=0中的 γ(n +k +1)=e-n xη+k dx 为 gamma 函数。
参数 x 和 n 必须是数值型，否则函数将返回错误值#value!。
参数 n 必须是大于 0 的整数，如果 n 是小数，将被截尾取整。
实际应用】计算多个变量的 3 阶修正贝塞尔函数值 jn(x)。
在单元格 b2 中输入公式“=besselj(a2,$e$1)”，计算单元格 a2 中的修正贝塞尔函数值 in(x)。然后利用自动填充功能，计算其他参数的数值，结果如图 11.3 所示。
图 11.3 计算贝塞尔函数值 jn(x)
为了分析函数数值的特点，用户可以绘制上面数值的折线图，如图 11.4 所示。
图 11.4 函数的折线图。
应用说明】从上面的结果中可以看出，3 阶修正贝塞尔函数值 jn(x)的图像类似衰减的正弦图形。
功能说明】计算修正贝塞尔函数值 yn(x)，它与用纯虚数参数运算时的贝塞尔函数值相等。
语法表达式】bessely(x，n)
参数说明】x：代表变量值。使用函数时，该参数可以是直接代入到函数中的变量值，也可以指定单元格。
n：表示函数的阶数。使用函数时，该参数可以是直接代入函数的整数值，也可以指定单元格。
使用说明】变量 x 的 n 阶修正贝斯尔函数值是： yn(x) =lim
v→njv(x) cos(vπ) j -v
sin(vπ)
x)参数 x 和 n 必须是数值型，否则函数将返回错误值#value!。
参数 n 必须是大于 0 的整数，如果 n 是小数，将被截尾取整。
实际应用】计算多个变量的 3 阶修正贝塞尔函数值 yn(x)。
在单元格 b2 中输入公式“=bessely(a2,$e$1)”，计算单元格 a2 中的修正贝塞尔函数值 in(x)。然后利用自动填充功能，计算其他参数的数值，结果如图 11.5 所示。
图 11.5 计算函数数值。
为了分析函数数值的特点，用户可以绘制上面数值的折线图，如图 11.6 所示。
图 11.6 函数的折线图。
应用说明】从上面的图形中可以看出，修正的贝塞尔函数值 yn(x)的图形类似衰减的余弦图形。
在工程应用和编写程序**的过程中，经常需要对数值进行进制转换，然后在同进制数值中进行运算处理。在 excel 中，提供了 12 种进制转换函数，可以快速实现各进制数值之间的转换。本小节将详细讲解各种进制转换函数。
功能说明】将二进制数转换为十进制数。
语法表达式】bin2dec(number)
参数说明】number：表示等待转换的二进制数。使用函数时，该参数可以是直接代入的数值，也可以指定单元格。
使用说明】参数 number 的位数不能多余 10 位。第一位是符号位，后面九位是数字位。如果是负数，那么就用该数的补码表示。如果参数多于 10 位，函数将返回错误值。
实际应用】 某程序员调试程序的时候，系统会报出各种类型的错误。错误的数值是用二进制数，程序员需要将其转换为十进制数。
在单元格 b2 中输入公式“=bin2dec(a2)”，转换为十进制数，然后利用自动填充功能，转换其他数值，如图 11.7 所示。
图 11.7 转换二进制数值的进制。
应用说明】在时间进制之间的转换中，bin2dec 函数使用广泛。
功能说明】将二进制数值转换为十六进制数值。
语法表达式】bin2hex(number，places)
参数说明】number：表示需要转换为十六进制的数值。使用函数时，该参数可以直接代入数值，也可以指定单元格。
places：表示所要使用的字符数，也就是转换后的数值的位数。使用函数时，该参数可以指定一个具体的数字，如果省略该参数，bin2hex 函数将用最少的字符来表示。
当需要在返回的数值前加 0 时，该参数的作用比较明显。
使用说明】参数 number 的位数不能多余 10 位。第一位是符号位，后面九位是数字位。如果是负数，那么就用该数的补码表示。如果参数多于 10 位，函数将返回错误值。
如果函数 bin2hex 转换后的数值的位数比 places 指定的位数多，函数将返回错误值#num!。
参数 places 的值必须是正整数。如果参数是小数，将被截尾取整。
实际应用】 将二进制数转换为十六进制数值。
在单元格 b2 中输入公式“=bin2hex(a2,5))”转换为十六进制数，然后利用自动填充功能，转换其他数值，如图 11.8 所示。
图 11.8 转换为十六进制数值。
使用说明】在实现进制之间的转换时，bin2hex 函数的应用十分广泛。
功能说明】将二进制数转换为八进制数。
语法表达式】bin2oct(number，places)
参数说明】number：表示需要转换的二进制数。参数可以直接代入数值，也可以指定单元格。
places：表示所要使用的字符数，也就是转换后的数值的位数。使用函数时，该参数可以指定一个具体的数字，如果省略该参数，bin2oct 函数将用最少的字符来表示。
当需要在返回的数值前加 0 时，该参数的作用比较明显。
使用说明】如果参数 number 不是二进制数，或者是非法的二进制数，函数将返回错误值。
当参数 number 是负数且省略 places 参数，那么函数将返回十位数的八进制数。
如果函数 bin2oct 转换后的数值的位数比 places 指定的位数多，函数将返回错误值#num!。
参数 places 的值必须是正整数。如果参数是小数，将被截尾取整。
实际应用】 将二进制数转换为八进制数值。
在单元格 b2 中输入公式“=bin2oct(a2,6)”，转换为八进制数，然后利用自动填充功能，转换其他数值，如图 11.9 所示。
EXCEL函数解析 工程函数
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