5.已知的三顶点坐标为， ,点的坐标为，向内部投一点，那么点落在内的概率为( )
abcd.
6.已知正项数列的各项均不相等，且，则下列各不等式中一定成立的是( )
abcd.
7.已知钝角的终边经过点，且，则的值为( )
abcd.
8.已知、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是( )
abcd.
9.已知动点在椭圆上，若点坐标为， ,且，则的最小值是( )
abcd.
10.定义在上的函数，如果存在函数为常数，使得对一切实数都成立，则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：
①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数。其中正确的命题是( )
abcd.②③
第ⅱ卷。二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上。
11.已知数组， ,满足线性回归方程，则。
满足线性回归方程”是“,”
的条件。(填充分不必要、必要不充分、充要)
12.已知、满足，若使得取最大值的点有无数个，则的值等于。
13.程序框图如图所示：
如果输入， 则输出结果为。
14.某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式。
来计算各班的综合得分，的值越高则评价效果越好。若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加个单位，而使得的值增加最多，那么该指标应为。(填入中的某个字母)
15.(请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)
⑴(坐标系与参数方程选做题)已知曲线、的极坐标方程分别为， ,则曲线与交点的极坐标为。
⑵(不等式选讲选做题) 若x，y，z是正数，且满足xyz(x＋y＋z)＝1，则(x＋y)(y＋z)的最小值是。
三。解答题：本大题共75分。其中(16)～(19)每小题12分，(20)题13分，(21)题14分。解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤。
16.(本题满分12分)如图所示，已知的终边所在直线上的一点的坐标为，的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为。
⑴求的值；⑵若， ,求。
17.(本小题满分12分)在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了、两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题可获奖金元，答对问题可获奖金元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。
若你被选为幸运观众，且假设你答对问题、的概率分别为、.
⑴记先回答问题获得的奖金数为，求随机变量的分布列；
⑵你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由。
18.(本小题满分12分)在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面， ,分别为、的中点。
⑴证明：；⑵(理)求二面角的正切值；
⑶求点到平面的距离。
19.(本小题满分12分)在中，已知、,、两边所在的直线分别与轴交于、两点，且。
⑴求点的轨迹方程；
⑵若，①试确定点的坐标；
②设是点的轨迹上的动点，猜想的周长最大时点的位置，并证明你的猜想。
20.(本小题满分13分)已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列满足。
⑴若、、成等比数列，求数列的通项公式；
⑵当时，不等式能否对于一切恒成立？请说明理由。
⑶数列满足，其中， ,当时，求的最小值。
21.(本小题满分14分)已知函数在处取得极值。
⑴求的解析式；
⑵设是曲线上除原点外的任意一点，过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点，试问：是否存在这样的点，使得曲线在点处的切线与平行？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
⑶设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围。
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