2023年陕西中考数学试题回顾与分析

发布 2022-06-13 05:52:28 阅读 5698

一、 试卷结构与知识分布情况分析,感悟——必考考点;

二、 新课标精神下的两年试卷变化:

随着《义务教育数学课程标准(“2011”“年版)》的颁布实施,陕西省年中考试题也相继发生了变化,参考这两年陕西中考数学试题意义重大,尤其对于新课标删减的内容,如有效数字的概念,圆与圆的位置关系,关于梯形、等腰梯形的相关要求,一元一次不等式组的实际应用等已不再设题考查,具体分析如下表:

三、2013试卷总体呈现的特点。

1)凸显能力,要求学生具有相当的数学素养:

陕西数学试卷一直比较平稳,题型相对稳定。但今年仍有许多创新让我们眼前一亮。其中,不少题既体现了出题人的良苦用心,又考查了学生的灵活运用能力,同时部分试题更具有了数学的抽象性特点,真正检测学生的数学素养。

如第6小题的正比例函数:

6.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点a(2,m)、b(n,3),那么一定有( )

a. m>0,n>0 b. m>0,n<0 c. m<0,n>0 d. m<0,n<0

评析:测试目标很明确——正比例函数,沿袭了陕西考题的稳;但题目没有拘泥于某个具体的知识点,而是在具体知识基础上的提升,更具有了抽象性,求不出解析式、没有明确的点的坐标,只是要求定性分析m、n的正负,凸显了考题的新。因为正比例函数的图象经过不同象限的两点,说明要么是第。

一、三象限,要么是第。

二、四象限,根据给定的横坐标2,纵坐标3,只能是函数图形过第。

二、四象限,所以m<0,n>0 。

10.已知两点a(-5,)、b(3,)均在抛物线上,点c(,)是该抛物线的顶点,若>≥,则的取值范围是( )

a. >5 b. >1 c.-5<<-1 d.-2<<3

评析:该题测试目标明确——二次函数,题目位置固定,题型明确,考法新颖,要求学生在掌握二次函数单调性的基础上,能定性分析的能力,要求学生具有相当的数学素养,能起到很好的选拔性功能。该题目显然源于二次函数增减性的问题,明确了顶点坐标(,)那么不是最大值就是最小值,又有>≥,所以是最小值,函数开口向上,分三种情况考虑:

①a(-5,)、b(3,)两点在对称轴左侧,如果有>≥,那么依据到对称距离越远,对应函数值越大,所以有;②a(-5,)、b(3,)两点在对称轴右侧,如果有>≥,那么依据到对称距离越远,对应函数值越大,所以有;③a(-5,)、b(3,)两点在对称轴两侧,如果有>≥,那么依据到对称距离越远,对应函数值越大,a点距离对称轴远,即;综合上述三种情况,所以>-1。

2)紧扣社会热点问题,贴近现实生活。

数学源于生活,服务于生活。2023年陕西中考数学试题联系实际、紧扣时代脉搏,引导学生在具体情景中提取信息,综合运用所学知识分析和解决问题。在考查方式上,以学生熟悉的日常生活问题、社会热点问题、国家和陕西科技发展为背景,形式灵活。

第5小题的“空气质量”、第19小题的“光盘行动”、第20小题的“影子测高”、第21小题的“自驾游”、第22小题的“拇指游戏”,这些既贴近生活,又体现了一些社会热点问题,既能考查数学对某些既定知识的掌握程度,又能丰富学生的情感、态度、价值观。

数学源于生活,又服务于生活。”这是数学的真正意义。今年的数学在取材上真正体现了“人人学有用的数学”这一课程目标。

3)数学的灵魂——思想方法,考察淋漓尽致。

所谓数学思想,就是对数学知识和方法的本质认识,是对数学规律的理性认识。所谓数学方法,就是解决数学问题的根本程序,是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂,数学方法是数学的行为。

运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃,从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦,那么数学方法相当于建筑施工的手段,而这张蓝图就相当于数学思想。

第10题考察分类思想、第24题考察分类思想、方程思想;第25题考察类比思想、化归思想;

24.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过a(1,0)、b(3,0)两点。

1)写出这个二次函数图象的对称轴;

2)设这个二次函数图象的顶点为d,与轴交于点c,它的对称轴与轴交于点e,连接ac、de和db.当⊿aoc与⊿deb相似时,求这个函数的表达式。

评析:第10题分类思想如上;第24题分类思想考察相似条件下的分类,此知识为载体的分类我省还是第一次,值得关注;二次函数图像的对称轴为直线; 设二次函数的表达式为, 当时,; 当时,.∴点c坐标为(0,),顶点d坐标为(2,),oc=,又∵a(1,0)b(2,0)∴oa=1,eb=1,de= 。

aoc与△deb相似时(确定了一组对应角,夹角的两边对应成比例,实现两三角形相似)——分为两种情况下的对应:

假设∠oca=∠ebd,可得∴

假设∠oca=∠edb,可得∴此方程无解(①②分别利用比例式构造关于a的方程,在解放方程求a,考察方程思想的体现)。

综上所述,所求二次函数的表达式为或。

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