数学。一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1． （2010岳阳市，1，3分）下列运算正确的是（ ）
a．a2·a3＝a6 b．(a2)3＝a6 c．2x(x＋y)＝x2＋xy d．＋＝3
分析】根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、单项式与多项式相乘的法则及二次根式的运算法则计算即可得解．
答案】b涉及知识点】整式和二次根式的运算．
点评】这是一道基础题，熟悉整式的运算法则和二次根式运算法则可成功解题．
推荐指数】★
2． （2010岳阳市，2，3分）下面给出的四个命题中，是假命题的是（ ）
a．如果a＝3，那么|a|＝3
b．如果x2＝4，那么x＝2
c．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0
d．如果四边形abcd是正方形，那么它是矩形。
分析】题设正确，而结论不正确的命题是假命题。选项b的结论因为．
答案】b涉及知识点】命题的真假。
点评】本题属于基础题，主要考查学生基本概念、性质、法则的掌握情况，考查知识点全面，是命题的热点．
推荐指数】★★
3. （2010岳阳市，3，3分）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
分析】将一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形；将一个图形绕某个点旋转180°后能够与原来的图形重合，这个图形是中心对称图形．
答案】d涉及知识点】轴对称、中心对称图形的识别。
点评】本题是基础题，主要考查两种对称图形的概念，熟练掌握概念，并能结合具体问题会判断是解答这类问题的关键，本题也可动手尝试．
推荐指数】★★
4．（2010岳阳市，4，3分）如图，是一个正五棱柱，作为该正五棱柱的三视图，下列四个选项中，错误的一个是（ ）
第四题图 分析】根据三视图的定义，分别从三个方向确定正五棱柱的三个视图，再逐一排除即可．
答案】c涉及知识点】三视图。
点评】本题考查了三视图的知识，难度偏下，只有深刻理解三视图的概念，掌握画三视图时应注意的问题就能求出正确答案．
推荐指数】★★
5．（2010岳阳市，5，3分）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
a． bcd．
分析】在数轴上表示不等式的解集，要注意大于方向向右，小于方向向左，包括（有等号）用小圆点表。解不等，得，所以方向向左且不包括这个点．
答案】b．涉及知识点】不等式组。
点评】本题属于基础题，主要考查学生不等式组的解法和利用数轴表示不等式组解集的方法，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．
推荐指数】★★
．（2010岳阳市，6，3分）如图，要使△abc≌△abd，下面给出的四组条件中，错误的一组是（ ）
a．bc＝bd，∠1＝∠2 b．∠c＝∠d，∠1＝∠2
c．∠1＝∠2，∠3＝∠4 d．bc＝bd，ac＝ad
分析】根据三角形全等的判定方法逐个排除，选项b满足aas，选项c满足asa，选项d满足sss，只有选项a满足ssa．
答案】a涉及知识点】全等三角形的判定。
点评】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握各种判定方法是关键，另外解题时应注意图形中隐含的条件．
推荐指数】★★
．（2010岳阳市，7，3分）下列图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（ ）
a． b． c． d．
分析】仔细观察所给的几个图形，易知随着图案中个数的增加，四种基本图形按得顺序逐次出现。四个循环一次。第九个图形共有1＋2＋…＋9＝50个图形，的余数是2，是，再向后推两个图形是．
答案】d涉及知识点】规律探索。
点评】规律探索型问题是根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳来揭示和发现题目所蕴涵的本质规律与特征的一类探索型问题。这类问题培养了学生分析、归纳总结、创新实践的能力．
推荐指数】★★
8．（2010岳阳市，8，3分）如图，⊙o的圆心在定角α（0°＜α180°）的角平分线上运动，且⊙o与角α的两边相切，图中阴影部分的面积s关于⊙o的半径r（r>0）变化的函数图像大致是（ ）
a． b． c． d．
分析】图中阴影部分的面积s＝，由于α是定值，所以s是r的二次函数．
答案】c涉及知识点】函数图像。
点评】本题在考查学生由实际问题列出函数关系式，再确定函数图像，解题时应注意实际问题的限制（自变量的取值范围）．
推荐指数】★★
二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）
9．（2010岳阳市，9，3分）因式分解：x3y－y3x
分析】先提取公因式xy，再运用平方差公式分解．
答案】xy(x＋y)(x－y)
涉及知识点】因式分解。
点评】本题属于基础题，主要考查学生因式分解的方法，熟练掌握因式分解的两种方法是解题的关键。考查知识点单一，有利于提高本题的信度．
推荐指数】★★
10.（2010岳阳市，10，3分）岳阳洞庭湖大桥路桥全长10173.8m，这个数据用科学记数法表示为（保留3位有效数字） ．
分析】把一个数写成a×10的形式（其中1≤＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法）．
答案】1.02×10
涉及知识点】科学记数法。
点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10的形式（其中1≤＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
推荐指数】★★
11. （2010岳阳市，11，3分）幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面。为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板（填三种。
分析】根据密铺的知识解答即可。
答案】三角形、四边形、正六边形。
涉及知识点】镶嵌。
点评】本题属于基础题，掌握密铺的相关知识，知道哪些基本图形可以密铺是解题关键．
推荐指数】★
12. （2010岳阳市，12，3分）如图，我国南方一些地区农民戴的斗笠是一个底面圆半径为24厘米，高为4厘米的圆椎形，这个斗笠的侧面积是（用含π的数表示。
分析】圆锥的侧面是扇形，只要求出扇形的弧长及扇形所在圆的半径即可。由勾股定理的扇形所在圆的半径为，弧长为48．
答案】672πcm2
涉及知识点】圆锥的侧面积。
点评】本题属于基础题，主要考查学生圆的有关计算，熟练掌握与圆相关的各类计算公式，明确公式中字母的意义是解题关键．
推荐指数】★★
13．（2010岳阳市，13，3分）二氧化碳ρ（kg/m3）关于体积v(m3)的函数关系式如图所示，其函数关系式是 ．
分析】由函数图象知，此函数是反比例函数，又知函数图象上的点（19.8，），可设出函数关系式，再代入求．
答案】ρ＝涉及知识点】反比例函数。
点评】本题主要考查利用函数图象提供的信息求反比例函数关系式，认真观察图形，能从图形中获取解题信息是解题的关键．
推荐指数】★★
14．（2010岳阳市，14，3分）据第二次全国经济普查资料修订及各项数据初步核算，岳阳市gdp从2023年的987.9亿元增加到2023年的1272.2亿元。
设平均年增长率为x，则可列方程为 .
分析】找出题目中的相等关系是列方程解应用题的关键，本题的相等关系是：2023年的gdp经过两年增长等于2023年的gdp．
答案】978.9(1＋x)2＝1272.2
涉及知识点】一元二次方程的应用。
点评】本题属于基础题，主要考查了列一元二次方程解应用题。熟悉实际问题中的基本题型，知道题目中的基本数量关系是解题的关键．
推荐指数】★★
15．如图，线段ab、dc分别表示甲、乙两建筑物的高。ab⊥bc，dc⊥bc，从b点测得点d的仰角为α，从a点测得点d的仰角为β.已知甲乙两建筑物之间的距离为a，甲建筑物的高ab为（用含α、βa的式子表示。
分析】由图形知，ab＝cd－de，再利用锐角三角函数分别求出cd、de即可．
答案】a(tanα－tanβ)
涉及知识点】解直角三角形。
点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大。本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，由实际问题构造出直角三角形，再利用解直角三角形的知识解答是解答这类问题的策略．
推荐指数】★★
16．（2010岳阳市，16，3分）如图，在等腰梯形abcd中，ab∥cd，ad⊥ad，∠a＝60°，ad＝2，梯形abcd的面积为（结果保留根号） ．
分析】梯形的面积等于（上底＋下底）高。在rt△abd中，ab＝2ad＝4，梯形的高等于。由∠a＝60°知△bcd是等腰三角形，所以cd＝bc＝ad＝2．由此可求出梯形面积．
答案】3涉及知识点】梯形．
点评】本题考查了梯形的面积，熟练掌握公式，能从图形中利用已知条件求出解题需要的条件是解题的关键，解答梯形中的问题常常用到转化的思想方法．
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