part 1 力学模型。
一、追及相遇模型。
模型描述：一般为加速度较小的物体在后追加速度较大的物体，能追上的临界条件是：当二者速度相等时，恰好追上。解题关键是分析运动过程，画运动示意图，找等量关系，列方程求解。
模型示例：1. 火车甲正以速度v1向前行驶，司机突然发现前方距甲d处有火车乙正以较小速度v2同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动。
为了使两车不相撞，加速度a应满足什么条件？
2. 甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前，初速度为v1，加速度大小为a1。
乙物体在后，初速度为v2，加速度大小为a2且知v13. 在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离l满足什么条件时可以使（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）。
二、斜面模型。
模型描述：做好斜面上物体的受力分析是解题关键。基本思路就是将力分解到沿斜面方向和垂直于斜面的方向上，然后对这两个方向分别列平衡方程或动力学方程。
常用方法有：假设法、整体法与隔离法。
模型示例：1. 相距为20cm的平行金属导轨倾斜放置，如图1.
03，导轨所在平面与水平面的夹角为，现在导轨上放一质量为330g的金属棒ab，它与导轨间动摩擦系数为，整个装置处于磁感应强度b=2t的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15v，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，取，为保持金属棒ab处于静止状态，求：
1）ab中通入的最大电流强度为多少？
2）ab中通入的最小电流强度为多少？
三、挂件模型。
模型描述：几段绳子（或者弹簧）共同吊着一个静止的物体，分析各绳上拉力之间的关系。方法是对结点进行受力分析即可。
模型示例：1. 图中重物的质量为m，轻细线ao和bo的a、b端是固定的。平衡时ao是水平的，bo与水平面的夹角为θ。ao的拉力f1和bo的拉力f2的大小是（ ）
ab. cd.
2. 物体a质量为，用两根轻绳b、c连接到竖直墙上，在物体a上加一恒力f，若图中力f、轻绳ab与水平线夹角均为，要使两绳都能绷直，求恒力f的大小。
3. 两个相同的小球a和b，质量均为m，用长度相同的两根细线把a、b两球悬挂在水平天花板上的同一点o，并用长度相同的细线连接a、b两小球，然后用一水平方向的力f作用在小球a上，此时三根细线均处于直线状态，且ob细线恰好处于竖直方向，如图所示，如果不考虑小球的大小，两球均处于静止状态，则力f的大小为（ ）
a. 0b. mg c. d.
四、弹簧模型。
模型描述：一是弹簧上的弹力特点，即胡克定律；另外就是和弹簧相连的物体动能与弹簧的弹性势能之间的转化。弹性绳上的拉力与弹簧上的拉力类似，区别在于，弹性绳只能拉伸产生拉力
模型示例：1. 用如图所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。
该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。
现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10n（取）
1）若传感器a的示数为14n、b的示数为6.0n，求此时汽车的加速度大小和方向。
2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零。
2. 如图所示，一根轻弹簧上端固定在o点，下端系一个钢球p，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力f，吏球缓慢偏移。
若外力f方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出弹簧伸长量x与的函数关系图象中，最接近的是（ ）
五、传送带模型。
模型描述：传送带问题中涉及到的摩擦力的大小和方向，物体的运动性质均有变化，物体运动过程往往减速再加速两个过程。重点注意传送带中的能量转化问题。
模型示例：1.如图所示，物块从光滑曲面上的p点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的q点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速运动(使传送带随之运动)，物块仍从p点自由滑下，则( )
a．物块有可能不落到地面上。
b．物块仍将落在q点。
c．物块将会落在q点的左边。
d．物块将会落在q点的右边。
2. 如图所示，在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可以大大提高工作效率，水平传送带以恒定的速率运送质量为的工件，工件都是以的初速度从a位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取，求：
1）工件滑上传送带后多长时间停止相对滑动。
2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离。
3）在传送带上摩擦力对每个工件做的功。
4）每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能。
六、小船渡河模型。
模型描述：此模型涉及到运动的合成与分解，正确理解合运动与分运动的关系是关键。
模型示例：1． 如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度拉水平面上的物体a，当绳与水平方向成θ角时，求物体a的速度。
2． 一条宽度为l的河，水流速度为，已知船在静水中速度为，那么：
1）怎样渡河时间最短？
2）若，怎样渡河位移最小？
3）若，怎样渡河船漂下的距离最短？
3． 小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为，则下列说法中正确的是（ ）
a. 小船渡河的轨迹为曲线。
b. 小船到达离河岸处，船渡河的速度为。
c. 小船渡河时的轨迹为直线。
d. 小船到达离河岸处，船的渡河速度为。
七、平抛模型。
模型描述：平抛运动模型是一种重要的模型。其处理的基本方法就是分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动。这种方法在带点粒子在匀强电场中的偏转问题中也会涉及到。
模型示例：如图所示，在一次空地演习中，离地h高处的飞机以水平速度发射一颗炮弹欲轰炸地面目标p，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度竖直向上发射炮弹拦截。 设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则、的关系应满足（ ）
a． =b． =c． =d． =
八、水平面内的圆周运动模型。
模型描述：物体在水平面内做圆周运动，往往是静摩擦力或绳的拉力提供向心力。临界条件是摩擦力达到最大静摩擦力时或绳断裂瞬间。
模型示例：1． 如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：
1）当转盘的角速度时，细绳的拉力。
2）当转盘的角速度时，细绳的拉力。
2. 如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的a、b两个小物块。a的质量为，离轴心，b的质量为，离轴心，a、b与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.
5倍，试求：
1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？
2）欲使a、b与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（）
九、竖直平面内的圆周运动模型。
模型描述：注意区别细线和杆的弹力的区别，最高点的临界问题。往往要和机械能守恒结合。
模型示例：1.一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为r（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．a球的质量为m1，b球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设a球运动到最低点时，b球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、r与v0应满足的关系式是___
2.如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的a点由静止出发到b点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点c，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点a，试求滑块在ab段运动过程中的加速度。
十、天体运动模型。
模型描述：天体运动中万有引力提供向心力是解题关键。
模型示例：卫星做圆周运动，由于大气阻力的作用，其轨道的高度将逐渐变化（由于高度变化很缓慢，变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动的规律），下述卫星运动的一些物理量的变化正确的是：（
a. 线速度减小 b. 轨道半径增大 c. 向心加速度增大 d. 周期增大。
十。一、双星模型。
模型示例：经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定；该双星系统中两个星体的质量分别是m和m，两者相距l，试计算该双星系统的运动周期及二者的轨道半径；
十。二、碰撞模型。
模型描述：碰撞过程中动量大都是守恒的。对于弹性碰撞，还要考虑到机械能守恒；而对于非弹性碰撞，机械能不守恒，碰撞前的机械能大于碰撞后的机械能。
模型示例：1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球a、b，质量都为m，现b球静止，a球向b球运动，发生正碰。
已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为ep，则碰前a球的速度等于（ ）
a. b. c. d.
2. 用轻弹簧相连的质量均为2kg的a、b两物块都以的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体c静止在前方，如图3.03所示，b与c碰撞后二者粘在一起运动。
求在以后的运动中，1）当弹簧的弹性势能最大时物体a的速度多大？
2）弹性势能的最大值是多大？
3） a的速度有可能向左吗？为什么？
3. 如图所示，一个长为l、质量为m的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量q。
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