数学。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2介于（ ）
a．﹣1和0之间 b． 0和1之间 c． 1和2之间 d． 2和3之间。
2．下列计算正确的是（ ）
a． 2x﹣x=xb． a3a2=a6
c． （a﹣b）2=a2﹣b2d． （a+b）（a﹣b）=a2+b2
3．如图的罐头的俯视图大致是（ ）
4．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（ ）
a． 1小时b． 1.5小时。
c． 2小时d． 3小时。
5．如图，在△abc中，∠b=46°，∠c=54°，ad平分∠bac，交bc于d，de∥ab，交ac于e，则∠ade的大小是（ ）
a． 45b． 54°
c． 40d． 50°
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）abcd
7．地球的表面积约为511000000km2，用科学记数法表示正确的是（ ）
a． 5.11×1010km2b． 5.11×108km2
c． 51.1×107km2d． 0.511×109km2
8．如图，△abc的边ac与⊙o相交于c、d两点，且经过圆心o，边ab与⊙o相切，切点为b．已知∠a=30°，则∠c的大小是（ ）
a． 30b． 45c． 60d． 40°
9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
a． 甲种方案所用铁丝最长b． 乙种方案所用铁丝最长。
c． 丙种方案所用铁丝最长d． 三种方案所用铁丝一样长。
10．已知点m（1，a）和点n（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）
a． a＞bb． a=bc． a＜bd． 以上都不对。
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知∠α=13°，则∠α的余角大小是。
12．将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是。
13．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是。
14．如图，在abcd中，f是bc上的一点，直线df与ab的延长线相交于点e，bp∥df，且与ad相交于点p，请从图中找出一组相似的三角形。
15．有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是。
16．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点a（3，4），将oa绕坐标原点o逆时针旋转90°至oa′，则点a′的坐标是。
17．如图，在rt△abc中，∠c=90°，d为ab的中点，de⊥ac于点e．∠a=30°，ab=8，则de的长度是。
18．如图，a点的初始位置位于数轴上的原点，现对a点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至b点，第2次从b点向左移动3个单位长度至c点，第3次从c点向右移动6个单位长度至d点，第4次从d点向左移动9个单位长度至e点，…，依此类推，这样至少移动 28 次后该点到原点的距离不小。
三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
19．计算：(）2﹣+2sin30°．
20．先化简，再求值：（﹣x﹣1），其中x=2．．
21．如图，已知点a、f、e、c在同一直线上，ab∥cd，∠abe=∠cdf，af=ce．
1）从图中任找两组全等三角形；
2）从（1）中任选一组进行证明．
四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）
22．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．
请根据图中的信息，解决下列问题：
1）求条形统计图中a的值；
2）求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角；
3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．
23．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
1）两种型号的地砖各采购了多少块？
2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
24．一艘观光游船从港口a以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至c处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船c处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.
6）五、综合题（共2小题，25题8分，26题10分，共18分）
25．准备一张矩形纸片，按如图操作：
将△abe沿be翻折，使点a落在对角线bd上的m点，将△cdf沿df翻折，使点c落在对角线bd上的n点．
1）求证：四边形bfde是平行四边形；
2）若四边形bfde是菱形，ab=2，求菱形bfde的面积．
26．在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2﹣（m+n）x+mn（m＞n）与x轴相交于a、b两点（点a位于点b的右侧），与y轴相交于点c．
1）若m=2，n=1，求a、b两点的坐标；
2）若a、b两点分别位于y轴的两侧，c点坐标是（0，﹣1），求∠acb的大小；
3）若m=2，△abc是等腰三角形，求n的值．
邵阳市2023年初中毕业学业考试试卷
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