高中公式。
三角函数公式。
高等数学。3.柯西收敛准则：数列收敛的充要条件是：对于任意给定的正数ε，都存在正整数n，使得当m，n>n 时，有|x-x|<ε
1.3 函数的极限性质：极限唯一性，局部有界性，局部保序性。
判别法则：1.夹逼法则：若limf(x)limh(x)a，且存在x的某一去心邻域。
和差角公式和差化积公式。
sin()sincoscossinsinsin2sincos
cos()coscos
u(x,)，使得xu(x,)，均有f(x)≤g(x)≤h(x)，则limg(x)a。
tg()tgtg
sinsin2cossin
2.单调收敛原理：单调有界函数必收敛。
3. 柯西收敛准则：函数f(x)收敛的充要条件是：ε>0,>0,x’,x’’∈
u(x,)ctg()ctgctg
coscos2coscos
ctgctg
coscos-2sinsin
有|f(x’)-f(x’’)
4.海涅(heine)归结原则：limf(x)a的充要条件是：对于任何满足。
积化和差公式倍角公式。
sin22sincos
2tan1tan
limxx的数列，都有limf(x)a。
sincos1[sin()sin()]
cos22cos112sin
1tan归结原则对于验证函数在某点没有极限是较方便的，例如可以挑选一个。
cossin1[sin()sin()]
cossin
1tan收敛于该点的自变量x的数列，而相应的函数值数列却不收敛；或者选出两个收敛于该点的数列，，而相应的函数值数列， 却具有不同的极限。
cos cos1[cos()cos()]tg2
2tg1tg
ctg2ctg1
2ctg1.4 无穷小与无穷大。
1sin33sin4sin
sinsin[cos()cos()]
2cos34cos3cos
若lim(x)l ，当。
时，则称x→x时称α(x)是β(x)的。
tg33tgtg
13tgx)l0
半角公式。sin1cos
cos1cos
高阶无穷小，记作(x)o((x))
同阶无穷小，记作(x)o((x))
等阶无穷小，记作(x)~(x)
tg1cos1cos
sin常用等价无穷小。
2 1cos
sin1cos
sinxtanxarcsinxarctanxe1ln(1x)~x
ctg1cos1cossin
2 1cos
sin1cos
1cosx~
x(1x)1~axa1~xlna
v =shv =1shv =1 h(s+ss+s)
若f(x=0),f’(0)≠0,则。
f(t)dt
球的表面积：4πr球的体积：4
第1章极限与连续。
1.1 集合、映射、函数。
r椭圆面积：πab 椭球的体积：4
abc确定等价无穷小的方法：1.洛必达法则，2.泰勒公式。
1.5 连续函数极限存在左右极限存在且相等。连续左右极限存在且相等，且等于该点函数值。
简断点：1.第一类间断点，左右极限不相等，或相等但不等于该点函数值；2.
左右极限至少有一个不存在。
空集，子集，有限集，无限集，可列集，积集，区间，邻域，上界，下界，上有界集，下有界集，无界集，上确界，下确界确界存在定理：凡有上(下)界的非空数集必有有限的上(下)确界。映射，象，原象，定义域，值域，满映射，单映射，双射，函数，自变量，因变量，基本初等函数。
1.2 数列的极限性质：
1. （唯一性）收敛数列的极限必唯一。
2. （有界性）收敛数列必为有界数列。
3. （子列不变性）若数列收敛于a，则其任何子列也收敛于a。
注1. 一个数列有若干子列收敛且收敛于一个数，仍不能保证原数列收敛。
闭区间上连续函数的性质：有界性，最值性，介值性，零点存在定理。
1.6 常见题型求极限的方法：1.四则运算；2.换元和两个重要极限；3.等价无穷小替换；4.
泰勒公式；5.洛必达法则；6.利用函数极限求数列极限；
7.放缩法；
求极限limxn,就要将数列xn放大与缩小成：z≤x≤y.
n8.求递归数列的极限。
注2. 若数列有两个子列，均收敛于a，且这两个子列合起来就是原数列，则原数列也收敛于a。
注3. 性质3 提供了证明了某数列发散的方法，即用其逆否命题：若能从该数列中选出两个具有不同极限的子列，则该数列必发散。
4. （对有限变动的不变性）若数列收敛于a，则改变中的有限项所得到的新数列仍收敛于a。
1)先证递归数列收敛（常用单调收敛原理），然后设limxn
n归方程af(a)取极限得a=f(a), 最后解出a即可。
a, 再对递。
5. （保序性）若limx a,limy b，且an时，有。
2)先设limxn a，对递归方程取极限后解得a，再用某种方法证明。
xnliman a。
n1.夹逼法则：若n,当n>n时，x≤y≤z，且lim x=limz=a, 则lim y=a。
第2章导数与微分。
2.单调收敛原理：单调有界数列必收敛。注：任何有界的数列必存在收敛的子数列。
2.1 求导法则和求导公式求导法则：
1.四则运算法则。
αu(x)+βv(x)]’u’(x)+βv’(x) [u(x)v(x)]’u’(x)v(x)+u(x)v’(x)
u(x)]u(x)v(x)u(x)v(x)
第3章中值定理和泰勒公式。
3.1 中值定理。
v(x)2.复合函数求导。
v(x)费马定理：若是x是f(x)的一个极值点，且f’(x)存在，则必有f’(x)=0(可微函数的极值点必为驻点)，1.罗尔定理：
若函数f(x)满足以下条件；(i)在闭区间[a,b]上连续；(ii)在开区间。
f[(x)])f[(x)](x)
关键在于区分哪些是中间变量，哪些是自变量。
a,b)内可导；(iii)f(a)=f(b)，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ0.
2.拉格朗日定理：若函数f(x)满足以下条件；(i)在闭区间[a,b]上连续；(ii)在开。
区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得。
3.反函数求导。
4.隐函数求导。
5.参数式求导。f(y)]
f(x)f (b)f (a)f().
ba3.柯西定理：若函数f(x)和g(x)满足以下条件；(i)在闭区间[a,b]上连续；(ii)在。
开区间(a,b)内可导；(iii)x∈(a,b),g’(x)≠0，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得。
xx(t) dyy(t)
dyy(t)x(t)y(t)x(t)
f (b)f (a)f()
,yy(t) dx x(t)
6.对数求导法。
7.分段函数求导。
dxx(t)]
3.2 泰勒公式。
g(b)g(a)
g()1)按求导法则求连接点处的左右导数。
设g(x),xxx
f(x) ,若g(x )h(x )a,则f (x )a.
求泰勒公式的方法：
1.泰勒公式（拉格朗日余项）：f(x)
f(x)xx)
f()xx)
h(x),x
xxk! (n1)!
2.常用麦克劳林公式（带拉格朗日余项）
2) 按定义求连接点处的左右导数。x xe1
xe设g(x),xxx
g(x)与f(x)在点x处无定义，1! 2! (n1)!
f(x)a,xx
xxx xx
x x可按定义求g(x )与h(x )
sin3! 5! (2n1)!
cos2n1)!
h(x),x
xxcosx1x x
x (1)x
cosx3)对于。
1)f(x)很复杂，按定义求，f(x)limf(x)f(x)
2! 4! (2n)! 2n2)!
g(x),xxxxxxx
xf(x)
a,x x2)否则，先求出f(x)，再求limf(x)
ln(1x)x
nn1)(1x)
8.变限积分求导。
1x)xxx(1x)
ydy f(t)dt,f((x))(x)f((x))(x)dx
求导公式：1x
1xx ..1) x (1)
x (1x)
c)0x)x
sinx)cosx
cosx)sinx
arcsinx)
1x1x
1xx...xx(1x)
a)alna
tanx)secx
ctgx)cscx
arccosx)
1x1x11x
1)(2k 3)!!x(1)(2n1)!!x(1x)
2k)!!2n2)!!logx)
xlna(secx)secxtanx
cscx)cscxctgx
arctgx)
1x3.逐项求导或逐项积分。
若f(x)(x)或f(x)
t)dt，φ(x)的泰勒公式可以比较方便的求出来，arcctgx)1xx
然后对其逐项求导或逐项积分便可以得到f(x)的泰勒公式。
2.2 高阶导数和高阶微分。
例如：arctanx1 dt
1tt)dto(x)xxxo(x)
求高阶导数的方法：
1.莱布尼茨（leibniz）公式：(u(x)v(x))
cu(x)v(x)
1t3 53.3 函数的极值、最值。
2.常用公式。
e)aesin(axb))asin(axbn )
cos(axb))acos(axbn)
驻点，导数不存在的点为极值可疑点。驻点，导数不存在的点，端点为最值可疑点。极值判别法则：
1.设点x为函数f(x)的极值可疑点，f(x)在点x的邻域内连续，去心邻域内可微，如果在(x-δ,x)内f’(x)≥0，在(x,x+δ)内f’(x)≤0，则x必为f(x)的极大值点。反之必为极小值点。
2.若点x是f(x)的驻点且f’’(x)存在，则当f’’(x)>0(<0)时，x必为f(x)的极小。
大)值点。3.设函数f(x)在点x处有n阶导数，且f(x)f(x)..f(x)0，2但。
f (x)0，则(i)当n 为偶数时，f(x)在点x处取极值，当f
x)0时。(axb))(n)an(1)..n1)(axb)n
取极小值，当。
axba
1)n! (axb)
3.4 函数作图定理：设函数。
f (x)0时取极大值；(ii)当n 为奇数时f(x)不是极值。
数学考研笔记
从现在7月中旬到10月底，这段时间的复习恰逢暑期，也是积蓄能量的绝佳时段，这个时期的复习我们大致也分为两轮 第一轮 学习时间是7月中旬到9月底两个半月，这个阶段给大家推荐的资料是李永乐编写的 复习全书 和王式安的 标准复习全书 大家可以选择其中一本用于该阶段的学习，有精力的同学建议两本同时进行学习。...
考研数学重点笔记
精品资源欢迎 第一部分。第一章集合与映射 1.集合。2.映射与函数。本章教学要求 理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。第二章数列极限 1.实数系的连续性 2.数列极限 3.无穷大量 4.收敛准则。本章教学要求 掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列...
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第一部分。第一章集合与映射。1.集合 2.映射与函数。本章教学要求 理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。第二章数列极限。1.实数系的连续性。2.数列极限 3.无穷大量。4.收敛准则。本章教学要求 掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理...