北京市密云区2023年初中毕业考试。
数学试卷2019.4
第ⅰ卷（共30分）
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．
1．改革开放40年来，我国高速铁路有无到有，实现高速发展，截止到2023年11月，我国高铁营业里程达到29 000公里，超过世界高铁总里程的三分之二．将29 000用科学记数法表示应为。
ab） （cd）
2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是。
a）ab）bc）cd）d
3．右图是某几何体的三视图，这个几何体是。
a）圆锥。b）圆柱。
c）三棱柱。
d）三棱锥。
4．从1，2，3，4，5这五个数中随机取出一个数，取出的数是偶数的概率是。
abcd）5．将一副三角尺按如右图的方式摆放，则∠α的度数是。
a）45°b）60°
c）75°d）105°
6．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是。
ab） （cd）
7．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，△aob绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的对应点的坐标为。
a）（3，4）
b）（3，7）
c）（7，3）
d）（7，4）
8．如图，在平面直角坐标系xoy中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积的变化规律为。
a）保持不变。
b）逐渐减小。
c）逐渐增大。
d）先增大后减小。
9．如图，bc是⊙o的直径，点a，d在⊙o上，如果∠d=36°，那么∠bca的度数是。
a）36°
b）45°c）54°
d）72°10．在“书香校园”活动中，学习委员对本班所有学生一周阅读时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是。
a）该班学生一周阅读时间为12小时的有7人。
b）该班学生一周阅读时间的众数是11
c）该班学生一周阅读时间的中位数是12
d）该班学生共有36人。
机读答题卡。
第ⅱ卷 （共70分）
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
11．分式的值为0，则x的值为。
12．分解因式。
13．已知关于x的一元二次方程有一个解为，则。
14．2023年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，一位同学乘滑雪板沿斜坡笔直滑下了200米，若斜坡与水平面的夹角为α，则他下降的高度为米．（用含α的式子表示）
15．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则关于x的方程的解为。
16．在平面直角坐标系中xoy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域（不含边界）为w．当a=2时，区域w内的整点个数为___若区域w内恰有7个整点，则a的取值范围是。
三、解答题（共10道小题，17-25题每小题5分，26题7分，共52 分）
17．（本小题5分）
计算：． 18．（本小题5分）
解不等式，并写出它的所有非负整数解．
19．（本小题5分）
先化简，再求值：，其中．
20．（本小题5分）
孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一．其中记载的“百鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？
大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完．问城中共有多少户人家？
21．（本小题5分）
如图，在△abc中，ab=ac，∠a=36°，以b为圆心，bc为半径作弧，交ac于点d，连接bd，求∠abd的度数．
22．（本小题5分）
中国的发展离不开科学技术的进步，其中科研人员人数的多少是重要的指标之一．以下是全国研究与试验发展人员人数统计表：（数据**：国家统计局，新华网）
1）用折线图将2013-2023年全国研究与试验发展人员人数表示出来，并在图中标明相应的数据；
2）根据统计图表中提供的信息，预估2023年全国研究与试验发展人员人数约为___万人，说明你的预估理由。
23．（本小题5分）
如图，矩形abcd的对角线ac，bd相交于点o，过点b作ac的平行线交dc的延长线于点e．
1）求证：bd=be；
2）连接oe，若ab=4，bc=6，求oe的长．
24．（本小题5分）
如图，⊙o是△abc的外接圆，ca=cb，连接bo并延长交ac于点d．
1）求证：∠c=2∠cbd；
2）若ab=6，sinc=，求⊙o的半径．
25．（本小题5分）
如图，在rt△abc中，∠acb=90°，∠b=30°，点p是ab边上一动点，连接cp．已知ac=2cm，设a，p两点间的距离为x cm，c，p两点间的距离为y cm．（当点p与点a重合时，x的值为0）
小军根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了**．
下面是小军的**过程，请补充完整：
1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组对应值，如下表：
2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
3）进一步**发现，当x=1时，y的准确值为，结合函数的图象，写出该函数的一条性质：
26．（本小题7分）
在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2－4ax＋3的顶点为p，与y轴的交点为c．
1）直接写出点c的坐标。
2）求点p的坐标；（用含a的式子表示）
3）过点c作x轴的平行线，与抛物线y=ax2－4ax＋3的另一个交点为d，与抛物线对称轴的交点为n，若nc+nd+np≤7，求a的取值范围．
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