上海大学2023年硕士研究生入学考试试题(840)
命题人：邹斌丹顶鹤考研网（dandinghe）
一、（20分）
1） 图1为一摆杆系统，两摆杆长度均为l，摆杆质量忽略不计，摆杆末端的质量块m视为质点，两摆杆中点处连接了一根弹簧，当时，弹簧没有伸长与压缩。外力作用在左杆中点处。假设摆杆与支点间没有摩擦与阻尼，且位移足够小，满足。
a) 写出系统的运动方程。
b) 写出系统的状态空间表达式。
2） 系统的信号流图如图2所示，求传递函数和。
图1图2二、（20分）
1） 某单位负反馈系统的开环传递函数为。
若系统以的频率作等幅振荡，试利用劳斯判据求k和a的值。
2） 某非线性控制系统如图3所示。试确定系统是否产生自持振荡？若产生自持振荡，确定其频率和幅值。
图3三、（20分）设系统如图4所示，试求：
1） 当时，确定系统的阻尼比，无阻尼自然振荡频率和作用下系统的稳态误差；
2） 当时，确定参数a值及作用下系统的稳态误差；
3） 在保证的条件下，确定参数和。
图4四、（15分）
1） 系统的状态方程为。
a) 计算系统的传递函数。
b) 判断系统的能控性和能观性。
2） 系统的传递函数为。
a) 试写出系统的能控标准ⅰ型状态空间描述。
b) 设计一状态反馈矩阵，使反馈系统的极点为。
五、（15分）某单位负反馈系统的开环传递函数为。
a) 给出根轨迹的渐近线；
b) 计算根轨迹的出射角；计算根轨迹与虚轴相交时的根轨迹增益；
c) 绘制时的根轨迹。
六、（20分）某单位负反馈控制系统的开环传递函数为。
试设计一串联相位超前校正环节，使得系统满足：
a) 在信号作用下稳态误差；
b) 系统的相角裕量，剪切频率。
七、（20分）非线性系统如图5所示。若输出的初始条件为零()，输入，试求。
a) 在平面上画出相轨迹；
b) 判断该系统是否稳定，最大稳态误差是多少。
图5八、（20分）最小相位系统对数幅频渐近特性如图6所示，图中为转折频率，剪切频率。试确定：
1） 系统的开环传递函数；
2） 计算系统的相位裕量；
3） 判断系统的稳定性。
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2019上海大学数学专业考研经验
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