(时间：60分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)
1．仔细观察下列与静电有关的各图，属于防范静电的是( )
解析：选a.题给四个图中，b、c、d均为静电现象的应用，故选a.
2．(2014·洛阳统考)如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中电势和场强都相同的是( )
解析：选中a、b两点场强的方向不同，a错误；b中a、b两点电势和场强均相同，b正确；c中a点电势高于b点电势，c错误；d中a、b两点场强的方向不同，d错误．故选b.
3．(2014·台州高二检测)两个分别带有电荷量－q和＋3q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为f.若将两小球相互接触后分开一定的距离，两球间库仑力的大小变为f，则两小球间的距离变为( )
a. b.
c．r d．2r
答案：b4.(2014·广州一中高二检测)如图所示，平行板电容器在充电后不切断电源，此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止．若正对的平行板左右错开一些( )
a．带电尘粒将向上运动。
b．带电尘粒将向下运动。
c．错开过程中，通过电阻r的电流方向为a到b
d．错开过程中，通过电阻r的电流方向为b到a
解析：选c.平行板左右错开一些后，正对面积减小，但板间距离不变．由于电容器与电源相连，板间电压不变．由e＝知，场强不变，带电尘粒受力不变，因而仍将静止，a错误，b错误．两板错开时，由c＝知，电容减小，电荷量q＝u·c减小，因而电容器放电，电阻r中电流方向为a到b，c正确，d错误，故选c.
5.(2014·银川一中质检)如图所示，平行金属板a、b之间有匀强电场，a、b间电压为600 v，a板带正电并接地，a、b两板间距为12 cm，c点离a板4 cm，下列说法正确的是( )
a．e＝2 000 v/m，φc＝200 v
b．e＝5 000 v/m，φc＝200 v
c．电子在c点具有的电势能为－200 ev，把一个电子从c点移动到b板，电场力做功为－400 ev
d．电子在c点具有的电势能为200 ev，把一个电子从c点移动到b板，电场力做功为－400 ev
解析：选接地，则其电势为零，又因为a、b间电压为600 v，则b处电压为－600 v，由此知c点电势为负值，则a、b间场强e＝u/d＝600 v/12 cm＝50 v/cm＝5 000 v/m，则φc＝e×dc＝50 v/cm×(－4 cm)＝－200 v，a、b错误；电子在c点具有的电势能为200 ev，把一个电子从c点移动到b板，电场力做功为－400 ev，c错误，d正确．故选d.
6.如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．m和n是轨迹上的两点，其中m点在轨迹的最右端．不计重力，下列表述正确的是( )
a．粒子在m点的速率最大。
b．粒子所受电场力沿电场方向。
c．粒子在电场中的加速度不变。
d．粒子在电场中的电势能始终在增加。
解析：选c.根据做曲线运动物体的合力指向轨迹的凹侧，再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，b错误；从n到m电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到m点后电场力做正功，速度增加，电势能在减小，则在m点的速度最小，a、d错误；粒子在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律知加速度不变，c正确．故选c.
二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．)
7.一带正电的粒子在电场中做直线运动的v－t图象如图所示，t1、t2时刻分别经过m、n两点，已知运动过程中粒子仅受电场力作用，则下列判断正确的是( )
a．该电场可能是由某正点电荷形成的。
b．m点的电势高于n点的电势。
c．从m点运动到n点的过程中，电势能逐渐增大。
d．粒子在m点所受到的电场力等于在n点所受到的电场力。
解析：选cd.由题中的v－t图象可知：
该粒子做的是匀减速直线运动，则粒子所处的电场为匀强电场，d正确a错误；由于粒子带正电，正电荷的受力方向跟该点场强的方向相同，如图所示，因为沿着电场线的方向电势降低，故m点的电势低于n点的电势，b错误；从m点运动到n点的过程中，电场力做负功，电势能增加，c正确．故选cd.
8．(2014·山东泰安一中月考)如图所示，a、b为一对等量同种正电荷连线上的两点(其中b为连线的中点)，c为连线的中垂线上的一点．今将一带电荷量为q的负点电荷自a沿直线移到b，再沿直线移到c，下列说法中正确的是( )
a．电荷q受到的电场力的合力一直变小。
b．电场力的合力对电荷q一直做负功。
c．电荷q的电势能一直增加。
d．电荷q受到的电场力的合力方向一直不变。
解析：选bc.由于b点是等量同种正电荷连线上的中点，所以b点电场强度为0，电荷在b点所受电场力为0，带电荷量为q的负点电荷自a沿直线移到b，再沿直线移到c的过程中，电场力先减小后增大，a错误；由于是负点电荷，所以电场力一直做负功，电势能一直增加，b、c正确；电荷q受到的电场力的合力方向随运动过程变化，由a到b合力方向向左，由b到c合力方向向下，d错误．
9.如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况)(
a．增大偏转电压u
b．减小加速电压u0
c．增大偏转电场的极板间距离d
d．将发射电子改成发射负离子。
解析：选ab.在加速电场中qu0＝mv，在偏转电场中y＝at2，l＝v0t，可得y＝，可见增大偏转电压u，减小加速电压u0，减小极板间距离d可使偏转位移y增大，故a、b项正确，c项错误．偏转位移的大小与发射的带电粒子的q、m无关，故d项错误．故选ab.
10．(2014·包头一中模拟)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，mn为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于mn对称，b点位于mn上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是( )
a．b点场强大于d点场强。
b．b点场强小于d点场强。
c．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差。
d．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能。
解析：选bc.等量异种点电荷所形成的电场中每一个位置处的电场强度都是两个电荷形成的电场相叠加的结果，在mn直线上，两电荷连线中点处的场强最大；在两点电荷的连线上，中点场强最小(在电场线分布较密的地方电场较强)．可以判断b正确，a错误．电势差是电势的差值，由题意可知mn是两个电荷连线的中垂线，由左右两侧电场分布的对称性知uab＝ubc，故c正确．把正电荷从a点移到c点，电场力做正功，电荷的电势能减少，d错误．
三、计算题(本题共3小题，共42分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)
11.(2013·高考新课标全国卷ⅱ改编)(12分)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上：a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.
若三个小球均处于静止状态，求匀强电场场强的大小和c球的电量．
解析：以小球c为研究对象，其受力如图甲所示，其中f库＝，由平衡条件得：2f库cos 30°＝eqc(3分)
即：＝eqc，e＝(2分)
此时a的受力如图乙所示，则。
2＋2＝2(3分)
得qc＝2q(2分)
即当qc＝2q时a可处于平衡状态，同理b亦恰好平衡．(2分)
答案： 2q
12．(14分)如图所示，a、b两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，一电子以v0＝4×106 m/s的速度垂直于场强方向沿中心线由o点射入电场，从电场右侧边缘c点飞出时的速度方向与v0方向成30°的夹角．已知电子电荷e＝1.6×10－19 c，电子质量m＝0.91×10－30 kg.
求：1)电子在c点时的动能是多少？
2)o、c两点间的电势差大小是多少？
解析：(1)依据几何三角形知电子在c点时的速度为：
vt＝① 2分)
而ek＝mv② (3分)
联立①②得：ek＝m2＝9.7×10－18 j．(3分)
2)对电子从o到c，由动能定理，有。
eu＝mv－mv.③ 3分)
联立①③得：u＝＝15.2 v．(3分)
答案：(1)9.7×10－18 j (2)15.2 v
13．(16分)如图甲所示，相距d＝15 cm的a、b两极板是在真空中平行放置的金属板，当给它们加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场．今在a、b两板之间加上如图乙所示的交变电压，交变电压的周期t＝1.0×10－6 s，t＝0时a板的电势比b板的电势高，且u0＝1 080 v．一个比荷＝1.0×108 c/kg的带负电荷的粒子在t＝0时刻从b板附近由静止开始运动，不计重力．求：
1)当粒子的位移为多大时，速度第一次达到最大，最大值是多少？
2)粒子运动过程中，将与某一极板相碰撞，求粒子碰撞极板时速度的大小．
解析：粒子在电场中的运动情况比较复杂，可借助于vt图象分析运动过程．如图所示为一个周期的vt图象，以后粒子将重复这种运动．
1)在0～时间内，粒子加速向a板运动，当t＝时，粒子速度第一次达到最大．根据牛顿第二定律可知，粒子运动的加速度为。
a＝＝.2分)
设粒子的最大速度为vm，此时位移为x，则。
x＝＝×2＝0.04 m，(3分)
vm＝at＝＝2.4×105 m/s.(3分)
2)粒子在第一个周期的前时间内，先加速后减速向a板运动，位移为xa；粒子后时间内，先加速后减速向b板运动，位移为xb.以后的每个周期将重复上述运动，由于粒子在加速和减速运动中的加速度大小相等，所以有。
xa＝2x＝0.08 m，(2分)
xb＝2×＝0.02 m．(2分)
所以粒子在一个周期内的位移x′＝xa－xb＝0.06 m．显然，第2个周期末粒子距a板的距离为。
数学建模第一章检测
2018.3.26 一 填空。1.数学建模的步骤有。2甲坐船过河，船速是250米 分，顺水要10分钟，逆水要15分，则水速是 米 分。3.甲乙分别在相距600米的a b两地来回跑步，已知第二次相遇时甲跑完600m，则乙跑完米 按此速度跑下去，第四次相遇时甲共跑 m，乙共跑完 m.4.甲，乙在ab两地...
第一章作业
1 设计操作系统的主要目标是什么？1 方便性。使计算机更易于用户使用。2 有效性。以有效的方式管理计算机系统的资源，合理地组织计算机的工作流程，以防止。对计算机资源的不当或错误使用。这是操作系统可用的关键因素。3 可扩展性。为用户的开发搭建一个平台，允许修改并引进新的功能。2 操作系统的基本功能是什...
第一章作业
1 6 质点的运动学方程为 s1 试求 1 质点的轨道方程 2 t 2s时质点的速度和加速度。解 1 由质点的运动方程，可得。消去参数t，可得轨道方程。2 由速度 加速度定义式，有 将t 2s 代入上两式，得。1 10 在重力和空气阻力的作用下，某物体下落的加速度为，g为重力加速度，b为与物体的质量...