九年级数学周末作业（12）
姓名学号得分家长签字。
一、选择题（每题4分，共40分）
1.如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
a． b． c． d．
2.若△abc∽△def, △abc与△def的相似比为１∶2，则△abc与△def的周长比为（ ）
a．1∶4b．1∶2c．2∶1d．１∶
3.如图，点d在的边ac上，要判断与相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
a. b. c． d．
4.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
a．只有1个b．可以有2个c．有2个以上但有限 d．有无数个。
5.如图，在△abc中，ef∥bc,，s四边形bcfe=8，则s△abc
a．9b．10c．12d．13
6.如图，正方形oabc与正方形odef是位似图形，o为位似中心，相似比为1：点a的坐标为。
1，0），则e点的坐标为( )
a．（，0bcd．（2，2）
7.如图，在△abc中，ab=ac，∠a=36°，bd平分∠abc交ac于点d，若ac=2，则ad的长是（ ）
abcd.
8.在△abc中，ab=12，ac=10，bc=9，ad是bc边上的高。将△abc按如图所示的方式折叠，使点a与点d重合，折痕为ef，则△def的周长为。
a．9.5b．10.5c．11d．15.5
9.如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为。
abcd．2
10.如图，是的直径，是的切线，点在上，，则的长为。
a． b． cd．
二、填空题（每题5分，共30分）
11.如图，rtabc中，ac⊥bc，cd⊥ab于d，ac=8，bc=6，则ad
12.如图，与中，交于．给出下列结论：①；其中正确的结论是填写所有正确结论的序号）．
13.如图，中，直线交于点交于点交于点若则。
14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板def测量树的高度ab，他调整自己的位置，设法使斜边df保持水平，并且边de与点b在同一直线上，已知纸板的两条直角边de=40㎝，ef=20㎝，测得边df离地面的高度ac=1.5m，cd=8m，则树高abm.
15.如图，锐角△abc中，bc＝6,两动点m、n分别在边ab、ac上滑动，且mn∥bc，以mn为边向下作正方形mpqn，设其边长为x，正方形mpqn与△abc公共部分的面积为y（y ＞0）,当x公共部分面积y最大，y最大值。
16.将三角形纸片（△abc）按如图13所示的方式折叠，使点b落在边ac上。
记为点b′，折痕为ef．已知ab＝ac＝3，bc＝4，若以点b′，f，c为顶
点的三角形与△abc相似，那么bf的长度是。
三、解答题（80分）
17.（本题10分）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离ec=8.
7m,窗口高ab=1.8m,求窗口底边离地面的高bc.
18.（本题10分）已知：在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠c=90°，ab=ad=25，bc=32．连接bd，ae⊥bd，垂足为e．
1）求证：△abe∽△dbc；
2）求线段ae的长．
19.（本题12分）如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结．
1）求证：；
2）若，，求的长．
20．（本题12分）已知△abc中，ab=,ac=,bc=6，1）如图1，点m为ab的中点，**段ac上取点n，使△amn与△abc相似，求mn的长；
2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形。
请你在所给的网格中画出格点三角形，使得与△abc全等（画出一个即可，不需证明）.
试直接写出在所给的网格中与△abc相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）.
21．（本题12分） 如图，⊙中，弦相交于的中点，连接并延长至点，使，连接bc、．
1）求证：；
2）当时，求的值。
22.（本题12分）如图，△abc中，ab＝ac＝10cm，bc＝12cm，d是bc的中点，点p从b出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿ba匀速向点a运动，点q同时以1厘米/秒的速度从d出发，沿db匀速向点b运动．其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动时间为t秒．
1）若a＝2，△bpq∽△bda，求t的值；
2）设点m在ac上，四边形pqcm为平行四边形．
a＝，求pq的长；
是否存在实数a，使得点p在∠acb的角平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
23.（本题12分）我们常见的烧菜锅和锅盖都是抛物面，经过锅心和盖
心的纵断面是由两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅
线”。锅口直径为6dm.锅深3dm，锅盖高ldm(锅口直径与锅盖直径。
视为相同).建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线。
记为c1，把锅盖纵断面的她物线记为c2；
1）求c1和c2的解析式；
2）如图②，过点b作直线be：交c1于点e（-2，），
连结oe、bc.在x轴上求一点p,使以点p、b、c为顶点的△pbc
与△boe相似。求出p点的坐标；
3）如果(2)中直线be保持不变，抛物线c1或c2上是否存在一点。
q，使得△ebq的面积最大？若存在，求出点q的坐标和△ebq
面积的最大值。若不存在。请说明理由。
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