初中数学考核试卷。
请把您的信息和答案写在答题纸上)
姓名学校年级专业**。
1. 如图,正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为:(
a. 2 b. cd. 3
2. 如果、是方程的两个根,那么的值为:(
ab. 2 c. d.
3. 如图,将矩形纸片abcd(图①)按如下步骤操作:(1)以过点a的直线为折痕折叠纸片,使点b恰好落在ad边上,折痕与bc交于点e(如图②);2)以过点e的直线为折痕折叠纸片,使点a落在bc边上,折痕ef交ad边于点f(如图③);3)将纸片展平,那么的度数为:
abcd.
4. 如图,rt△中,ac=8,bc=6,,分别以ab、bc、ac为直径作三个半圆,那么阴影部分的面积为平方单位).
5. 小李骑自行车从a地出发到b地,小明骑自行车从b地到a地,两人都匀速前进。 已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时两人又相距36千米。
求a、b两地间的路程。
6. 如图11,⊙p与⊙o相交于a、b两点,⊙p经过圆心o,点c是⊙p的优弧上任意一点(不与a、b重合),连结ab、ac、bc、oc.
1)指出图中与相等的一个角;
2)当点c在⊙p上什么位置时,直线ca与⊙o相切?请说明理由;
3)当时,两圆半径有怎样的大小关系?说明你的理由。
7. 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。 某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与**,种植树木的利润与投资量x成正比例关系,如图①所示;种植花卉的利润与投资量x成二次函数关系,如图1②所示(注:
利润与投资量的单位:万元).
1)分别求出利润与关于投资量x的函数关系式;
2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获得的最大利润是多少?
1 、b 2 b 3 b 4 24
5解:设a、b两地间的路程为x千米,根据题意,得。
解得。答:a、b两地间的路程为108千米。
6解:(1)∠bco;
2)连接op,并延长与⊙p交于点d,若点c在点d位置时,直线ca与⊙o相切。
理由:连接ad,oa
则∠dao=90°,即oa⊥da
所以da与与⊙o相切。
即点c在点d位置时,直线ca与⊙o相切。
3)当∠acb=60°时,两圆半径相等。
理由:∠adb=∠acb=60°
又因为∠ado=∠bdo
所以∠ado=30°
因为∠dao=90°
所以oa=od
即oa=po
所以当∠acb=60°时,两圆半径相等。
7解:(1)设=,由图12-①所示,函数=的图像过(1,2),所以2=,
故利润关于投资量的函数关系式是=;
因为该抛物线的顶点是原点,所以设=,由图12-②所示,函数=的图像过(2,2),所以,
故利润关于投资量的函数关系式是;
2)设这位专业户投入种植花卉万元(),则投入种植树木()万元,他获得的利润是万元,根据题意,得。
当时,的最小值是14;
因为,所以。
所以。所以。
所以,即,此时。
当时,的最大值是32.
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