第一部分。
第一章集合与映射。
§1.集合
§2.映射与函数。
本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。
第二章数列极限 (2)
第一部分。第一章集合与映射。
§1.集合
§2.映射与函数。
本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。
第二章数列极限。
§1.实数系的连续性。
§2.数列极限
§3.无穷大量。
§4.收敛准则。
本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。
第三章函数极限与连续函数。
§1.函数极限。
§2.连续函数
§3.无穷小量与无穷大量的阶。
§4.闭区间上的连续函数。
本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。
第四章微分。
§1.微分和导数。
§2.导数的意义和性质
§3.导数四则运算和反函数求导法则。
§4.复合函数求导法则及其应用。
§5.高阶导数和高阶微分。
本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。
第五章微分中值定理及其应用
§1.微分中值定理。
§法则。§3.插值多项式和taylor公式。
§4.函数的taylor公式及其应用。
§5.应用举例。
§6.函数方程的近似求解。
本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用l＇hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。
第六章不定积分。
§1.不定积分的概念和运算法则。
§2.换元积分法和分部积分法。
§3.有理函数的不定积分及其应用。
本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。
第七章定积分（§1 —§3）
§1.定积分的概念和可积条件
§2.定积分的基本性质。
§3.微积分基本定理。
第七章定积分（§4 —§6）
§4.定积分在几何中的应用。
§5.微积分实际应用举例。
§6.定积分的数值计算。
本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。
第八章反常积分。
§1.反常积分的概念和计算。
§2.反常积分的收敛判别法。
本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。
第九章数项级数。
§1.数项级数的收敛性。
§2.上级限与下极限。
§3.正项级数。
§4.任意项级数。
§5.无穷乘积。
本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。
第十章函数项级数。
§1.函数项级数的一致收敛性。
§2.一致收敛级数的判别与性质。
§3.幂级数。
§4.函数的幂级数展开。
§5.用多项式逼近连续函数。
本章教学要求：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。
第十一章 euclid空间上的极限和连续
§空间上的基本定理。
§2.多元连续函数。
§3.连续函数的性质。
本章教学要求：了解euclid空间的拓扑性质，掌握多元函数的极限与连续性的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，掌握紧集上连续函数的性质。
第十二章多元函数的微分学（§1—§5）
§1.偏导数与全微分。
§2. 多元复合函数的求导法则。
§公式。§4.隐函数。
§5.偏导数在几何中的应用。
第十二章多元函数的微分学（§6—§7）
§6.无条件极值。
§7.条件极值问题与lagrange乘数法。
本章教学要求：掌握多元函数的偏导数与微分的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，熟练掌握多元函数与隐函数的求导方法，掌握偏导数在几何上的应用，掌握求多元函数无条件极值与条件极值的方法。
第十三章重积分。
§1.有界闭区域上的重积分。
§2.重积分的性质与计算。
§3.重积分的变量代换。
§4.反常重积分。
§5.微分形式。
本章教学要求：理解重积分的概念，掌握重积分与反常重积分的计算方法，会熟练应用变量代换法计算重积分，了解微分形式的引入在重积分变量代换的表示公式上的应用。
第十四章曲线积分与曲面积分
§1.第一类曲线积分与第一类曲面积分。
§2.第二类曲线积分与第二类曲面积分。
§公式，gauss公式和stokes公式。
§4.微分形式的外微分。
§5.场论初步。
本章教学要求：掌握二类曲线积分与二类曲面积分的概念与计算方法，掌握green公式，gauss公式和stokes公式的意义与应用，理解外微分的引入在给出green公式，gauss公式和stokes公式统一形式上的意义，对场论知识有一个初步的了解。
第十五章含参变量积分。
§1.含参变量的常义积分。
§2.含参变量的反常积分。
§积分。本章教学要求：掌握含参变量常义积分的性质与计算，掌握含参变量反常积分一致收敛的概念，一致收敛的判别法，一致收敛反常积分的性质及其在积分计算中的应用，掌握euler积分的计算。
第十六章 fourier级数。
§1.函数的fourier级数展开。
§2. fourier级数的收敛判别法。
§3. fourier级数的性质。
§4. fourier变换和fourier积分。
§5.快速fourier变换。
本章教学要求：掌握周期函数的fourier级数展开方法，掌握fourier级数的收敛判别法与fourier级数的性质，对fourier变换与fourier积分有一个初步的了解。
第二部分。1） 课程名称：微分几何。
2） 基本内容：三维空间中经典的曲线和曲面的理论。主要内容有：
曲线论，内容包括：曲线的切向量与弧长；主法向量与从法向量；曲率与扰率；frenet标架与frenet公式；曲线的局部结构；曲线论的基本定理；平面曲线的一些整体性质，如切线的旋转指标定理，凸曲线的几何性质，等周不等式，四顶点定理与cauchy-crofton公式；空间曲线的一些整体性质，如球面的crofton公式，fenchel定理与fary-milnor定理。
考研数学重点笔记
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